Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

Università degli Studi di Napoli

Federico II

“

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Classe delle Lauree Specialistiche in Ingegneria dell’Informazione N. 30/S

Dipartimento di Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

Tesi di laurea

Inversione di parametri di superfici

Classiche e frattali da misure

Di campo diffuso

Candidato

Relatore

Ch.mo Prof. Daniele Riccio Nicola De Rosa

Matr. 887/34

Co-relatore

Ing. Giuseppe Ruello Anno accademico 2005/2006 Indice

Indice

Capitolo I

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi 1

1.1 Introduzione 1

Capitolo II

Problemi diretti: modelli classici e frattali di superfici naturali e modelli di scattering 6

2.1 Introduzione 6

7

2.2 Descrizione della superficie diffondente: modelli classici

2.3 Descrizione della superficie diffondente: modelli frattali 9

10

2.4 Geometria frattale

• 12
• 2.4.1 Dimensione frattale
• 13
• 2.4.2 Modelli di superfici frattali
• 13
• 2.4.3 Modello fBm (Fractional Brownian Motion)
• 15
• 2.4.4 Modello WM (Weierstrass-Mandelbrot)
• 17
• 2.4.5 Legame tra fBm e WM

2.5 Modelli di diffusione elettromagnetica e coefficiente di scattering 18

• 2.5.1 SPM (Small Perturbation Method): coefficiente di diffusione 19 per superfici classiche
• 2.5.2 SPM (Small Perturbation Method): coefficiente di diffusione per superfici frattali 21
• 24
• 2.5.3 Metodo di Kirchhoff
• 2.5.4 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione delle piccole pendenze: coefficiente di diffusione per superfici classiche
• 2.5.5 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione delle piccole pendenze: coefficiente di diffusione per superfici frattali fBm 27

Indice

• 2.5.6 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione delle piccole pendenze: coefficiente di diffusione per superfici frattali WM 29
• 2.5.7 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione di ottica geometrica: coefficiente di diffusione per superfici classiche 29
• 30
• 2.5.8 IEM (Metodo dell’equazione integrale)
• 31
• 2.5.9 IEM: coefficiente di scattering per superfici classiche

Capitolo III

Problemi inversi: metodi teorici, empirici e semi-empirici 33

3.1 Introduzione 33

3.2 Metodi teorici: recupero di parametri da superfici che rispettano i limiti di validità di SPM e KA

• 36
• 3.2.1 Algoritmo di recupero dei parametri

3.3 Metodi teorici: recupero di parametri a partire da un modello di diffusione

IEM

• 39
• 3.3.1 Algoritmo di recupero dei parametri

3.4 Metodi empirici 42

• 45
• 3.4.1 Modello di inversione

3.5 Metodi semi-empirici 47

• 50
• 3.5.1 Algoritmo di recupero

Capitolo IV

Stima di parametri superficiali da misure di campo diffuso 53

4.1 Introduzione 53

4.2 Algoritmo di recupero dei parametri superficiali 53

4.3 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati simulati 55

4.4 Recupero di parametri da superfici classiche nell’approccio KA a partire da dati simulati 65

4.5 Recupero di parametri frattali a partire da dati simulati nell’SPM 74

ii

Indice

4.6 Recupero di parametri a partire da dati misurati sperimentalmente 76

• 4.6.1 Realizzazione della superficie frattale usata negli esperimenti 77
• 78
• 4.6.2 Confronto tra dati teorici e misurati

4.7 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati misurati sperimentalmente e parametri da recuperare noti 81

4.8 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati misurati sperimentalmente e parametri da recuperare non noti 82

4.9 Recupero di parametri da superfici classiche nell’approccio KA a partire da dati misurati sperimentalmente e parametri da recuperare non noti 85

