Schema riassuntivo Microeconomia - prima parte

Riassunto domanda consumatore

P_x1x₁ + P_x2x₂ = m — vincolo di bilancio = insieme dei panieri max accessibili al consumatore / budget constraint

P_x1x₁ + P_x2x₂ ≤ m — budget set

Preferenze

Come il consumatore ordina tutti gli elementi all'interno del suo insieme di scelta

• Preferenza stretta: x ≻ y — x è preferito di y
• Preferenza debole: x ≽ y — x è almeno altrettanto preferito di y
• Indifferenza: x ∼ y — x è sostanzialmente preferito tanto quanto y

Assiomi di razionalità

• Completezza: i panieri si possano sempre ordinare
• Riflessività: x ≽ x
• Transitività — se x ≽ y, e y ≽ z ⇒ x ≽ z

Curve di indifferenza

Non si incrociano mai.

Casi particolari:

• Perfetti sostituti: unità del bene 1 e 2 sono equivalenti e è sempre indifferente consumare un bene o l'altro
• Perfetti complementi: il consumatore consuma bene 1 e 2 in propor. fisse

! ∃ un paniere preferito ad ogni altro = bliss point = punto di sazietà

Riassunto domanda consumatore

P_x1x₁ + P_x2x₂ = m → vincolo di bilancio = insieme dei panieri max accessibili al consumatore / budget constraint

P_x1x₁ + P_x2x₂ ≤ m → budget set

Preferenze

Come il consumatore ordina tutti gli elementi all’interno del suo insieme di scelta

• Preferenza stretta: x ≻ y → x è preferito di y
• Preferenza debole: x ≽ y → x è almeno altrettanto preferito di y
• Indifferenza: x ∼ y → x è esattamente preferito quanto y

Assiomi di razionalità

• Completezza → i panieri si possono sempre ordinare
• Riflessività → x ≽ x
• Transitività → se x ≽ y, e y ≽ z → x ≽ z

Curve di indifferenza

Non si incrociano mai.

Casi particolari:

• Perfetti sostituti: unità del bene 1 e 2 sono equivalenti = è sempre indifferente consumare un bene o l’altro
• Perfetti complementi: il consumatore consuma bene 1 e 2 in proporz. fisse

∃ un paniere preferito ad ogni altro = bliss point = punto di sazietà

Regolarità della relazione di preferenza

Una relazione di preferenza è regolare se è:

• Monotona: consumatore non è mai sazio
• Convessa

Inclinazione di una curva di indifferenza = MRS_x1x2 = - Δx₂ / Δx₁

Funzione di utilità

Una funzione di Utilità rappresenta una relazione di preferenza SE:

x' > x" ⟹ U(x') > U(x")

x' ≥ x" ⟹ U(x') ≥ U(x")

x' ∼ x" ⟹ U(x') = U(x")

No! L’utilità è d'ordine ordinale. Le curve sulla stessa curva di indifferenza hanno la utilità

Esempio: U(4,3) = 12

Casi particolari:

• Perfetti sostituti ⟶ U(x₁, x₂) = x₁ + x₂
• Perfetti complementi ⟶ U(x₁, x₂) = min{x₁, x₂}
• Funzioni di utilità quasi lineari U(x₁, x₂) = f(x₁) + x₂
• Cobb-Douglas ⟶ U(x₁, x₂) = x₁^a x₂^b con a, b > 0

Utilità marginale

Utilità marginale = tasso di variazione dell'utilità al variare di una piccola quantità di uno dei 2 beni

MU₁ = dU / dx₁ MU₂ = dU / dx₂ ⟶ MU = - dU/dx₁ / dU/dx₂ = MRS

Scelta ottima e domanda ordinaria

Scelta Ottima: il consumatore sceglie sempre l'alternativa preferita tra quelle possibili

Il paniere preferito definisce la domanda ordinaria = funzione di domanda del singolo consumatore:

x^d₁ = f(p₁, p₂, m) ⟶ x^d₁ = (p₁, p₂, m)

Punto di ottimo è sempre interno ⟶ x^d₁ > 0 e x^d₂ > 0

Budget set deve essere esaurito

Vincolo di bilancio

MRS = MU

P₁ / P₂ = dU/dx₁ / dU/dx₂

Calcolo della domanda ordinaria

\(p_1 x_1^* + p_2 x_2^* = m\)

\(\frac{HRS = -\frac{dU/dx_1}{dU/dx_2}} \Rightarrow X_1^* = ...\)

Cosa succede se \(x_1^* = 0\) o \(x_2^* = 0\)

Soluzione d'angolo \( \Rightarrow \frac{p_1}{p_2} \neq MRS\)

Perfetti sostituti

\(x_1\) e \(x_2\)

\(x_1^* = 0 \to p_1 \gt p_2\)

\(x_2^* = 0 \to p_1 \lt p_2\)

\(x_2^* \to x_1^* = \frac{m}{p_1}\)

2