Principali funzioni booleane

Schematizzazione delle funzioni booleane

Verranno in seguito riassunte le funzioni booleane tramite simboli e codice binario.

OR = corrisponde all’unione logica dei due insiemi, restituisce 1 se almeno uno degli elementi è 1, altrimenti restituisce 0.

AND = questa operazione restituisce 1 se tutti gli elementi hanno valore 1, altrimenti restituisce 0. Corrisponde all’operazione logica di intersezione fra insiemi.

NOT = questa operazione restituisce l’operatore contrario a quello dato: se è 0 restituisce 1, se è 1 restituisce 0.

Proprietà degli operatori

• Commutativa: A AND B = B AND A
• Associativa: (A OR B) OR C = A OR (B OR C)
• Distributiva: A AND (B OR C) = (A AND B) OR (B AND C)
• Involuzione: A ⌐⌐ = A
• Idempotenza: A OR A = A; A AND A = A
• Elemento nullo: A OR 1 = 1; A AND 0 = 0
• Elemento neutro: A OR 0 = A; A AND 1 = A
• Elemento complementare: A OR A⌐ = 1; A AND A⌐ = 0

Teoremi di assorbimento

A OR (A AND B) = A

A OR (A⌐ AND B) = A OR B

Equivalenza di due funzioni booleane

Due funzioni si dicono equivalenti se presentano lo stesso valore di uscita per qualsiasi configurazione dei valori di ingresso.

Oltre ad AND, OR e NOT esistono anche XOR, NAND e NOR.