4.10 Recupero di parametri frattali a partire da dati misurati sperimentalmente nell’SPM 91

4.11 Recupero di parametri da superfici classiche nell’SPM a partire da dati misurati sperimentalmente 94

4.12 Considerazioni sul numero di dati da considerare nel modello di inversione 97

inversione 108

Conclusioni 110

Appendici 125

Bibliografia iii

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi

Capitolo 1

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi

1.1 Introduzione

Era generalmente accettata la definizione del telerilevamento come l’insieme di tecniche, strumenti e mezzi interpretativi che permettono di estendere e migliorare le capacità percettive dell’occhio umano, fornendo informazioni qualitative e quantitative su oggetti posti a distanza dal luogo d’osservazione. Le moderne tecniche di telerilevamento hanno ampliato il campo di indagine ben oltre alle informazioni legate allo spettro elettromagnetico comprendendo misure di campi di forze (gravitazionali, magnetico, elettrico) e utilizzando una grande quantità di strumenti (sistemi laser, ricevitori a radio frequenza, sistemi radar, sonar, dispositivi termici, sismografi, magnetometri, gravimetri, scintillatori). Oggi il telerilevamento comprende tecniche di analisi della radiazione elettromagnetica e dei campi di forze finalizzate ad acquisire ed interpretare dati geospaziali presenti sulla superficie terrestre, negli oceani e nell’atmosfera.

Le informazioni raccolte possono distare dall’osservatore da alcuni metri (Proximal Sensing) fino a migliaia di chilometri (Remote Sensing), come nel caso delle osservazioni effettuate dai satelliti. Il veicolo di informazione del telerilevamento generalmente è l’energia elettromagnetica, sia essa proveniente dal sole, emessa dalla terra o generata da strumenti radar o laser. L’energia elettromagnetica che trasporta le informazioni più utili nel campo del telerilevamento applicato allo studio del territorio è quella delle bande del visibile, infrarosso e delle microonde.

Solitamente il rilievo di una superficie effettuato con tecniche di telerilevamento prevede tre fasi distinte: la ripresa dei dati (da aereo, satellite o da terra), la loro elaborazione e l’analisi. Gli strumenti di rilievo utilizzati possono essere distinti in due categorie e cioè quelli che forniscono delle misure, come radiometri, spettrofotometri, scatterometri o altri, e quelli che forniscono delle immagini, cioè

1

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

macchine fotografiche, dispositivi digitali di scansione, termocamere ecc.. Tutti gli strumenti da ripresa nel gergo tecnico vengono chiamati sensori. Una distinzione che può essere fatta è quella fra strumenti passivi e attivi: gli strumenti passivi misurano le radiazioni (siano esse emesse o riflesse) provenienti dalle superfici investigate mentre gli strumenti attivi provvedono essi stessi alla illuminazione delle superfici, captando poi la radiazione riflessa.

L’insieme di questi strumenti parallelamente alle moderne tecniche di analisi (interferometria SAR, analisi spettrale, alta risoluzione spaziale, etc.) rappresentano un metodo pratico, sistematico ed economico di mantenere ed aggiornare le informazioni sul mondo che ci circonda ed in particolare nei seguenti campi di applicazione:

• Agricoltura: gestione dei processi produttivi, verifiche di dettaglio di appezzamenti e tipologie di colture, inventario e previsione dei raccolti, controllo delle proprietà, valutazione dei danni post-calamità, etc;
• Scienze Forestali: cartografia forestale, gestione demaniale, monitoraggio aree deforestate o percorse da incendi, etc.;
• Geologia e Geologia Applicata: cartografia geologica, esplorazioni marine e terrestri, valutazioni di impatto ambientale, monitoraggio di attività estrattive, subsidenze, movimenti franosi, etc.;
• Topografia e Cartografia Tematica: realizzazione gestione ed aggiornamento della cartografia, pianificazione territoriale, catasto, controllo dell’abusivismo edilizio, etc.;
• Ambiente: classificazione multitemporale di uso e coperture del suolo, controllo e gestione dell’ecosistema, valutazioni di impatto ambientale, monitoraggio inquinamento, discariche e rifiuti urbani e industriali, gestione della rete idrica e aree umide, etc.;
• Gestione del Rischio: monitoraggio di frane, subsidenze, alluvioni, vulcani e terremoti e valutazione dei danni, localizzazione di aree inquinate, pianificazione delle strutture di pronto soccorso, etc.;
• Difesa del territorio: monitoraggio di obiettivi strategici, pianificazione e preparazione di missioni, verifica della pianificazione e degli accordi, controllo dell’industria estrattiva, etc.; 2

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

• Mare e Aree Costiere: gestione delle coste, fenomeni di erosione costiera, monitoraggio aree glaciali, pianificazione e controllo delle rotte nautiche, presenza di alghe, etc.;
• Telecomunicazioni: pianificazione e supporto delle reti di trasporto e navigazione a scala urbana e internazionale, etc.;
• Media e Turismo: cartografia, pubblicità, educazione, analisi di proprietà, valorizzazione del territorio, etc..

