Elettromagnetismo - Somma di campi elettrici ortogonali

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il campo elettrico generato da cariche puntiformi in un triangolo rettangolo. Approfondisci la somma di campi elettrici ortogonali e l'influenza di un mezzo dielettrico sulla loro intensità, analizzando un esercizio pratico.

Concetti Chiave

  • Il problema richiede di calcolare il campo elettrico risultante nel punto P da due cariche puntiformi disposte in un triangolo rettangolo.
  • Il campo elettrico generato da Q1 è di 6,0 × 10^7 N/C e da Q2 è di 4,5 × 10^7 N/C, con i campi perpendicolari tra loro.
  • Utilizzando il teorema di Pitagora, il campo elettrico risultante è calcolato come 7,5 × 10^7 N/C.
  • In presenza di un mezzo dielettrico con costante relativa ε_r = 2,5, il campo elettrico risulta ridotto di un fattore 2,5.
  • Il valore finale del campo elettrico in un mezzo dielettrico è di 3,0 × 10^7 N/C.

Questo appunto si propone di risolvere un esercizio in cui viene richiesto di trovare il campo elettrico in un punto del piano, facendo attenzione al fatto che le cariche hanno una disposizione particolare. Bisognerà infatti ricordare che, dato che abbiamo a che fare con un triangolo rettangolo, i vettori campo elettrico andranno sommati opportunamente, tenendo conto del Teorema di Pitagora. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due cariche puntiformi
[math] Q_1 = 6 \cdot 10^{-6} C [/math]
e
[math] Q_2 = 8 \cdot 10^{-6} C [/math]
sono disposte come nella figura. Calcola il campo elettrico risultante nel punto
[math]P[/math]
.
Se invece le due cariche fossero immerse in un mezzo di costante dielettrica relativa
[math]\varepsilon_r = 2,5 [/math]
, quale sarebbe il valore del campo in
[math]P[/math]
?

cariche_elettriche

Svolgimento parte 1

Il campo elettrico creato da
[math]Q_1[/math]
è descritto dalla nota formula
[math]E = k_0 \cdot \frac{Q_1}{d_1 ^2} [/math]
e vale:

[math]E_1 = k_0 \cdot \frac{Q_1}{d_1 ^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{6 \cdot 10^{-6} C }{(0,03 m)^2} = 6,0 \cdot 10^7 N/C [/math]

Allo stesso modo, il campo creato da

[math]Q_1[/math]
risulta:

[math] E_1 = k_0 \cdot \frac{Q_2}{d_2 ^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{8 \cdot 10^{-6} C }{(0,04 m)^2} = 4,5 \cdot 10^7 N/C [/math]

Poiché i due campi sono perpendicolari calcoliamo il campo risultante con il teorema di Pitagora:

[math] E = \sqrt{(E_1)^2 + (E_2)^2} = [/math]

[math] \sqrt{(6,0 \cdot 10^7 N/C)^2 + (4,5 \cdot 10^7 N/C)^2} = 7,5 \cdot 10^7 N/C [/math]

Svolgimento parte 2

Se le due cariche fossero in un mezzo dielettrico di costante
[math]\varepsilon_r = 2,5[/math]
, il campo sarebbe
[math]2,5[/math]
volte minore; quindi sarebbe:

[math] E_m = \frac{7,5 \cdot 10^7 N/C}{2,5} = 3 \cdot 10^7 N/C [/math]

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il campo elettrico creato da cariche puntiformi in un triangolo rettangolo?

    2. Il campo elettrico si calcola utilizzando la formula [math]E = k_0 \cdot \frac{Q}{d^2}[/math] per ciascuna carica e si sommano i vettori risultanti tenendo conto del Teorema di Pitagora, poiché i campi sono perpendicolari.

  2. Qual è il valore del campo elettrico risultante nel punto [math]P[/math] per le cariche date?

    3. Il campo elettrico risultante nel punto [math]P[/math] è [math]7,5 \cdot 10^7 N/C[/math], calcolato sommando i campi elettrici delle due cariche con il Teorema di Pitagora.

  3. Come cambia il valore del campo elettrico se le cariche sono immerse in un mezzo dielettrico?

    4. Se le cariche sono immerse in un mezzo di costante dielettrica [math]\varepsilon_r = 2,5[/math], il campo elettrico diventa [math]3 \cdot 10^7 N/C[/math], essendo [math]2,5[/math] volte minore rispetto al valore in vuoto.

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