Riassunti Public Economics

Public Economics

Edgeworth: scatola

Immaginiamo un’economia di puro scambio con 2 agenti e 2 consumatori (F e G) e 2 beni (C e V). L’economia ridispone di risorse limitate (disponibilità max. 10C e 6V). Ciascun agente ha propria dotazione iniziale.

Area grigia: area degli scambi reciprocamente vantaggiosi.

L’efficienza: alcune allocazioni però si caratterizzano per un’allocazione si definisce efficiente in senso paretiano se nessuno può migliorare il proprio benessere (utilità), se non a scapito degli altri.

Graficamente si raggiunge un’allocazione efficiente in senso paretiano quando le curve di indifferenza dei due consumatori sono tangenti. Quindi: pendenza U_G = pendenza U_F, cioè SMS_G = SMS_F, saggio marginale di sostituzione tra cibo e vestiti.

B: allocazione reciprocamente vantaggiosa ma non Pareto efficiente.

C, D: tangenza tra curve di indifferenza; le allocazioni sono reciprocamente vantaggiose e Pareto efficienti. Infatti in questo punto non è possibile aumentare l’utilità di uno senza ridurre quella dell’altro.

Curva dei contratti: curva su cui giacciono tutte le allocazioni Pareto efficienti. Tutti i punti di tangenza tra le curve di indifferenza di G e F.

Frontiera delle utilità: indica l’utilità massima di un agente, dato il livello di utilità dell’altro agente per ciascuna allocazione Pareto efficiente sulla curva dei contratti.

Tutti i punti sulla frontiera delle utilità sono punti Pareto efficienti. I punti al di sopra della frontiera delle utilità non sono raggiungibili con le risorse a disposizione dell’economia, mentre i punti all’interno lo sono.

Data allocazione H, tutti i punti compresi tra E e F sulla frontiera delle utilità rappresentano ‘’miglioramenti paretiani’’. Infatti sia in E che in F un individuo aumenta la sua utilità senza che l’altro la riduca.

Lezione 2: economia del benessere

Primo teorema dell’economia del benessere: se lasciamo operare un mercato in condizioni di concorrenza perfetta, l’allocazione finale di beni che ne emerge è sempre Pareto efficiente (caratteristica del mercato: ottimali paretiana).

La soluzione raggiunta dipenderà dall’allocazione iniziale delle risorse.

A questo punto ci chiediamo se qualunque punto sulla frontiera delle utilità sia ugualmente desiderabile dalla collettività. Consideriamo i punti H, E, F, G della figura 4: G, E, F sono efficienti in senso paretiano, H invece no. I punti G, E e F non sono però ugualmente desiderabili.

Funzione di benessere sociale: introduciamo quindi la funzione di benessere sociale. Per un’economia con soli due individui la funzione di benessere sociale è W = f (U_G, U_F), in generale W = f (U₁, U₂ . . . U_n).

Esistono 4 forme di funzione di benessere sociale:

• Cobb-Douglas: W = U₁^α U₂^β. Caratteristiche: decrescenti; concavità verso l’alto.
• Benthamiana o utilitarista: W = U₁ + U₂. Caratteristiche: rette negativamente inclinate; pendenza = -1.
• Egualitaria: U₁ = U₂. Caratteristiche: tutti i punti sulla bisettrice nello spazio U₁ − U₂.
• Rawlsiana: W = min(U₁; U₂). Caratteristiche: curve di indifferenza a gomito.

Ottimo sociale: data la funzione del benessere sociale l’obiettivo è massimizzare tale funzione. Graficamente si ottiene dal punto di tangenza della più alta delle curve di indifferenza con la funzione di benessere.

Secondo teorema dell’economia del benessere: modificando opportunamente le dotazioni iniziali con imposte o sussidi, un’economia concorrenziale consente di raggiungere qualunque allocazione Pareto efficiente sulla frontiera dell’utilità.

È necessaria quindi una forma di intervento pubblico per realizzare gli obiettivi di equità.

Lump sum taxes: imposte o sussidi che consentono di redistribuire le risorse dell’economia evitando distorsioni nei comportamenti dei soggetti economici.

Le lump sum taxes non modificano le scelte economiche degli individui.