Attualmente, nell’ambito del telerilevamento a microonde, i SAR rappresentano senza dubbio i sensori attivi più affidabili e maggiormente diffusi. Il SAR o Radar ad Apertura Sintetica, sfruttando lungo l’intera rotta di volo i ritorni provenienti da un generico punto a terra, simula di fatto un’antenna di grandi dimensioni fisiche, o, più precisamente, un allineamento di antenne di dimensioni reali posizionate lungo la direzione di volo, consentendo di raggiungere risoluzioni in azimuth molto spinte. Sensori di questo tipo sono stati, infatti, montati sui satelliti ERS1 ed ERS2 (in orbita, rispettivamente, dal 1991 e dal 1995) e sul satellite ENVISAT nell’ambito del progetto Osservazione della terra, gestito e finanziato da ESA (European Space Agency).

Allo stesso modo la missione COSMO Sky Med, concepita da Alenia Spazio, gestita e finanziata da ASI (Agenzia Spaziale Italiana) e finalizzata al lancio di una costellazione di sette satelliti con i quali è stato effettuato il telerilevamento ottico e radar su una vasta area del Mediterraneo, ha previsto l’utilizzo di SAR.

L’attività di ricerca nel settore del telerilevamento a microonde ha condotto negli anni scorsi alla ideazione e sviluppo di modelli elettromagnetici appropriati alla simulazione di segnali SAR (Radar ad Apertura Sintetica) e alla relativa stesura di codici numerici di simulazione per diverse modalità operative e per diversi tipi di scena osservata (scene terrestri naturali, urbane, oceaniche). Infatti il progetto di un SAR richiede innanzitutto la presenza di un simulatore numerico che riesca anzitutto a riprodurre il segnale trasmesso dal sensore e diffuso dalla superficie (mappa di riflettività) e poi ad elaborare il segnale diffuso per simulare il reale segnale grezzo ricevuto dal sensore. Per tale motivo la simulazione del segnale grezzo SAR si basa su tre modelli: 3

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

• Modello di superficie, che consente di descrivere la scena a terra;
• Modello di scattering, che essenzialmente consente di ricavare la mappa di riflettività;
• Modello radar, che invece, permette di stimare la funzione risposta impulsiva del sistema SAR, e quindi di calcolare il segnale grezzo tramite una opportuna serie di operazioni con la mappa di riflettività.

In questa tesi non ci si è soffermati sul modello radar e sulle tecniche di acquisizione ed analisi delle immagini telerilevate, bensì sui modelli di superfici naturali e sui modelli di diffusione elettromagnetica trattati entrambi nel capitolo 2; di solito le superfici naturali vengono descritte statisticamente in termini di processi aleatori bidimensionali stazionari con assegnata densità di probabilità (pdf) e funzione di autocorrelazione. In realtà una tale descrizione ha condotto a dei risultati non troppo coerenti con quelli ricavati da misure reali ed è per tale motivo che sono stati introdotti i modelli frattali come l’fbm (moto frazionario browniano) e WM (Weierstrass-Mandelbrot). Per quanto riguarda, invece, i modelli di scattering, ne sono stati sviluppati diversi, basati sulle approssimazioni di Kirchhoff e delle piccole perturbazioni e sul metodo delle condizioni al contorno estese (EBCM), per la valutazione della diffusione da superfici descritte tramite il moto frazionario Browniano o la funzione di Weierstrass-Mandelbrot.

Nel capitolo 2, inoltre, viene evidenziato anche l’uso congiunto dei modelli di superficie e di scattering, che come detto precedentemente stanno alla base di un qualsiasi simulatore numerico (non solo SAR) e che permettono di risolvere problema diretto:

quello che va sotto il nome di noti il profilo altimetrico della scena e le caratteristiche elettromagnetiche del terreno (costante dielettrica e conducibilità), viene ricavato il ritorno elettromagnetico (e quindi il coefficiente di backscattering) e successivamente il segnale grezzo tramite un opportuno modello radar.

La ricerca sta ora proseguendo secondo due linee: da un lato, per il calcolo del campo diffuso da tali superfici si cerca di utilizzare nuovi metodi con ambiti di validità più ampi, come ad esempio il metodo dell’equazione integrale (IEM); dall’altro, si stanno valutando i regimi di validità dei modelli già sviluppati.

