Legge di Stevino

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La Legge di Stevino illustra come la pressione in un fluido vari con la profondità, aumentando linearmente in relazione alla massa volumica e alla forza di gravità. Essenziale per la fisica dei fluidi, chiarisce il comportamento della pressione in gas e liquidi.

Concetti Chiave

  • La Legge di Stevino descrive come la pressione in un fluido varia con la profondità, aumentando nei liquidi e diminuendo negli gas con l'altitudine.
  • Un corpo cilindrico immerso in un fluido a riposo è soggetto a forze gravitazionali e a pressioni differenti sui suoi lati superiore e inferiore.
  • La pressione in un fluido può essere espressa mediante la formula p = p0 + ρgh, dove p0 è la pressione atmosferica e h è la profondità.
  • La formula della Legge di Stevino dimostra che la pressione in un punto di un fluido dipende esclusivamente dalla profondità.
  • Il volume di un cilindro e la massa volumica sono cruciali per calcolare le forze agite su di esso in un fluido, collegando massa e pressione.

Legge di Stevino

Si osserva comunemente che la pressione all’interno di un fluido, che sia un gas o un liquido, cambia proporzionalmente alla quota: la pressione sotto il livello del mare cresce con la profondità, mentre nell’atmosfera diminuisce con l’altitudine.
Si considera un corpo cilindrico immerso in un fluido a riposo e ricolmo dello stesso fluido. Si pone un asse di riferimento orientato verso l’alto, con origine corrispondente alla quota superficiale del fluido.

Il corpo considerato è soggetto alle seguenti forze:

  • la forza gravitazionale
    [math]F_g = mg[/math]
    , rivolta verso il basso;
  • la forza
    [math]F_1[/math]
    corrispondente alla pressione
    [math]p_1[/math]
    che il fluido circostante applica verso il basso al lato superiore del cilindro;
  • la forza
    [math]F_2[/math]
    corrispondente alla pressione
    [math]p_2[/math]
    che il fluido circostante applica verso l’alto al lato inferiore del cilindro.
Le forze
[math]F_1[/math]
e
[math]F_2[/math]
applicate dal fluido si possono esprimere in termini di pressione e la massa
[math]m[/math]
del corpo cilindrico in termini di massa volumica (
[math]\rho = \frac{m}{V}[/math]
). Ricordando che il volume
[math]V[/math]
di un cilindro retto è pari all’area
[math]A[/math]
della sua base moltiplicata per l’altezza
[math]h[/math]
(dove l’altezza è una differenza di quote
[math]y_1[/math]
e
[math]y_2[/math]
) e ipotizzando che il corpo sia immobile, risulta:

[math]F_2 = F_1 + mg \rightarrow p_2A = p_1A + mg \rightarrow\\ p_2A = p_1A + \rho Vg \rightarrow p_2 = \rho (y_1 – y_2) g[/math]

Tale formula, detta Legge di Stevino (dal nome del fisico belga Simon Stevin), dimostra che la pressione in un punto entro un fluido qualsiasi dipende esclusivamente dalla profondità e consente di esprimere una generica pressione

[math]p[/math]
a una quota
[math]h[/math]
attraverso la seguente relazione:

[math]p = p_0 + \rho g h[/math]

Dove

[math]p_0[/math]
è la pressione atmosferica (eventualmente da considerare) e
[math]g[/math]
è la costante di accelerazione gravitazionale.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio fondamentale della Legge di Stevino riguardo alla pressione nei fluidi?

    2. La Legge di Stevino afferma che la pressione in un fluido cambia proporzionalmente alla profondità; in particolare, la pressione aumenta con la profondità in un liquido e diminuisce con l'altitudine in un gas.

  2. Come si esprimono le forze che agiscono su un corpo cilindrico immerso in un fluido?

    3. Le forze che agiscono su un corpo cilindrico immerso in un fluido includono la forza gravitazionale verso il basso e le forze di pressione che agiscono verso l'alto e verso il basso sui lati del cilindro, esprimibili in termini di pressione e massa volumica.

  3. Qual è la formula che descrive la pressione in un fluido secondo la Legge di Stevino?

    4. La pressione in un fluido a una certa profondità è espressa dalla formula \( p = p_0 + \rho g h \), dove \( p_0 \) è la pressione atmosferica, \( \rho \) è la massa volumica del fluido, \( g \) è l'accelerazione gravitazionale e \( h \) è la profondità.

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