Quindi: occorre lasciar operare il mercato in condizioni di concorrenza perfetta che consente un impiego efficiente delle risorse in modo da raggiungere la frontiera delle utilità; se questo non è ottimale da un punto di vista sociale, lo stato può intervenire con lump sum taxes che hanno come obiettivo quello di modificare la dotazione iniziale degli agenti economici, senza modificare i loro comportamenti.

Problemi:

• Assenza di concorrenza perfetta, fallimenti del mercato (beni pubblici, asimmetria informativa, monopoli naturali, esternalità).
• Strumenti fiscali sono sempre distorsivi. Lump sum taxes non praticabili nella realtà.

Second best: nella realtà si verificano situazioni di second best (B).

Lezione 4: beni pubblici

Beni pubblici: un bene pubblico puro si caratterizza per:

• Non rivalità nel consumo: il consumo da parte di uno non impedisce agli altri di godere del bene (illuminazione, ascolto musica).
• Non escludibilità nel beneficio: non è possibile escludere un soggetto dal consumo del bene, se non a costi elevatissimi (illuminazione pubblica, un faro).

Esempi: difesa nazionale, sicurezza pubblica, politiche antinquinamento.

4 categorie di beni:

Equilibrio concorrenziale con beni privati:

• Domanda aggregata: somma delle curve di domanda individuali, orizzontale (somma delle quantità).
• Offerta aggregata: somma delle curve di costo marginale delle singole imprese operanti in concorrenza.

Equilibrio concorrenziale: incrocio delle curve di domanda aggregata e offerta aggregata.

Equilibrio concorrenza con beni pubblici puri:

• Domanda aggregata: somma delle curve di domanda individuali, verticale (somma dei prezzi).
• Offerta aggregata: somma delle curve di costo marginale delle singole imprese operanti in concorrenza.

Equilibrio concorrenziale: incrocio delle curve di domanda aggregata e offerta aggregata.

Condizioni di esistenza:

• Presenza di imprese disposte a offrire il bene pubblico.
• Consumatori disposti a rivelare in maniera sincera le loro preferenze.

Nessuno dei due presupposti si realizza nella realtà; ne consegue il fallimento del mercato concorrenziale in presenza di beni pubblici.

Free Riding: dato il comportamento opportunistico dei consumatori, la curva di domanda aggregata trasla verso il basso perché tutti ragionano in modo da non rivelare o svalutare la propria disponibilità a pagare per il bene. Questo abbassamento della curva di domanda aggregata riduce il numero di imprese disposte a produrre quel bene, quindi il mercato concorrenziale per i beni pubblici puri fallisce → non si raggiunge alcun equilibrio.

Lezione 5: beni pubblici misti

Beni pubblici misti:

Beni tariffabili o Club Goods: non rivali, escludibili.

Beni/risorse comuni: non escludibile e rivale.

Esempio pesca del tonno negli oceani: i tonni non sono escludibili perché non esistono diritti di proprietà per pescare nell’oceano, ma sono rivali perché ogni tonno catturato è un tonno in meno per qualcun altro.

Dato uno stock di tonno che si sta estinguendo, un pescatore di tonno non ha alcun incentivo a non consumarlo perché sa che lo farà qualcun altro al posto suo. Non ha incentivi alla conservazione dello stock. Questo tipo di risorse porta spesso alla tragedy of commons, ovvero alla distruzione della risorsa comune.

Tragedia dei beni comuni: tendenza di una qualsiasi risorsa per la quale non vi è una proprietà ben definita, e quindi non escludibile, ad essere eccessivamente consumata o non adeguatamente mantenuta.

Soluzioni:

• Command control: regolamentazioni per limitare o evitare la tragedia → spesso inefficienti o inefficaci.
• Norme culturali.
• Creazione diritti di proprietà: rendere escludibile una risorsa comune in modo che si comporti come un bene privato → diritto di proprietà su un certo tonnellaggio di pesce. In questo modo il pescatore si assicurerà di preservare il valore del sua proprietà a lungo termine.

Non è sempre possibile creare diritti di proprietà.

Merit goods o beni meritori: sono beni che possono essere sia pubblici misti che beni privati. Destinati a soddisfare bisogni trasversali e per i quali lo stato ne impone il consumo: cinture di sicurezza, divieto alcol ai minori ecc… lo stato può avere proprie finalità, bisogni che non necessariamente coincidono con la volontà dei cittadini.

