Programma- Moto di due dimensioni

Strait
di Strait
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Erectus
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Analizza il moto di due tuffatori da una sporgenza, confrontando il loro ingresso in acqua. Scopri come la velocità iniziale influisce sulla traiettoria e calcola tempi e posizioni utilizzando C++. Approfondisci le leggi del moto in due dimensioni.

Concetti Chiave

  • Il tuffatore 1 cade verticalmente e subisce un moto uniformemente accelerato, mentre il tuffatore 2 ha una velocità iniziale orizzontale e cade con accelerazione gravitazionale.
  • La velocità scalare del tuffatore 2 all'entrata in acqua è maggiore di quella del tuffatore 1, grazie alla sua componente orizzontale.
  • Utilizzando un programma in C++, sono state calcolate le posizioni x e y di entrambi i tuffatori in intervalli di 0,2 secondi.
  • Entrambi i tuffatori toccano la superficie dell'acqua dopo 1,42 secondi, indipendentemente dalla loro velocità iniziale.
  • Il tempo di caduta dipende solo dall'altezza della sporgenza e dalla costante di accelerazione gravitazionale.
Titolo: Problema di un moto di due dimensioni con lancio ad angolo zero.

Testo del problema:
Due ragazzi si tuffano da una sporgenza su un lago di altezza h=10m . Il
tuffatore 1 si lascia cadere dritto verso il basso. Il tuffatore 2 corre lungo la sporgenza con una velocità iniziale v0= 1,30 m/s.
Richieste:
* La velocità scalare nel momento dell’entrata in acqua del tuffatore 2 è maggiore, minore o uguale al tuffatore 1?
* Posto x0=0, y=h=10 m. determina x e y dei due tuffatori ogni 0,2 secondi.
* Dopo quanto tempo entrano in acqua?
* Raggiungono l’acqua contemporaneamente?

Procedimento:
per risolvere il problema dato dobbiamo iniziare a fare delle osservazioni.
Possiamo notare che il primo tuffatore si lascia cadere verticalmente dalla sporgenza, quindi la sua traiettoria è verticale e il suo è un moto uniformemente accelerato, con accelerazione pari alla costante di gravità.
Il secondo tuffatore invece, avendo una velocità iniziale, oltre a cadere verso il basso con l’accelerazione gravitazionale, si sposta anche orizzontalmente.
I quesiti possono essere risposti ottenendo dei risultati attraverso lo sviluppo di un programma con C++, oppure con dei calcoli usando le leggi dei moti.
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo considerare che il secondo tuffatore ha una velocità iniziale pari a 1,30 m/s che lo porta a compiere uno spostamento sull’asse delle x oltre che a quello verticale mentre cade sotto l’effetto dell’accelerazione di gravità. I due tuffatori, nel momento in cui entrerebbero in acqua, avrebbero quindi le componenti y della loro velocità uguali; però avendo il secondo tuffatore la componente x della velocità iniziale non nulla, la sua velocità scalare nel momento in cui entra in acqua è maggiore di quella del primo tuffatore.
Per rispondere al secondo quesito abbiamo sviluppato un programma in linguaggio C++:

Risultati ottenuti con il programma:Tuffatore 1
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0 9,8 0,2 0,2
0 9,21 0,2 0,4
0 8,23 0,2 0,6
0 6,86 0,2 0,8
0 5,09 0,2 1
0 2,94 0,2 1,2
0 0,39 0,2 1,4
0 0 0,02 1,42
0 -2,56 0,2 1,6

(valori determinati attraverso il programma in C)
Tuffatore 2
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0,26 9,8 0,2 0,2
0,52 9,21 0,2 0,4
0,78 8,23 0,2 0,6
1,04 6,86 0,2 0,8
1,3 5,09 0,2 1
1,56 2,94 0,2 1,2
1,82 0,39 0,2 1,4
1,85 0 0,02 1,42
2,08 -2,56 0,2 1,6

Per dare una prima risposta al terzo quesito possiamo osservare i risultati del programma in C e notiamo che al tempo 1,4 s i tuffatori si trovano sopra il livello dell’acqua, mentre al tempo 1,6 sono sotto. Quindi l’istante in cui i due tuffatori toccano la superficie dell’acqua è pari ad un valore compreso tra 1,4 s e 1,6 s. Per avere il valore preciso bisogna utilizzare l’equazione del moto y:

[math] y= \frac{1}{2}gt^2 [/math]
(dove y = -10m e g = -9,8m/s^2)
per trovare il tempo in cui i tuffatori toccano l’acqua basta isolare la t dall’equazione della y.
[math] t^2= \frac{10 \times 2}{9,81}s^2 [/math]
da cui
[math] t= 1,42s [/math]
Con gli stessi dati del terzo quesito possiamo rispondere all’ultimo dicendo che il tempo che i due tuffatori impiegano ad entrare in acqua non dipende dalla velocità iniziale ma dall’altezza della sporgenza e dalla costante dell’accelerazione gravitazionale. Quindi i due tuffatori raggiungono l’acqua contemporaneamente dopo 1,42 s dal momento dell’inizio del tuffo.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la differenza di velocità scalare tra i due tuffatori al momento dell'entrata in acqua?

    2. La velocità scalare del tuffatore 2 è maggiore rispetto a quella del tuffatore 1, poiché il tuffatore 2 ha una componente orizzontale della velocità iniziale che aumenta la sua velocità totale al momento dell'entrata in acqua.

  2. Come si comportano le traiettorie dei due tuffatori durante la caduta?

    3. Il tuffatore 1 segue una traiettoria verticale con moto uniformemente accelerato, mentre il tuffatore 2 si muove sia verticalmente che orizzontalmente, grazie alla sua velocità iniziale di 1,30 m/s.

  3. Qual è il tempo impiegato dai tuffatori per entrare in acqua?

    4. Entrambi i tuffatori entrano in acqua dopo 1,42 secondi, come calcolato utilizzando l'equazione del moto verticale.

  4. I tuffatori raggiungono l'acqua contemporaneamente?

    5. Sì, i due tuffatori raggiungono l'acqua contemporaneamente dopo 1,42 secondi, indipendentemente dalla loro velocità iniziale.

  5. Qual è l'importanza dell'altezza della sporgenza nel determinare il tempo di caduta?

    6. Il tempo di caduta dei tuffatori dipende esclusivamente dall'altezza della sporgenza e dalla costante di accelerazione gravitazionale, non dalla velocità iniziale, come dimostrato dai calcoli effettuati.

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