Analisi delle distribuzioni: simmetria, asimmetria e relazioni statistiche

La forma di una distribuzione studia il comportamento delle code di una distribuzione dei dati. Le code indicano appunto i valori grandi e i valori piccoli e possiamo descrivere questa caratteristica di una variabile numerica come l’uguale o la diversa dispersione dei valori nelle due unità della distribuzione. Se le due metà della distribuzione presentano la stessa dispersione, variabilità, e stesso pattern con cui le frequenze dei diversi valori si osservano, allora abbiamo una distribuzione simmetrica.

Distribuzioni simmetriche e asimmetriche

Possiamo poi trovarci di fronte a delle distribuzioni asimmetriche (come riportate sopra) in cui i dati presentano una differente dispersione a seconda che vengano considerati i valori più grandi o i valori più piccoli. Possiamo avere una distribuzione asimmetrica a destra, o anche detta a simmetria positiva, o una distribuzione asimmetrica a sinistra. La differenza sostanziale risiede nella parte della distribuzione in cui i valori sono maggiormente concentrati; con la simmetria a destra i valori tendono ad essere concentrati su valori piccoli della variabile, quindi ho molta poca dispersione all’inizio, i dati sono molto raggruppati e vicini gli uni agli altri, invece una coda di destra molto più larga con maggiore variabilità rispetto ai valori elevati della variabile, e abbiamo anche osservato che molti dei fenomeni antropometrici, per esempio, hanno distribuzioni di questo tipo, cioè distribuzioni in cui si tende ad osservare molti valori vicini sulla coda di sinistra mentre c’è una variabilità maggiore, invece, in valori elevati, dovuti alla presenza di valori molto grandi che però si presentano con una piccola frequenza.

Relazione tra media e mediana

In queste situazioni la relazione che esiste tra media e mediana è intuibile: essendoci dei valori molto grandi, anche se con poca frequenza, ed essendo la media aritmetica un indicatore che risente di valori molto grandi (o anche molto piccoli), il valore della media aritmetica tenderà a spostarsi verso destra. D’altra parte, dal momento in cui i valori sono molto concentrati nella coda di sinistra della distribuzione su valori bassi della variabile, il 50% delle osservazioni viene raggiunto molto rapidamente e quindi è una situazione in cui la mediana precede la media. Ogni volta in cui andremo a valutare nelle mediane la distribuzione e scopriremo che il valore mediano precede il valore medio, vuol dire che di fronte a noi avremo una distribuzione con una simmetria a destra, positiva; mentre esattamente il contrario accade nel caso di una simmetria a sinistra, in cui la variabilità maggiore si osserva nella coda di sinistra della distribuzione, quindi su valori modesti della variabile e maggiore concentrazione nella coda di destra e in questo caso quello che accadrà è che la media si sposta verso valori bassi e siccome c’è molta dispersione nella coda di sinistra, per arrivare a contenere il 50% delle osservazioni io devo spostarmi molto e quindi ho una media che precede la mediana, esattamente il contrario di quello che accadeva nella situazione in cui la simmetria era a destra. Quindi noi non studieremo la variabilità degli indicatori di forma, valuteremo la forma di una distribuzione in termini grafici, es. istogramma, e poi valutando la relazione tra media e mediana ricordandoci che quanto più vicini sono questi due valori, tanto più siamo in una distribuzione simmetrica, mentre quanto più si allontanano tanto più vuol dire che i dati hanno una forma asimmetrica.