Free Riding: dilemma del prigioniero

Due prigionieri sono accusati di aver commesso un crimine in complicità. Sono rinchiusi in due celle separate e non possono comunicare tra di loro. A ciascuno viene chiesto di confessare.

• Se entrambi confessano → 5 anni a ognuno.
• Se nessuno dei due confessa, patteggiamento → 2 anni.
• Se uno dei due confessa e l’altro no → il primo verrà condannato a 1 anno, l’altro a 10.

Tale equilibrio è efficiente in senso paretiano? Cerchiamo una diversa allocazione in cui almeno uno dei due prigionieri stia meglio dell’altro: ad esempio se entrambi non confessano è un miglioramento paretiano rispetto a eq. di Nash.

Vi è fallimento del mercato dovuto al free riding, ovvero assenza di cooperazione: non cooperare, ovvero confessare in questo caso, è la strategia dominante perché la cooperazione, ovvero non confessare, ha un costo, dal momento che se l’avversario devia dalla cooperazione (lui confessa e io no) la punizione è molto forte per me (-10) e non per lui (-1).

Applicazione coi beni pubblici

Tizio e Caio devono decidere se partecipare alla fornitura di un bene. Il bene costa 100, i consumatori lo valutano 80 ciascuno. La somma delle valutazioni (160) è maggiore del costo di produzione (100), quindi fornire il bene è socialmente efficiente.

Se entrambi partecipano alla fornitura del bene questi si dividono il costo: 50 a testa. Se solo uno partecipa, questo paga l’intero costo di produzione di 100. Se nessuno partecipa, il bene pubblico non verrà prodotto.

Payoff = valutazione del bene pubblico - contributo al costo sostenuto per la fornitura.

Payoff T ; payoff C.

Dal punto di vista di Caio: 160 − 100 = 30; se anche Tizio partecipa ognuno avrà un’utilità di 80 − 100 = − 20; 80.

• Se Tizio non partecipa l’intero costo sarà a carico di Caio e Tizio ne trae.
• Se Caio non partecipa l’intero costo sarà a carico di Tizio.
• Se nessuno partecipa il bene pubblico non viene prodotto.

Equilibrio Nash: entrambi non partecipano → l’equilibrio di Nash che il mercato raggiunge è inefficiente. Come risolvere? Imposizione coercitiva: tutti devono partecipare al costo del bene, pena sanzioni → quindi necessario intervento pubblico.

Chicken game

Tizio e Caio devono decidere se partecipare alla fornitura di un bene pubblico. Il bene costa 100, i consumatori lo valutano 120 ciascuno. La somma delle valutazioni (240) è maggiore del costo di produzione (100), quindi fornire il bene è socialmente efficiente.

Se entrambi partecipano alla fornitura del bene questi si dividono il costo: 50 a testa. Se solo uno partecipa, questo paga l’intero costo di produzione di 100. Se nessuno partecipa, il bene pubblico non verrà prodotto.

Payoff T ; payoff C.

• Sia Tizio che Caio partecipano: 240 − 100 → 140 / 2 = 70 a testa.
• Solo Caio partecipa: il suo payoff sarà 120 − 100 = 20 mentre Tizio gode del bene senza pagarlo.
• Solo Tizio partecipa: il suo payoff sarà 120 − 100 = 20 mentre Caio gode del bene senza pagarlo.
• Nessuno partecipa: payoff = 0 per tutti e due.

Non ci sono strategie dominanti.

Ci sono due equilibri di Nash: Caio partecipa e Tizio no, Tizio partecipa e Caio no.

Il mercato da solo non sempre perviene soluzioni efficienti. Manca il coordinamento delle azioni dei singoli. Possibili soluzioni: fornitura diretta da parte dello stato (coercizione); imprese non-profit.

Vedere esercizi su slides Lezione 6.

Lezione 7: rischio e incertezza

Rischio: sono possibili molti esiti e le relative probabilità possono essere quantificate.

Incertezza: sono possibili molti esiti e la loro probabilità non è nota.

Consideriamo eventi rischiosi: la probabilità è una misura del possibile verificarsi di un esito di un evento rischioso.

Probabilità:

• Oggettiva: basata su elementi scientifici.
• Soggettiva: basata su elementi individuali.

