Segnale onda quadra a valore medio nullo

Segnale onda quadra a valore medio nullo

{ T

− A ≤ t ≤ 0

2

v(t) T

A 0 ≤ t ≤ 2

Il segnale disegnato sopra è un segnale di onda quadra a valore medio nullo.

Notiamo che l’origine degli assi è posta in modo che il segnale risulti a simmetria dispari e che pertanto sia sviluppabile solo in serie di seni: i coefficienti B sono tutti nulli.

k

Teorema di Fourier

[ ]

∞ ∞

∑ ∑

( ) ( )

+

A sen kΩt B cos kΩt

v(t) = C +

0 k k

k=1 k=1

La serie di Fourier consente di valutare una certa funzione mediante approssimazioni successive; più termini della serie si considerano e più l’approssimazione si riduce.

Per la completa determinazione si deve trovare un metodo di calcolo dei suoi coefficienti, quindi si forniscono i risultati utili per il calcolo dei coefficienti.

Funzioni periodiche pari e dispari

Le funzioni periodiche possono essere sia di tipo pari, dove si ha f(t) = f(-t), cioè la funzione è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, e sia di tipo dispari, dove si ha f(t) = -f(-t), cioè la funzione è simmetrica a tale asse ma con segno opposto.

( )

v(t) dt = ¿

T

2

C = 1 ∫

0 ¿

T −T

2

Spezziamo l’integrale in due intervalli:

T

2

1 ∫

(−A ) ( )

dt + A dt = ¿

T 0

0

1 ∫

¿ ¿

T −T

2

-A e A essendo costanti li porto fuori:

T

2

A ∫

dt + dt = ¿

T 0 0

A ∫

¿ − ¿

T −T

2