Tutte le domande per l'esame di calcolo delle probabilitá e statistica

Domande e risposte

Calcolo della probabilità e statistica

La statistica ci offre gli strumenti per: Organizzare, riassumere, analizzare i dati relativi a un fenomeno, ottenuti attraverso le misurazioni.

L'inferenza ha lo scopo di: Dedurre le caratteristiche dell'intera popolazione a partire da dati raccolti.

La statistica descrittiva: Organizza e riassume i dati.

La popolazione è: L'universo di elementi che forma l'oggetto di uno studio statistico.

Il campione è: Un sottoinsieme della popolazione.

Un campione rappresentativo è: Casuale.

Il campionamento sistematico è: Caratterizzato dalla selezione di un elemento ogni k elementi successivi.

Il campionamento stratificato è: Caratterizzato da popolazione divisa in sottogruppi omogenei.

Il campionamento a blocchi è: Caratterizzato da cluster.

La statistica permette di ragionare: Facendo deduzioni e induzioni.

Le fasi di un'indagine statistica si conviene siano le seguenti:

• Definizione degli obiettivi della ricerca
• Rilevazione dei dati
• Elaborazione metodologica
• Presentazione e interpretazione dei risultati
• Utilizzazione dei risultati raggiunti

L'indagine statistica può essere: Campionaria o di tipo censuario.

La statistica induttiva: Fa inferenza.

La mutabile è: Un carattere qualitativo.

Il numero di lanci di una moneta è una: Variabile discreta.

Il reddito pro-capite è una: Variabile continua.

Consideriamo la relazione y=f(x), dove x è rappresentato dall'inflazione ed y sono i tassi di interesse nell'Euro Area:
x è la variabile indipendente.

Considera la relazione causa-effetto y = -f(x), calcola la y sapendo che f(x) = -10 ed indica il tipo di relazione: y = 10; la relazione è lineare.

Considera la relazione causa-effetto y=-f(x)², calcola la y sapendo che f(x)=-10 ed indica il tipo di relazione: y = 100; la relazione è non lineare.

La sommatoria di tutte le frequenze relative di una tabella di frequenza è pari a: 1.

Che cosa è l'unità statistica: L'unità elementare oggetto di osservazione e di studio.

La popolazione è finita: Quando è determinabile il numero di unità che compongono.

Il lancio di una moneta è un esempio di: Popolazione infinita.

Il carattere sesso è: Carattere qualitativo sconnesso.

Il carattere età è: Un carattere continuo.

Il carattere titolo di studio è: Un carattere qualitativo rettilineo.

Il carattere stato civile è: Carattere qualitativo sconnesso.

Il carattere numero di figli è: Carattere discreto.

Il carattere professione è: Un carattere qualitativo sconnesso.

Non è una scala di misura delle manifestazioni di un carattere statistico: La scala semilogaritmica.

La frequenza assoluta è: Il numero delle volte n in cui la modalità x è stata osservata.

La frequenza relativa è uguale: n_i/n.

In una distribuzione statistica, la somma delle frequenze relative: È sempre uguale a 1.

Una classe è aperta: Se entrambi gli estremi sono esclusi.

Una classe è chiusa: Se entrambi gli estremi sono inclusi.

L'ampiezza della classe è: La differenza tra estremo superiore e estremo inferiore della classe.

La classe è chiusa a sinistra se: Solo l'estremo sinistro è incluso.

Il valore centrale è: La semisomma dei due estremi.

In una tabella doppia se entrambi le variabili sono qualitative, si parla di: Tabella di contingenza.

In una tabella doppia se entrambi le variabili sono quantitative, si parla di: Tabella di correlazione.

La rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenze che si sviluppa attraverso una serie di rettangoli contigui viene chiamata: Istogramma.

Le densità di frequenza di un istogramma: Si ottengono dal rapporto tra la frequenza di una classe e l'ampiezza della classe medesima.

Come viene classificato l'ortogramma: Sia a nastro sia a colonne.

Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri quantitativi: L'istogramma e box-plot.

La rappresentazione grafica che si sviluppa attraverso una circonferenza suddivisa in tanti spicchi, viene chiamata: Diagramma circolare.

Per la costruzione di un box plot si utilizzano i seguenti valori: X_min, Q₁, Med, Q₃, x_max.

Il box plot, rappresentato tramite un rettangolo, è diviso al suo interno: Dalla mediana.

Il box plot fornisce informazioni: Sulla variabilità, sulla presenza di valori anomali e sulla simmetria/asimmetria della distribuzione.

All'interno del rettangolo (box plot) sono contenute: Il 50% delle osservazioni.

Costituiscono rappresentazioni grafiche adatte per caratteri qualitativi: Ortogramma e diagramma circolare.

Tra due variabili vi è indipendenza assoluta se: Le frequenze osservate sono uguali alle frequenze teoriche.