2 misure per descrivere e confrontare tra loro i rischi:

• Valore atteso di un evento: media ponderata dei payoff di tutti i possibili esiti di un evento.
• Variabilità: misura di quanto differiscono tra loro i possibili esiti di un certo evento rischioso → Var (varianza).

Es:

Evento rischioso 1: p = 50% → -100 euro.

Evento rischioso 2: p = 50% → 0 euro.

Valore Atteso: 0,5 ⋅ (−100) + 0,5 ⋅ (0) = − 50.

Varianza: 0,5 ⋅ (−100 − (−50))² + 0,5 ⋅ (0 − (−50))² = 1250 + 1250 = 2500.

Propensione e avversione al rischio

Quale lavoro scegliere?

Gli eventi più rischiosi si caratterizzano per una varianza più alta, a parità di valore atteso. La varianza misura la rischiosità dell’evento.

La propensione al rischio varia da individuo a individuo.

• Risk adverse: una persona preferisce un reddito certo a uno rischioso che abbia lo stesso valore atteso → lavoro 2.
• Risk neutral: una persona è indifferente tra un reddito certo e uno rischioso → sia lavoro 1 che 2.
• Risk taker: una persona preferisce un reddito incerto a uno certo → lavoro 1.

Assunzione: gli agenti economici sono sempre risk adverse o risk neutral.

Eliminare o ridurre il rischio:

• Diversificazione.
• Assicurazione: accordi tra soggetti avversi al rischio con l’obiettivo di ‘condividere’ i rischi → assicurazione trasforma un evento incerto (danno auto) in un evento certo (pagamento premio assicurativo).

Esempi assicurazione

Ridurre la variabilità dell’evento → ridurre rischio.

Ipotizziamo un accordo assicurativo tra i due individui: se si verifica un danno a un’auto o a entrambe, i due individui si spartiscono equamente il costo del danno → questo accordo modifica i payoff.

Esito 1: nessun danno a nessuna delle due auto.

• Payoff per ciascuno = 0.
• Probabilità di tale evento: p(auto 1 non danneggiata) x p(auto 2 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25, la probabilità che nessuna delle due auto sia danneggiata.

Esito 2: solo auto 1 danneggiata.

• Payoff per ciascuno: -100/50 = -50.
• Probabilità di tale evento: p(auto 1 danneggiata) x p(auto 2 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25 cioè la probabilità che solo l’auto di 1 venga danneggiata.

Analogamente esito 3:

• Payoff per ciascuno: -100/50 = -50.
• Probabilità di tale evento: p(auto 2 danneggiata) x p(auto 1 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25 cioè la probabilità che solo l’auto di 2 venga danneggiata.

Esito 4: entrambe le auto sono danneggiate.

• Payoff per ciascuno: (-100-100)/2 = -100.
• Probabilità di tale esito: p(auto 1 danneggiata) x p(auto 2 danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25 probabilità che entrambe le auto siano danneggiate.

Valore atteso e varianza per 1 e per 2.

Individuo 1:

VA = 0,25(0) + 0,25(−50) + 0,25(−50) + 0,25(−100) = − 50 euro.

Varianza = 0,25(0 − (−50))² + 0,25(−50 − (−50))² + 0,25(−50 − (−50))² + 0,25(−100 − (−50))² = 1250.

Individuo 2:

VA = 0,25(0) + 0,25(−50) + 0,25(−50) + 0,25(−100) = − 50 euro.

Varianza = 0,25(0 − (−50))² + 0,25(−50 − (−50))² + 0,25(−50 − (−50))² + 0,25(−100 − (−50))² = 1250.

In entrambi i casi il valore atteso dell’evento rischioso è -50 euro, ma con l’accordo assicurativo stipulato la varianza si è ridotta da 2500 a 1250 → questa allocazione è sempre preferibile rispetto a un’altra più rischiosa per un soggetto avverso al rischio, perché consente un’utilità/benessere più alti.

Inoltre all’aumentare del numero di contraenti, la varianza si annulla. Ovvero per n → ∞, Var → 0.

Grazie all’accordo assicurativo l’evento rischioso è stato trasformato in certo, con varianza = 0.

Mercati assicurativi: miglioramento paretiano.