Appunti di Econometria

Name: Appunti di Econometria
Rating: 3.5 (2 reviews)
Author: Aishapodavini

Revisionato il 28/07/2026

di Aishapodavini

Publisher

Vota 3,5/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Argomenti:modello regressione lineare, proprietà stimatore OLS, Actual/fitted/residuals, errori vs residui, regressione partizionata, inferenza/prova ipotesi, errata specificazione del …

Esame Econometria

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. Manera Matteo

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2017-2018

48 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

Econometria: ingredienti

Problema economico

Problema economico.

Esempio: misurare elasticità della domanda di un bene rispetto al proprio prezzo (elasticità di domanda diretta).

Q = f(P)

Q = Quantità
P = Prezzo

EQP = -dQ / dP x P / Q 0 < EQP < ∞

Modello economico

Q = a+bP

Modello di domanda b < 0 (domanda è inclinata negativamente).

EQP = -b P / Q

Coefficiente angolare.

Modello statistico

Q = a+bP+U

U = Errore/disturbo.

Fonti di errore:

Forma funzionale
Variabili omesse
Errori di misura

Econometria: ingredienti

1) Problema economico

Esempio: misurare elasticità della domanda di un bene rispetto al proprio prezzo (elasticità di domanda diretta).

Q = f(P) Q = Quantità P = Prezzo

EQP = - dQ / dP P / Q 0 < EQP < ∞

2) Modello economico

Q = a + bP modello di domanda b < 0 (domanda è inclinata negativamente).

EQP = - b P / Q w = Scala

Coefficiente angolare.

Domanda verticale.

EQP = 0 monopolio (potere di mercato).

Domanda orizzontale (concorrenza perfetta).

EQP → ∞

3) Modello statistico

Q = a + bP + U U = Errore / disturbo.

Fonti di errore:

Forma funzionale
Variabili omesse
Errori di misura

4) Dati/osservazioni

Dati/osservazioni (sole variabili economiche).

Variabili che cambiano nel tempo t=1,-,-,T.

Variabili che cambiano tra individui i=1,-,-,N.

Esempio.

PIL_t t=1,-,-,T PIL di un paese nel tempo time series.

PIL_i i=1,-,-,N PIL di un "anno" tra paesi diversi cross-section.

PIL_it => panel.

Q_t = a+bF_t+U_t t=1,-,-,T.

Q_t, F_t, (ε_t -> variabili non osservate (U_t)).

a,b -> Costanti/parametri (poss. noti, ma stimabili).

5) Stimatori / stime

Stimatori -> Strumento statistico (variabile casuale).

Stime -> Stimatori + dati.

6) Affidabilità delle stime / prova ipotesi

Affidabilità delle stime / prova ipotesi.

7) Previsione

Q_t = a+bF_t+U_t t=1,-,-,T.

Dati su Q_t e F_t + stimatore per a e b -> stime â = 7 b̂ = -0,5.

Q_t+1 = â + b̂F_t+1 previsione oggi (T) per domani (T+1).

Note:

Il modello statistico valido oggi è valido anche domani
"Conosciamo" F_t+1

Modello regressione lineare

t = 1, ..., T

Versione scalare

Y_t = β₁X_t1 + β₂X_t2 + ... + β_rX_tr + U_t

Y_t: Variabile dipendente
X_t1, X_t2, ..., X_tr: Variabili esplicative/regressori
β_r: Parametri/costanti non noti
U_t: Non osservabile
Y_t, X_t, U_t: Variabili

Ipotesi (intercetta)

X_t1 = 1 ∀t = 1, ..., T

Interpretazione dei parametri β_r

β_j = ∂Y_t / ∂X_tj ⇒ Effetto marginale di X_tj su Y_t.

Regr. Y_t = β₁X_t1 + β₂X_t2 + U_t = β₁ + β₂X_t2 + U_t - β₁ + β₂X_t + U_t

Versione matriciale

Y = Xβ + U

(T x 1) = (T x r) (r x 1) + (T x 1)

Y = Y₁ Y₂ ... Y_t Y_T

U = U₁ U₂ ... U_t U_T

β = β₁ β₂ ... β_r

X = (T x r)

1	X₁₂	X₁₃	...	X_1r
1	X₂₂	X₂₃	...	X_2r
1	X₃₂	X₃₃	...	X_3r
1	X_T2	X_T3	...	X_Tr

Ipotesi classiche

Ipotesi "classiche" (sugli errori u e sulla x).

1) E(U_t) = 0

E(U_t) = 0 ∀ t = 1, ..., T

2) E(U_t U_s) = σ² I_t

E(UU') = (U₁² U₂² 0 ... 0)(U_t U_t ... U_T) = (0 ... 0 δ²_θ22)

E(UU') = E(U_tU_s) = VAR(

Anteprima

Vedrai una selezione di 11 pagine su 48