Si chiama contingenza: La differenza tra frequenze osservate e frequenze teoriche.

La somma delle contingenze di ciascuna riga e di ciascuna colonna sono: Nulle.

L'indice chi-quadrato di Pearson (χ²) si annulla nel caso in cui vi è connessione.

Se si raddoppia la numerosità campionaria, il valore del chi-quadrato: Raddoppia.

Il max χ² è uguale: n x [min (r-1; c-1)]

L'indice di contingenza quadratica medio φ è uguale: χ²/n.

L'indice di connessione di Cramer varia: Tra zero e uno.

Indice chi-quadrato è un indice: Simmetrico.

Quali di questi indici è relativo: L'indice di connessione di Cramer.

Vengono prelevate 15 compresse da un lotto di produzione, i valori sono: 0.485; 0.442; 0.466; 0.448; 0.419; 0.415; 0.450; 0.435; 0.443; 0.410; 0.434; 0.450; 0.422; 0.440; 0.464. Calcolare il peso medio: 0.4415.

Consideriamo i seguenti dati: classe 10-20 con frequenza 5; classe 20-30 con frequenza 8; classe 30-40 con frequenza 12; classe 40-50 con frequenza 9; classe 50-60 con frequenza 3. Calcolare la media aritmetica: 34.19.

La media geometrica è uguale: Alla radice n-esima del prodotto dei termini.

Trovare la media geometrica: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12: 6.43.

Calcolare la media geometrica relativa all'andamento dei prezzi di un dato prodotto: 1.103, 1.031, 0.939, 1.097: 1.04.

I voti riportati da uno studente in fisica, statistica e matematica sono: 71, 78, 89 (voti in centesimi). I pesi attribuiti alle discipline sono rispettivamente 2, 4, 5. Calcolare la media dei voti: 82.

La media armonica è: Il reciproco della media aritmetica dei reciproci dei termini.

Due punti C e D, distano 80 km, un corpo si muove da C a D alla velocità di 80 km/h e da D a C alla velocità di 20 km/h. Determinare la velocità media dell'intero tragitto: 32 km/h.

La media armonica è particolarmente usata: Quando si mediano rapporti di tempo.

La media geometrica è particolarmente usata: Quando i diversi valori vengono per loro natura moltiplicati.

Calcolare la mediana della seguente serie di voti: 19, 20, 22, 18, 26, 30, 28: 22.

Calcolare la mediana della seguente serie: -2, -3, -5, 0, 1, 4, 7: 0.

Il secondo quartile coincide con: La mediana.

Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze, la classe mediana: 58-62.

Con riferimento alla domanda 4 la mediana: 61.52.

Il primo quartile: Quel valore che lascia alla sua destra il 75% delle osservazioni e alla sua sinistra il 25% delle osservazioni.

Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze. Calcolare il primo quartile: 55.97.

Si consideri la seguente distribuzione in classi: pesi frequenze. Calcolare il terzo quartile: 69.

Data una serie di valori numerici, il valore a cui corrisponde la massima frequenza si chiama: Moda.

Cosa si intende variabilità: È l'attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere differenti modalità.

Quale dei seguenti indici indica la variabilità di una serie dei dati: Scarto quadratico medio.

La devianza è: La somma degli scarti dalla media aritmetica al quadrato.

Conoscendo la devianza, lo scarto quadratico medio si ricava calcolando: La radice quadrata del rapporto tra devianza e numerosità del collettivo.

Calcolare la varianza dei seguenti numeri: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5: 23.75.

Calcolare lo scarto quadratico medio dei seguenti numeri: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5: 4.87.

Il coefficiente di variazione è dato dal rapporto, espresso in termini percentuali, tra: Lo scarto quadratico medio e media aritmetica.

La differenza interquartile è data dalla: Tra terzo e primo quartile.

Il campo di variazione è dato dalla: Differenza tra valore massimo e minimo della distribuzione.

La mutabilità è: L'attitudine di un fenomeno qualitativo ad assumere differenti modalità.

Dire se la seguente distribuzione è simmetrica: 8, 14, 16, 16, 16, 21, 21: Non è simmetrica.

L'asimmetria di una distribuzione denota che: I valori del carattere sono distribuiti con frequenze differenti attorno al suo valore centrale.

L'asimmetria di una distribuzione può essere: Nulla, positiva o negativa.

Se la distribuzione è asimmetria positiva si ha: Med-Q₁ < Q₃-Med.

Se la distribuzione è asimmetria negativa si ha: Med-Q₁ > Q₃-Med.

L'indice di asimmetria Skewness di Pearson è calcolato: Come differenza tra la media aritmetica e la moda divisa la deviazione standard.

La curtosi rappresenta: Il grado di schiacciamento di una distribuzione intorno al suo centro di gravità e rispetto alla curva normale.

La distribuzione di dice platicurtica se: È più schiacciata rispetto alla normale.

