Principi fondamentali di ottica, elettricità e matematica

Snell:

sin(i)n_1=sin(r)n_2;

(sin(i))/(sin(r))=v_1/v_2 ;

n_1 v_1=n_2 v_2;

Angolo di riflessione totale: sin(θ_rt)=n_2/n_1 ;

Frequenze udibili: 16Hz

Intensità udibili: 0db

Specchi e lenti

Specchi:

Negli specchi il fuoco si trova sempre a metà tra il centro di curvatura e il vertice;

1/p+1/q=2/r=1/f, dovep è la distanza tra l’oggetto e lo specchio, q è la distanza tra l’immagine e lo specchio (se q>0 l’immagine è reale e si trova davanti allo specchio, altrimenti è virtuale), r è il raggio di curvatura e f è la distanza focale;

Ingrandimento: m=q/p;

Lenti: 1/p+1/q=1/f=(n-1)(1/r_1 -1/r_2 ), dove n è l’indice di rifrazione delle lenti e r sono i raggi di curvatura;

Potere convergente o potenza: p=1/f;

Energia e resistenza

Energia di un condensatore: E=1/2 Q^2/C=1/2 CΔV^2=1/2 QΔV;

Resistenza:R=ρ l/s;

Conducibilità: λ=1/ρ;

Le resistenze in parallelo e in serie si comportano in maniera opposta rispetto alle capacità;
Correnti alternate: I=I_0 sin(wt);

Reattanza/impedenza: τ=V_max/I_max ;

Trasformatore: 〖fem〗_1/n_1 =〖fem〗_2/n_2 ;
III legge di Keplero: a^3/T^2 =k;

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
Se una funzione f(x) ha periodo T, la funzione f(kx) ha periodo T/k;

Disposizioni semplici e con ripetizione:

D_s=n!/((n-k)!);

D_r=n^k;

Permutazioni semplici e con ripetizione:

D_s=n!/((n-k)!);

P_r=n!/k!;

Combinazioni semplici e con ripetizione:

C_s=n!/((n-k)!k!);

C_r=((n+k-1)!)/((n-1)!k!);

Progressioni aritmetiche e geometriche

Progressione aritmetica:

a_n=a_1+d(n-1);

s_n=(a_1+a_n)/2 n

Progressione geometrica:

a_(n+1)=a_n q;

a_n=a_1 q^(n-1);

s_n=a_1 (1-q^n)/(1-q).