Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce
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I gas
Equazione generale dei gas ideali
Quando presumiamo che un gas reale si comporti secondo l'equazione generale dei gas ideali, assumiamo che il gas si comporti secondo alcuni parametri. Essi sono:
- 1. Il gas consiste di un gran numero di particelle chiamate molecole.
- 2. Ogni molecola è molto più piccola del volume occupato dal gas.
- 3. Le molecole si muovono in maniera casuale e obbediscono alla legge di Newton.
- 4. Le forze di collisione sono le uniche forze agenti sulle molecole.
- 5. Le collisioni tra molecole e con le pareti conservano quantità di moto ed energia (sono elastiche).
La legge di Boyle, la legge di Charles ed il principio di Avogadro possono essere uniti in un'unica espressione: l'equazione generale dei gas ideali. Essa mette in relazione tutte le quattro proprietà del gas che abbiamo incontrato: la misura del gas in moli, il volume, la pressione e la temperatura.
Equazione generale dei gas ideali: per un gas ideale, il prodotto del volume e della pressione di un gas è direttamente proporzionale al prodotto del numero di moli del gas e della temperatura del gas. La costante di proporzionalità R è chiamata costante generale dei gas ideali.
Pressione x Volume = Numero di moli x Costante generale dei gas x Temperature
. . .
P V n R T
Come il nome sottintende, l'equazione generale dei gas ideali non è mai completamente perfetta per qualsiasi gas reale. Si applica ragionevolmente bene ad ogni gas quando temperatura e pressione non sono molto elevati. Ad alte pressioni e basse temperature, la maggior parte dei gas diventano liquidi e cessano di seguire l'equazione generale dei gas ideali. Generalmente, le proprietà “ideali” dei gas si osservano alle normali condizioni presenti sulla superficie della terra.
Pressione:
P
Numero di moli:
n
Volume:
V
Temperatura (in Kelvin):
T
Costante generale del gas:
R www.matematicamente.it
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Pressione di un gas ideale:
Nota: PV=nRT può essere risolta rispetto a tutte le 5 variabili.
. .
n R T
P V
Dato un litro di diossido di carbonio che contiene una mole, ed una temperatura di –5 gradi Celsius, qual è la pressione?
.
V 1 liter
n 1 joule
.
R 8.314 .
K mole
Ricorda: T deve essere in Kelvin. Prima dobbiamo fare la conversione da gradi Celsius a Kelvin:
5 273.15 = 268.15
.
T 268.15 K
L'equazione dei gas perfetti
L'equazione dei gas perfetti è un'equazione molto importante (sia in fisica che in chimica) per mettere in relazione le varie proprietà che possiede un gas. In particolare vale la relazione:
La costante
Tramite questa utilissima relazione si possono affrontare diversi esercizi, vediamo qualche esempio.
Nota bene: Tale legge è valida se le temperature sono espresse in gradi Kelvin. Si ricorda che tra la temperatura in Kelvin e la temperatura in gradi Celsius vale la relazione:
Testo dell'esercizio
Dato un litro di diossido di carbonio che contiene una mole, ed una temperatura di –5 gradi Celsius, qual è la pressione?
Soluzione dell'esercizio
Un litro corrisponde a
Dunque:
Come esercizio successivo, dimostriamo un'ulteriore proprietà dei gas ideali che si usa solitamente per "evitare" di utilizzare la legge precedente e/o semplificare i conti.
La proprietà è la seguente:
Dimostriamo questo enunciato. In questo caso, si sta parlando di condizioni normali, tali condizioni corrispondono a una temperatura
Quindi, i dati a nostra disposizione sono:
Tramite un'equivalenza, è abbastanza immediato dedurre che
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