Matematica finanziaria - Schemi di teoria

Asse dei tempi

0 ____________ 13/09/21 ____________ 13/09/22 ............0.......................x........................4.. € 1.000,00 ; 13/09/21 € 1.050,00 ; 13/09/22

Investitore e finanziato

Investitore (operazione finanziaria di investimento)

Finanziato (operazione finanziaria di anticipazione o finanziamento)

Operazione finanziaria di investimento

(P x i x ) = (M x )

P = capitale investito (somma fondamentale)

x = data di investimento

M = montante ➔ capitale ottenuto dopo prodizione di un investimento

= effetto di una epoca, preceduto

= data di scadenza o di disivesti

M - P = I ➔ interesse pro(da prodotto tra e, ter capitale investito P

Operazione finanziaria di anticipazione o finanziamento

(P x i x ) = (M x )

M = capitale dovuto o madereto (somma fondamentale)

= data di nacedenza

P = nomina ortuale

= data di anticipazione

M - P = D ➔ scumeto

Aumeta, qui dieso rinunciare per ottenere la somma oggi inversa che un certo periodo di tempo

[merda in un'operazione finanziaria I e D sono comunque uguali]

Operazione finanziaria di investimento

(p_i, x) j, 4)

p = capitale investito (somma fondamentale)

x = data di investimento

m = montante = capitale ottenuto dopo prodursi di un investimento finanziario

j = effetto di un'epoca precedente

4 = data di scadenza o di disinvestimento

M - P = I = interesse prodotto tra x e 4 del capitale investito p

Operazione finanziaria di anticipazione o finanziamento

(p_i, x) j, 4)

m = capitale dovuto o rimandato (somma fondamentale)

4 = data di rimborso

p = somma attual

x = data di anticipazione

M - P = D = sconto: somma a cui devo rinunciare per ottenere la sommaoggi invece che un certo periodo di tempo

[In ogni operazione finanziaria I e D sono sempre uguali]

Grandezze finanziarie

Montante unitario

Quanto riceverei se investissi € 1?

P : M = 1 ^t

x_u = ^M/_P

Interesse unitario

Quanto riceverei M - investissi € 1?

P : I = 1 ^t

i_u = ^I/_P (espresso in %)

Valore attuale unitario

Quanto ottenni se anticipassi € 1?

M : P = 1 ^v

v_u = ^P/_M

Sconto unitario

Se a quanto rinuncerei se anticipassi € 1?

M : D = 1 ^d

d_u = ^D/_M

Fattori e tassi

• Punto 1. i = interesse unitario annuo i = rA
• Punto 2. r = fattore di capitalizzazione r = 1 + i
• Punto 3. v = fattore di attualizzazione o di anticipazione v = 1/r
• Punto 4. d = tasso annuo di sconto d = r - v

rivd_A/_{r - i}A_A/_{r - vA}/_{r - d}A + rA + iA + vA + d_A/_{1 - dd A}/_{d iA}/_{1 - va A}/_{a d}A - rA - iA - vA - dr

i = 1 + i = _A/_{I - v} d = _{A - d}/_{A - v}

v r = A + 1 = _A/_{A - v} d = _{A - r}/_{A - r}

Regime finanziario della capitalizzazione semplice e dello sconto commerciale

t: variabile indipendente

i: parametro

w = i(t) = i * t

t ≥ 0

i = 0,02

Funzione lineare

Crescente

u = n(t) = M * i * t

n(t) → i(t) trasporta di 1 verso l’asse t

i(t) | inverso prodotto | funzione lineare

Capitale invertito | crescente

z = i(t) = ¹/_1+i*t

Funzione iperbolica

Decrescente

d = d(t) = i*t / 1+i*t

Funzione iperbolica

d(t) → asimmetrica a -u(t)

Crescente

I proporzionale al capitale invertito, al tasso di interesse e alla durata dell’investimento

I = P * i(t)

P = M / n(t)

M = P * n(t)

D = M * d(t)

M = P (1+ i * t)

t = ^M/_Λ

Λ = ^m/_p

t_Z: t * ii

M: i * t

Regime finanziario della capitalizzazione composta o dello s