La distribuzione di dice leptocurtica se: È più appuntita rispetto alla normale.

Il coefficiente di curtosi di Pearson è uguale: Momento quarto/quadrato della varianza.

Si ha indipendenza in media tra due variabili statistiche se: Le medie parziali sono uguali tra di loro ed uguali alla media generale.

L'indipendenza in media: Non è un concetto simmetrico.

Il rapporto di correlazione di Pearson varia: Tra 0 e 1.

Si ha concordanza tra due variabili se: Cod(X,Y)>0.

Si ha discordanza tra due variabili se: Cod(X,Y)<0.

Si ha indipendenza correlativa tra due variabili se: Cod(X,Y)=0.

Due variabili si dicono perfettamente correlate se: Il coefficiente di correlazione è pari a 1 in valore assoluto.

Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100, 120, 130 Y(Consumo in quinta km/litro): 28.8, 24.2, 20, 18.2, 16. La codevianza (X,Y) è: -577.6.

La covarianza (X,Y): È una misura simmetrica.

Il coefficiente di correlazione: È un numero puro.

Il coefficiente angolare b rappresenta: La pendenza della retta.

Con il metodo dei minimi quadrati: Si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e valori teorici.

Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100, 120, 130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16.2. Determinare l'equazione della retta: ^y = 39.882 - 0.1857x.

Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100, 120, 130 Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16.2, il coefficiente di determinazione lineare è: 0.9650.

Il coefficiente di determinazione lineare è uguale a 1 se è nulla: La devianza residua.

La devianza di regressione misura: Quanta parte della variabilità della Y è spiegata dalla relazione lineare.

Se la Cod(X,Y)>0: La retta di regressione è crescente.

Il coefficiente di determinazione lineare è: Il quadrato del coefficiente di correlazione lineare.

Il coefficiente di determinazione lineare è nullo se è nulla: La devianza di regressione.

Se il coefficiente di correlazione r=0: Non c'è correlazione lineare.

Un esperimento casuale è: Un'operazione il cui risultato non può essere previsto con certezza.

Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A ∪ B: A ∪ B={1,2,3,4}.

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A ∪ B ∪ C: A ∪ B ∪ C={1,3,5,7,9,10}.

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A ∩ B: A ∩ B={3,5}.

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A ∩ C: A ∩ C={1,5}.

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare B ∩ C: B ∩ C={5,9,10}.

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A ∩ B ∩ C: A ∩ B ∩ C={5}.

Per il postulato 2 dell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilità, l'evento certo Ω ha probabilità: P(Ω)=1.

La probabilità dell'unione di due eventi A e B non incompatibili: P(A ∪ B)= P(A)+P(B)-P(A ∩ B).

Se due eventi A e B sono indipendenti allora: P(A ∩ B)= P(A)P(B).

Una variabile casuale: È una funzione definita sullo spazio dei campioni.

La funzione di ripartizione di una variabile casuale: Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valori inferiori o uguali a un valore fissato.

Una distribuzione di probabilità di una variabile casuale: L'insieme delle coppie probabilità dei diversi valori possibili della variabile casuale.

La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta: È una funzione a gradini non decrescente.

Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un insieme numerabile allora X è: Discreta.

Una variabile casuale continua X: Assume tutti i valori appartenenti a un intervallo.

Affinché una v.c X continua sia ben definita occorre che: Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale): E(b+X)=b+E(X).

Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due variabili casuali): E(X+Y)= E(X)+E(Y).

La Var(aX+b) è: a e b sono due costanti reali: Var(aX+b)=a²Var(X).

La variabile casuale uniforme discreta: È tale che ogni sua realizzazione è equiprobabile.

La distribuzione della normale standardizzata: Ha media uguale a 0 e varianza uguale a 1.

La distribuzione binomiale: Può essere utilizzata per descrivere casi in cui gli esiti possibili di una prova sono solo due.

La distribuzione normale è: È simmetrica rispetto al valor medio.

A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,2: 0,3849.

A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,4: 0,4192.

A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0,81 e z=1,94: 0,1828.

La variabile casuale chi-quadrato: Non può assumere valori negativi.

La variabile casuale t di student: Al tendere di n all'infinito la v.c t di student tende alla normale standardizzata.

La variabile casuale F di Fisher-Snedecor: Ha valore atteso E(F)= m/(m-2).

Nel campionamento bernoulliano: Ogni unità statistica può entrare a far parte più volte del campione.

Nel campionamento bernoulliano: I risultati delle estrazioni sono indipendenti.

Da una popolazione composta da 5 unità statistiche (A, B, C, D, E) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da: 25 possibili campioni.

Da una popolazione composta da 4 unità statistiche (A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da: 16 possibili campioni.

Da una popolazione composta da 4 unità statistiche (A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 3. Lo spazio campionario è composto da: 64 possibili campioni.