Concetti Chiave
- Il metodo delle bisezioni è impiegato per trovare soluzioni approssimate di equazioni non lineari in un intervallo specifico.
- Il codice verifica le condizioni necessarie per applicare il teorema di esistenza degli zeri prima di procedere.
- Viene eseguito un ciclo iterativo che continua fino a raggiungere un numero massimo di iterazioni o una tolleranza di errore soddisfacente.
- Le soluzioni e gli errori di approssimazione vengono tracciati graficamente per analizzare la convergenza del metodo.
- Il codice calcola e restituisce la soluzione approssimata, il valore della funzione in quella soluzione, le iterazioni necessarie e l'errore commesso.
function[c,fc,it,err]= bisezioni(a,b,fun,toll) %%%METODO DELLE BISEZIONI %%% %%%Dati di input %%% a,b = estremi dell'intervallo %%% fun = funzione f %%% toll = tolleranza sull'errore per accettare la soluzione %%% %%%Dati di output %%% c = soluzione approssimata %%% fc = valore di f in c %%% it = iterate necessarie per approssimare c %%% err = errore commesso nell'approssimazione subplot(1,2,1), fplot(fun,[a b]), hold on, it=0; %i valori della funzione negli estremi sono fa = feval(fun,a); fb = feval(fun,b); subplot(1,2,1) plot(a,fa,'r*',b,fb,'r*'),hold on, %
Verifica delle ipotesi del teorema
verifico se sono soddisfatte le ipotesi del teorema di esistenza degli zeri if(fa*fb)>=0 disp('Il metodo non è applicabile o lo zero è un estremo dell''intervallo'); else err = abs(a-b); subplot(1,2,2), semilogy(it,err,'r*'), hold on, %blocco iterativo della funzione while(ittoll) it = it+1; c = (a+b)/2; fc = feval(fun,c); if(fa*fc)
Domande da interrogazione
- Qual è il principio fondamentale del metodo delle bisezioni?
- Come viene calcolata la soluzione approssimata nel metodo delle bisezioni?
- Quali sono i dati di output forniti dal metodo delle bisezioni?
Il metodo delle bisezioni si basa sul teorema di esistenza degli zeri, che richiede che la funzione assuma valori di segno opposto agli estremi dell'intervallo. Se questa condizione non è soddisfatta, il metodo non è applicabile.
La soluzione approssimata viene calcolata iterativamente, dividendo l'intervallo [a, b] a metà e valutando la funzione nel punto medio c. A seconda del segno della funzione in c, si restringe l'intervallo, continuando fino a quando l'errore è inferiore alla tolleranza specificata.
I dati di output includono la soluzione approssimata c, il valore della funzione in c (fc), il numero di iterazioni necessarie (it) e l'errore commesso nell'approssimazione (err).
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