Coordinate geografiche e cartesiane geocentriche

Coordinate geografiche e cartesiane geocentriche: loro trasformazione

di Michele T. Mazzucato

Si tratta di una trasformazione di coordinate, sia diretta sia inversa, molto importante in geodesia.

Il passaggio diretto, da coordinate geografiche a quelle cartesiane ortogonali nello spazio, non presenta particolare difficoltà ed è effettuabile mediante le note formule qui di seguito riportate:

Trasformazione di coordinate

da geografiche (φ; λ; h) a cartesiane ortogonali nello spazio (X; Y; Z)

Problema diretto

X = (N + h) × cos φ × cos λ

Y = (N + h) × cos φ × sin λ

Z = (N - e × N + h) × sin φ

2

2 3

a

a - b

2

e = N =

e

con 2

a 2 2

(1 - e × sin φ)

dove

a = raggio equatoriale

b = raggio polare

e = eccentricità prima

N = raggio di curvatura della sezione in primo verticale (gran normale)

Così non si può certo dire per il passaggio inverso, ossia da cartesiane ortogonali nello spazio a geografiche, che presenta alcune difficoltà dovute principalmente al fatto che N dipende dalla latitudine.

Per quest’ultimo caso numerose sono le soluzioni proposte in letteratura sia di tipo iterativo come quella proposta da W.A. H – H. M (1967) oppure ricorrendo alla risoluzione di equazioni algebriche di 4° grado tramite procedure di calcolo numeriche come quelle di V. T (1970), di M. U (1974) e di E.

Eiskanen Oritz

NGUENDOLI K - P. V (1982) sia di tipo chiuso come quella di P. B (1968),

Rakiwsky Aniček Encini

di M.K. P (1973), di J.Y. C (1981) e di K.M. B (1989), solo per citarne qualcuna.

Aul Hen Orkowski

Tra le tante soluzioni si riporta il semplice metodo non iterativo proposto da Bowring nel 1976, per la latitudine, e nel 1985, per l’altezza:

Trasformazione di coordinate

da cartesiane ortogonali nello spazio (X; Y; Z) a geografiche (φ; λ; h)

Problema inverso

Formule di B.R. B, 1976 per il calcolo della latitudine Φ

OWRING 2 3

(Z + e' ×

b × sin μ

)

tg

φ = [1]

2 3

(r - e × a × cos μ

)

2 2 a × Z

a - b

2 2 2

r = X + Y

tg

μ =

e' =

con , e

2 b × r

b

dove

e’ = eccentricità seconda

r = raggio del parallelo

μ = latitudine ridotta