Concetti Chiave
- Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso e si sottraggono se hanno versi opposti, dando origine allo spostamento risultante.
- Il metodo punta-coda consente di sommare spostamenti unendo la coda del primo con la punta del secondo, applicabile anche per più di due spostamenti.
- Le grandezze vettoriali, come velocità e forza, hanno punto di applicazione, direzione e verso, mentre le grandezze scalari, come massa e tempo, sono definite solo da un numero e un'unità di misura.
- Un vettore è rappresentato da un segmento orientato, dove la lunghezza indica l'intensità, la direzione è data dalla retta e la freccia indica il verso.
- La scomposizione di un vettore consiste nel disegnare i suoi componenti, le proiezioni sugli assi x e y, la cui somma restituisce il vettore originale.
GLI SPOSTAMENTI E I VETTORI:
Spostamenti e vettori
- Due spostamenti successivi sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti. Il risultato prende il nome di "spostamento risultante".
- In questo caso, lo spostamento risultante si ottiene unendo -con un segmento orientato- la coda del primo spostamento con la punta del secondo. Questo metodo, che permette di trovare la somma dei 2 segmenti, si chiama metodo punta-coda. Il metodo punta-coda si può applicare anche se gli spostamenti da sommare sono più di 2.
In certi casi è necessario sommare spostamenti che non sono consecutivi, ma hanno la coda in comune. Per trovare lo spostamento risultante si applica la regola del parallelogramma, che è un metodo equivalente al metodo punta-coda.
Grandezze vettoriali e scalari
- Tutte le grandezze che "si comportano" come gli spostamenti si chiamano grandezze vettoriali o vettori. Si tratta di quelle grandezze caratterizzate da un punto di applicazione, una direzione ed un verso. Molte grandezze fisiche sono di tipo vettoriale: la velocità, l’accelerazione, la forza.
Le grandezze che non sono vettori si chiamano grandezze scalari o scalari. Gli scalari, che non hanno direzione e verso, sono caratterizzati solo da un numero seguito da una unità di misura. Ad esempio la massa e il tempo sono scalari.
Proprietà dei vettori
Un vettore è un ente matematico che viene rappresentato con un segmento orientato, come lo spostamento. La lunghezza del segmento indica l’intensità (o modulo) del vettore, la direzione è data dalla retta su cui giace il segmento mentre la freccia indica il verso del vettore. Un vettore viene indicato con una lettera sormontata da una freccia. Per indicare solo il modulo si scrive solo la lettera.
- Se due vettori hanno la stessa direzione si sommano come i numeri relativi. Per sommare due vettori che hanno direzioni diverse, si utilizzano il Il prodotto di un numero positivo per un vettore v dà origine ad un nuovo vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso di v. Il modulo del nuovo vettore dipende dal valore del numero.
Se moltiplichiamo un vettore v per un numero negativo, il nuovo vettore ha la stessa direzione del vettore di partenza ma verso opposto.
Fare la differenza tra due vettori significa sommare al primo vettore l’opposto del secondo.
LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
Scomposizione del vettore
- Dato un vettore, l’operazione che permette di disegnare i suoi due componenti si chiama "scomposizione del vettore". I componenti di un vettore sono a loro volta dei vettori: sono le proiezioni del vettore sugli assi x e y di un piano cartesiano. La loro somma -attraverso la regola del parallelogramma- è il vettore di partenza.
Le componenti di un vettore sono invece i moduli dei vettori componenti. Sono quantità scalari, numeri positivi o negativi seguiti da una unità di misura. Se V è il vettore, vengono indicate con Vx e Vy; il valore e il segno dei componenti Vx e Vy dipendono dall’angolo che il vettore V forma con gli assi.
Domande da interrogazione
- Come si sommano spostamenti successivi sulla stessa retta?
- Qual è il metodo utilizzato per sommare spostamenti non consecutivi?
- Cosa distingue le grandezze vettoriali dalle grandezze scalari?
- Come si rappresenta un vettore e quali sono le sue proprietà?
- Cosa implica la scomposizione di un vettore?
Gli spostamenti successivi sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso e si sottraggono se hanno versi opposti, dando origine a uno "spostamento risultante" (testo).
Per sommare spostamenti non consecutivi che hanno la coda in comune, si applica la regola del parallelogramma, un metodo equivalente al metodo punta-coda (testo).
Le grandezze vettoriali, come velocità e forza, hanno un punto di applicazione, una direzione e un verso, mentre le grandezze scalari, come massa e tempo, sono caratterizzate solo da un numero e un'unità di misura (testo).
Un vettore è rappresentato da un segmento orientato, la cui lunghezza indica l'intensità, la direzione è data dalla retta su cui giace, e la freccia indica il verso. Viene indicato con una lettera sormontata da una freccia (testo).
La scomposizione di un vettore consiste nel disegnare i suoi due componenti, che sono le proiezioni del vettore sugli assi x e y di un piano cartesiano, e la loro somma restituisce il vettore di partenza (testo).
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