Sistema esadecimale

Nyxante
di Nyxante
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Sapiens
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Il sistema esadecimale, con base 16, utilizza le cifre da 0 a 9 e le lettere da A a F. Scopri come convertire numeri tra esadecimale, decimale e binario, comprendendo le regole posizionali e addizionali che ne caratterizzano il funzionamento.

Concetti Chiave

  • Il sistema esadecimale è un sistema numerico con base 16, che utilizza le cifre da 0 a 9 e le lettere da A a F per rappresentare i valori da 10 a 15.
  • È un sistema posizionale e addizionale, dove il valore delle cifre cambia in base alla loro posizione e il valore totale è la somma dei valori delle cifre.
  • Per convertire un numero decimale in esadecimale, si divide il numero per 16 ripetutamente fino ad ottenere 0, raccogliendo i resti in ordine inverso.
  • La conversione da esadecimale a binario richiede che ogni cifra esadecimale venga rappresentata da una sequenza di 4 bit binari, corrispondenti al suo valore decimale.
  • Per convertire un numero binario in esadecimale, si dividono le cifre binarie in gruppi di 4 e si convertono ciascun gruppo nella corrispondente cifra esadecimale.

Il sistema esadecimal

Il sistema esadecimale è un sistema di linguaggio informatico con base 16.
Questo sistema ha 16 cifre, dallo 0 al 9 e dalla A alla F (queste ultime corrispondono a 10-11-12-13-14-15).
Le sue caratteristiche principali sono due e coincidono con quelle di tutti gli altri sistemi:
-È posizionale: il valore delle cifre cambia in base al loro posto.
Esempio:
4FA≠F4A
FA4≠4AF

-È addizionale: il valore totale del numero è dato dalla somma dei valori delle cifre.
Esempio:
569=500+60+9

Conversione da un numero decimale a esadecimale

Un numero decimale si converte in esadecimale dividendo il numero – decimale – per 16 in successione, finché l’ultimo risultato non darà 0, dopodiché si prendono in considerazione solo i resti, dall’ultimo al primo; questi andranno a formare il numero esadecimale. Se un resto è maggiore di 9, verrà convertito alla lettera di coincidenza (10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F).

1.Esempio:
(543)decimale=(...)esadecimale

543/16=33 resto 15 (F)
33/16=2 resto 1
2/16=0 resto 2

Soluzione: (543)decimale=(21F)esadecimale

2.Esempio:
(932)decimale=(...)esadecimale

932/16=58 resto 4
58/16=3 resto 10 (A)
3/16=0 resto 3

Soluzione: (932)decimale=(3A4)esadecimale

Per convertire invece da esadecimale a decimale bisogna utilizzare le potenze del 16:

1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(21F)esadecimale=(…)decimale

21F=(15*

[math]16^0[/math]
)+(1*
[math]16^1[/math]
)+(2*
[math]16^2[/math]
)=15+16+512=543

Soluzione: (21F)esadecimale=(543)decimale

2.Esempio:
(3A4)esadecimale=(...)decimale

3A4=(4*

[math]16^0[/math]
)+(10*
[math]16^1[/math]
)+(3*
[math]16^2[/math]
)=4+160+768=932

Soluzione: (3A4)esadecimale=(932)decimale

Conversione dal sistema esadecimale al binario

Per convertire un numero da esadecimale a binario si deve prendere in considerazione che 16=

[math]2^4[/math]
, perciò ad una cifra esadecimale ne corrispondono quattro binarie (4 bit). Le lettere verranno convertite prendendo in esame il loro valore decimale (es. A=10).

1. Esempio:
(23C)esadecimale=(...)binario

2=0010
3=0011
C=1100

Soluzione: (23C)esadecimale=(1000111100)binario

2.Esempio:
(F3A)esadecimale=(...)binario

F=1111
3=0011
A=1010

Soluzione: (F3A)esadecimale=(111100111010)binario

Per convertire invece dal sistema binario a quello esadecimale si andrà a dividere il numero binario in sequenze da 4 bit (se l’ultima non è completa si aggiungono 0 finché non diventa da 4 cifre), per poi convertirle in cifre esadecimali.

1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(1000111100)binario=(...)esadecimale

0010 0011 1100

0010=2
0011=3
1100=12 (C)

Soluzione: (1000111100)binario=(23C)esadecimale

2.Esempio:
(111100111010)binario=(...)esadecimale

1111 0011 1010

1111=15 (F)
0011=3
1010=10 (A)

Soluzione: (111100111010)binario=(F3A)esadecimale

Domande da interrogazione

  1. Quali sono le cifre utilizzate nel sistema esadecimale?

    2. Il sistema esadecimale utilizza 16 cifre, che vanno dallo 0 al 9 e dalla A alla F, dove A corrisponde a 10 e F a 15.

  2. Come si converte un numero decimale in esadecimale?

    3. Per convertire un numero decimale in esadecimale, si divide il numero per 16 in successione fino a ottenere 0, prendendo in considerazione i resti dall'ultimo al primo, come illustrato negli esempi (543)decimale=(21F)esadecimale e (932)decimale=(3A4)esadecimale.

  3. Qual è il metodo per convertire un numero esadecimale in binario?

    4. Per convertire un numero esadecimale in binario, si considera che ogni cifra esadecimale corrisponde a quattro bit binari, come mostrato negli esempi (23C)esadecimale=(1000111100)binario e (F3A)esadecimale=(111100111010)binario.

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