Finanza aziendale

Capitolo 4

VA: valore attuale

VF: valore futuro

VAN: valore attuale netto

TIR: tasso di rendimento interno

La linea del tempo

→ Tracciare una linea del tempo dei flussi di cassa è utile per visualizzare il problema finanziario.

• Per spostare un flusso di cassa in avanti nel tempo occorre capitalizzarlo.

ES: preferisco 1000$ oggi o 1200$ tra 2 anni?

Se l'interesse su 1000$ è del 10% all'anno:

0    1    2

$1000    $1100    $1210

_{x1.10      x1.10}

Quindi preferisco $1200 tra 2 anni.

VF di un flusso di cassa tra n periodi:

VF_n = C x (1 + r) x (1 x r) x (1 x r) x ... x (1 x r) = C x (1 x r)ⁿ

• Per spostare un flusso di cassa indietro nel tempo occorre scontarlo.

VA di un flusso di cassa tra n anni:

VA = ^C/_{(1 + r)ⁿ}

N.B. Calcolare il valore attuale o futuro è uguale:

$1000 x_1,10

$1000 x_1,10 x_1,10

$1000 x_1,10 x_1,10 x_1,10

$1331

$1210

$1100

$1000 : (1,10)²

$1000 : 1,10

$3641

$2735,54 = $3641

→ Per trovare il VA di una serie di flussi di cassa possiamo semplicemente sommare i VA di ciascuno:

VA = _∑n=0^N VA(C_n) = _∑n=0^N C_n / (1 + r)ⁿ

Valore futuro di una serie di flussi di cassa con valore attuale VA:

VF_n = VA x (1 + r)ⁿ

Valore attuale netto

Permette di confrontare il VA dei benefici e il VA dei flussi in uscita (costi).

VAN = VA (benefici) - VA (costi)

Rendite perpetue e rendite in durata finita

Quando un flusso di cassa costante viene percepito ad intervalli regolari da qui all'eternità, si parla di rendita perpetua.

VA di una rendita perpetua: flusso di cassa C diviso il tasso di interesse r.

VA(C perpetua) = C / r

Una serie di flussi di cassa uguali pagati a intervalli regolari per un determinato numero di periodi è una rendita finita.

→ VA di una rendita finita di N periodi:

VA = _∑m=1^N C / (1 + r)^m = C / r ⋅ [ 1 - 1 / (1 + r)^N ]

Perché VA(finite, N) = VA(perpetua N) - VA(perpetua N+1)

→ VF di una rendita finita di N periodi:

VF (rendita) = VA x (1 + r)^N

= C x ¹/_r ((1 + r)^N - 1)

Rendita perpetua crescente

Supponiamo di attenderci che l'ammontare dei pagamenti perpetui aumenti del tasso costante g < r

0    1    2    3    4...

C

C x (1 + g)

C x (1 + g)²

C x (1 + g)²

C x (1 + g)³

→ VA di una rendita perpetua crescente:

VA (rendita perpetua crescente) = ^C/_{r - g}

Rendita finita crescente

→ VA = C x ¹/_{(r - g)} [ 1 - ( ^{1 + g}/_{1 + r} )ⁿ ]

Memo formule VA

g > 0%

g = 0%

Rendita finita

^C/_{r - g} [ 1 - ( ^{1 + g}/_{1 + r} )ⁿ ]

^C/_r [ 1 - ( ¹/_{1 + r} )ⁿ ]

Rendita perpetua

Se g < r

^C/_{r - g}

^C/_r

N.B. Gli stessi concetti di valore temporale del denaro si applicano se i flussi di cassa si verificano a intervalli non annuali.

→ Il tasso di interesse e il numero dei periodi devono essere modificati per riflettere il nuovo periodo temporale.

Ammontare della rata

In alcune situazioni si conoscono il valore attuale o il valore futuro, ma nessuna delle variabili che in precedenza erano fornite come input (es. se l'importo di un mutuo ma non le rate per pagarlo).

→ In questo caso della formula della rendita di durata finita:

_{^{C =}P}&sol;_{1 - (1 &sol; (1 + r)ⁿ)}1^r

p = importo del mutuo

Tasso interno di rendimento

Tasso interno di rendimento: tasso di interesse che azzera il VAN dei flussi di cassa (TIR).

VAN = 0 _=> VA (benefici) = VA (costi)

Capitolo 7 - I criteri di scelta degli investimenti

Applichiamo il criterio del VAN alla scelta se fare un investimento o meno. Il criterio del VAN dice che:

VAN è realizzato qualsiasi investimento (il cui VAN sia positivo); rifiutato se il VAN è negativo.

→ Mostriamo che il