Concetti Chiave
- La teoria della linea di Platone, presente nella Repubblica, descrive i gradi della conoscenza attraverso quattro categorie: eikasìa, pìstis, diànoia e nòesis.
- La conoscenza matematica rappresenta il primo passo verso il mondo ideale, permettendo una transizione dal “vedere con gli occhi” al “vedere con la mente”.
- Accettare postulati geometrici porta alla costruzione di nuove geometrie; se i postulati vengono messi in discussione, si avvia un nuovo sistema deduttivo che approfondisce la disciplina.
- La dialettica platonica mira a raggiungere il Principio, non basato su ipotesi, e identifica l'Uno come l'archè e il Bene, che dà origine all'essere.
- L'argomento del "terzo uomo" di Aristotele critica la teoria gnoseologica di Platone, suggerendo che le cose sensibili possono essere comprese come costruzioni basate su definizioni e postulati.
Teoria della linea
Presente nella conclusione del libro VI della Repubblica, la cosiddetta "teoria della linea" è usata per spiegare i gradi della conoscenza (eikasìa, pìstis, diànoia, nòesis).
Conoscenza matematica e mondo ideale?
Il primo gradino del mondo intelligibile è perciò la conoscenza matematica, che permette il passaggio dal mondo visibile a quello ideale, cioè dal “vedere con gli occhi” al “vedere con la mente” (orào, letteralmente “vedere”, dal quale deriva èidos, cioè “vedere con la mente”).
Postulati e nuove geometrie
L’immagine geometrica del sensibile è “più vera”, più reale della cosa materiale, in quanto immutabile, incorruttibile, perfetta in sé ed unica (mentre le cose sensibili possono essere duplicate, ma saranno sempre differenti); una volta accettati i postulati (linea, punto) si costruiscono definizioni, si cercano i teoremi, i sottoteoremi e, quando si deve dimostrare qualcosa, tutto ciò si da per scontato procedendo dai postulati per via deduttiva. Quando sono messi in discussione i postulati si costruiscono nuove geometrie, nuove matematiche: esse prevedono un punto di partenza che non dev'essere messo in discussione, poiché se è messo in discussione si crea un nuovo sistema, ma pur sempre un sistema che parte da premesse e giunge a conclusioni (non si esce dalla disciplina, la si approfondisce).
Dialettica e principio del bene
Scomponendo dialetticamente (secondo una dialettica ascensiva, sinottica) i postulati, Platone vuole arrivare al Principio, a ciò che non dipende più da ipotesi: il procedimento da seguire quando si stacca dalle scienze procede “da idee a idee per mezzo di idee”. Dalle idee di numero si passa alle idee di quantità come una delle modalità dell’essere, l’essere è il risultato del limite posto dall'Uno alla Diade (limite ed illimitato: il limite viene posto all'illimitato ed in tal modo ha origine l’essere), l’Uno è l’archè, da cui tutto nasce e che quindi è principio di bene: l’Uno è il Bene.
Argomento del terzo uomo
L’argomento aristotelico del “terzo uomo” (per ogni idea ne posso immaginare una intermedia: esistono infinite idee?) è volto a mettere in discussione la validità dela teoria gnoseologica del maestro. Esso può essere risolto considerando le cose sensibili come costruzioni a partire da definizioni, assiomi e postulati, grazie ai quali le cose sensibili possono essere considerate sul piano intelligibile come figure geometriche.
Domande da interrogazione
- Qual è il significato della teoria della linea nella Repubblica di Platone?
- Come si collega la conoscenza matematica al mondo ideale secondo Platone?
- Qual è il ruolo dei postulati nella costruzione delle nuove geometrie?
La teoria della linea, presente nella conclusione del libro VI della Repubblica, serve a spiegare i gradi della conoscenza, che vanno dall'eikasìa alla nòesis, evidenziando il passaggio dal mondo visibile a quello ideale.
La conoscenza matematica rappresenta il primo gradino del mondo intelligibile, consentendo il passaggio dal “vedere con gli occhi” al “vedere con la mente”, come descritto nel testo.
I postulati, come linea e punto, sono fondamentali per costruire definizioni e teoremi; se messi in discussione, si creano nuove geometrie che, pur partendo da premesse diverse, seguono sempre un processo deduttivo.
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