Struttura 1

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Author: DavideBaroni94

Revisionato il 11/07/2026

di DavideBaroni94

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Appunti completi del corso di struttura della materia 1.Gli appunti sono stati scritti seguendo le lezioni del professore e e non il libro. Per la parte di esercitazioni è consigliabile …

Esame Struttura della materia 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Monguzzi Angelo

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2021-2022

120 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Radiazione del corpo nero

In generale qualsiasi oggetto ad una determinata temperatura emette luce: c'è una correlazione tra la temperatura di un oggetto e la radiazione termica. Qual è la correlazione tra temperatura e spettro di frequenze emesse?

Un oggetto incandescente ha un certo spettro di emissione, calcolando l'integrale di tutta l'energia emessa per calcolare una radiazione, ovvero l'energia totale emessa dal sistema per unità di tempo ed si avrà:

M(T) = ∫ν Mν(T)dν

È l'integrale esteso su tutto lo spettro della radiazione emessa per ogni singola frequenza, quindi la quantità di energia emessa per unità di tempo di curva.

Definizioni di quantità importanti

In generale possiamo definire altre 2 quantità: βν(T) + αν(T) = 1. La frazione di radiazione riflessa (R) e la frazione assorbita (A). L'oggetto è in equilibrio termico con l'esterno, quindi si suppone che la radiazione che viene emessa sotto forma di fotoni siano identiche ai fotoni emessi. La somma dei due termini è normalizzata sulla curva, perché l'energia totale su curva.

Un corpo nero è un corpo per cui: βν(T) = 0, quindi assorbe e riemette a qualsiasi frequenza. αν(T) = 1.

Il calcolo della radiazione del corpo nero diventa: Mo(T), non teniamo conto della frazione di radiazione riflessa, tutta la luce viene assorbita ed emessa. La radiazione totale è calcolata tenendo conto di quanto la radiazione può essere assorbita.

Possiamo definire la grandezza: εν(T) = Mν(T) / Mo(T)

Serve per studiare il comportamento di un oggetto qualsiasi in relazione al comportamento di un corpo nero.

Il modello del corpo nero

Possiamo rappresentare il corpo nero come una cavità che contiene un gas continuo di radiazione elettromagnetica, a seconda dell'energia della particella che compone questo gas, l'energia può aumentare. Possiamo assorbire della radiazione e, in uscita, aumenta la temperatura del gas. Ad ogni aumento d'energia ad una certa frequenza, c'è una certa probabilità di uscire dalla cavità.

Kirchhoff stabilì empiricamente: Mν(T) ∝ Mν(T) [costante]. Il rapporto tra la radiazione di un oggetto incandescente e il suo assorbimento è proporzionale ad una certa costante universale, la radiazione di un corpo nero.

Stefan stabilì empiricamente: Mν(T) ∝ T⁴

Boltzmann dimostrò teoricamente: M(T) = Mν(T)dν = 6 • T⁴

La radiazione di un corpo nero ad una data temperatura è definita sull'integrale di tutte le frequenze emesse ed è uguale a 6 • T⁴ dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann, ci permette di calcolare l'energia scambiata con questo oggetto e la relazione tra l'energia assorbita da un corpo nero e la sua temperatura.

Radiazione del corpo nero (ripetizione)

In generale qualsiasi oggetto ad una determinata temperatura emette luce c'è una correlazione tra la temperatura di un oggetto e la radiazione termica. Qual è la correlazione tra temperatura e spettro di frequenze emesse?

Un oggetto incandescente ha un certo spettro di emissioni, calcolando l'integrale di tutta l'energia emessa posso calcolare una radiazione ovvero l'energia totale emessa dal sistema per unità di tempo ed si avrà:

M(T) = ∫ μ(T) dv

È l'integrale esteso su tutto lo spettro della radiazione emessa per ogni singola frequenza, quindi la quantità di energia emessa per unità di tempo di area.

Definizioni di quantità importanti (ripetizione)

In generale possiamo definire altre 2 quantità: β_v(T) + α_v(T) = 1. La frazione di radiazione riflessa (P) e la frazione assorbita (A). L'oggetto è in equilibrio termico con l'esterno, quindi si suppone che l'energia assorbita ed emessa sotto forma di fotoni siano identiche e istantanee. La somma dei due termini deve essere normalizzata sulla colonna perché l'energia totale scorre continua.

Un corpo nero è un corpo per cui: β_v(T) = 0, quindi assorbe e riemette a qualsiasi frequenza, α_v(T) = 1.

Il calcolo della radiazione del corpo nero diventa: M_b(T), non teniamo conto della frazione di radiazione riflessa, tutta la luce viene assorbita ed emessa nuovamente. Viene calcolata tenendo conto di quanto la radiazione può essere assorbita.

Possiamo definire la grandezza: ξ_v(T) = μ_v(T) / M_b(T)

Il modello del corpo nero (ripetizione)

Possiamo rappresentare il corpo nero come una cavità che contiene un gas continuo di radiazione elettromagnetica, a seconda dell'energia della particella che compone questo gas, l'energia può essere assorbita attraverso della radiazione e riemessa. Se la temperatura di ogni gas avrà una certa energia ad una certa frequenza, avrà quindi una certa probabilità u uscire dalla cavità.

Kirchhoff stabilì empiricamente: μ_v(T) / μ_b(T) [costante]. L'apporto tra la radiazione di un oggetto incandescente e il suo assorbimento è proporzionale ad una certa costante universale, la radiazia di un corpo nero.

Stefan stabilì empiricamente: M_b(T) = T⁴

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