Una ulteriore linea di ricerca prevede l’impiego dei modelli di diffusione

4

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

sviluppati nella determinazione di tecniche per la stima dei parametri dielettrici e di rugosità del suolo a partire da misure di campo diffuso: questo è, invece, il problema inverso. In quest’ultimo caso, quindi, a partire ad esempio dalla misura del coefficiente di backscattering si deve risalire, tramite l’implementazione di opportuni algoritmi, ai parametri superficiali. Questo aspetto viene trattato nei capitoli 3 e 4; nel terzo vengono elencati e discussi i principali modelli teorici, empirici e semi-empirici di recupero dei parametri dielettrici e di rugosità presenti in letteratura, mentre nel quarto viene proposto un algoritmo di recupero di parametri classici e frattali da misure di campo diffuso. In particolare la procedura implementata viene applicata in primo luogo a dati simulati con e senza rumore per testarne l’efficienza e poi a dati sperimentali in nostro possesso ed i differenti risultati ottenuti rispettivamente nel caso classico e frattale sono presentati. 5

Problemi diretti: modelli classici e frattali di superfici naturali e modelli di scattering

Capitolo 2

Problemi diretti: modelli classici e frattali di superfici naturali e modelli di scattering

2.1 Introduzione

Come già accennato nel capitolo 1, è di fondamentale importanza avere a disposizione dei modelli di scattering per calcolare il ritorno elettromagnetico da superfici diffondenti. In tale capitolo la nostra attenzione sarà rivolta ad evidenziare i differenti modelli esistenti di descrizione di superfici naturali che usati congiuntamente a un modello di diffusione elettromagnetica permettono di stimare in generale le proprietà del campo diffuso. L’importanza della diffusione elettromagnetica da superfici rugose ha condotto molti studiosi ad analizzare e sviluppare dei metodi per la sua soluzione. Tra questi, i più utilizzati sono il metodo di Kirchhoff [Beckmann e Spizzichino, 1987; Tsang et al.,1985; Ulaby et al., 1982] ed il metodo delle piccole perturbazioni [Tsang et al.,1985; Ulaby et al., 1982]. Questi metodi sono basati su approssimazioni diverse ed hanno ambiti di validità diversi [Ulaby et al., 1982; Fung, 1994; Chew e Fung, 1988]. Più recentemente sono stati proposti modelli più raffinati, come ad esempio il metodo dell’equazione integrale [Fung et al., 1992; Fung, 1994], dei quali però non sono tuttora chiari i limiti di validità.

I modelli classici prevedono di descrivere il profilo altimetrico tramite processi aleatori bidimensionali stazionari caratterizzati da una prefissata densità di probabilità (di solito gaussiana) e funzione di autocorrelazione (gaussiana, esponenziale o una combinazione di esse con opportuni coefficienti di pesatura). I campi diffusi così calcolati sono in accordo con i risultati ottenuti in laboratorio usando superfici rugose artificiali generate impiegando i suddetti modelli di superficie. In realtà i risultati ottenuti, se confrontati con i dati reali ottenuti con misure in situ, non sono altrettanto confortanti; ciò è molto probabilmente dovuto alla semplicità del modello di superficie. Per questo motivo sono stati introdotti

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Problemi diretti: modelli classici e frattali di superfici naturali e modelli di scattering.

dei modelli di superficie che vanno sotto il nome di modelli frattali [Mandelbrot, 1983]. La validità della geometria frattale come modello per le superfici naturali è stata verificata inizialmente generando superfici sintetiche raffiguranti paesaggi naturali sorprendentemente realistici [Mandelbrot, 1983; Voss, 1985]. Più recentemente, misurazioni dirette hanno consentito di verificare che la superficie di diversi suoli presenta proprietà di autoaffinità su un ampio intervallo di lunghezze di scala [Brown e Sholz, 1985] e ciò ha condotto molti studiosi a concentrare la loro attenzione sulla stima delle proprietà del ritorno elettromagnetico da superfici rugose descritte tramite la geometria frattale.

Esistono due modelli frattali: l’fbm, acronimo per fractional brownian motion (moto frazionario browniano), che descrive la superficie attraverso un processo aleatorio non stazionario, ma i cui incrementi sono stazionari e il modello WM (Weierstrass-Mandelbrot) che descrive il profilo tramite una sovrapposizione di toni sinusoidali.