Condensatore piano

redazione
di redazione
2 min
Genius
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Il condensatore piano è un dispositivo elettrico composto da due armature parallele, la cui capacità dipende dall'area e dalla distanza tra di esse. Scopri come calcolare area, distanza e capacità, analizzando le forze in gioco e le relazioni tra carica e tensione.

Concetti Chiave

  • Un condensatore piano caricato ha un'area [math]A[/math] e una distanza [math]h[/math] tra le armature, con una carica [math]q[/math] e una forza [math]F[/math] che attira le armature.
  • La formula per calcolare l'area [math]A[/math] del condensatore è [math]A=1/2(Q^2)/(e\epsilon_o F)[/math], dove [math]Q[/math] rappresenta la carica e [math]F[/math] la forza di attrazione.
  • La capacità iniziale [math]C[/math] del condensatore è espressa come [math]C=e\epsilon_o A/h[/math], evidenziando la relazione tra area, distanza e capacità.
  • Il moto dell'armatura libera, privo di attrito, è considerato naturalmente accelerato, poiché la forza di attrazione tra le armature è costante.
  • La relazione tra la distanza [math]h[/math] e la tensione [math]V[/math] è tale che, diminuendo [math]h[/math], aumenta la capacità [math]C[/math] mantenendo costante il rapporto [math]V/h[/math].

{etRating 3}Un condensatore piano di area

[math]A[/math]
e distanza tra le armature
[math]h[/math]
, viene caricato e quindi isolato dal generatore: in queste condizioni la sua carica vale

[math]q[/math]
e la forza con cui si attivano le armature vale
[math]F[/math]

Al tempo t = 0 una delle due armature, di massa m = 5 g, viene lasciata libera di muoversi e il moto si assume privo di attrito in un piano orizzontale.

Al tempo
[math]t1[/math]
l'armatura in moto tocca quella ferma. Determinare:

a) il valore di A

b) il valore di h

c) la capacità  iniziale del condensatore

Occorre qualche formula.

Il campo E tra le armature è

[math]E=V/h[/math]
ma
[math]V=Q/C[/math]

e quindi

[math]E=Q/(Ch)[/math]

Ma
[math]C=e\psilon_o A/h[/math]
e dunque

[math]E=Q/(e\psilon_o A/h \cdot h)=Q/(e\psilon_o A)[/math]

Ora la forza con cui si attirano le armature è

[math]F=1/2e\psilon_o E^2 A[/math]
ovvero
[math]F=1/2e\psilon_o (Q^2)/(e\psilon_o A)^2 \cdot A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o A) [/math]

e da questa formula ricaviamo

[math]A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o F)[/math]

Riassumendo ottieniamo

[math]A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o F),h=1/2F/mt^2,C=e\psilon_o A/h[/math]

Tieniamoesente che la forza di attrazione tra le piastre è costante e ciò permette di considerare

il moto di avvicinamento come naturalmente accelerato.

Infatti come diminuisce
[math]h[/math]
aumenta in proporzione la
[math]C[/math]

e quindi diminuisce in proporzione uguale la
[math]V[/math]

( poiché' il condensatore è staccato dal generatore la carica sulle armature deve rimanere fissa).

Aumentando h e diminuendo V in egual proporzione resta costante il rapporto V/h ovvero la E e quindi rimane fissa anche la
[math]F=1/2e\psilon_o E^2 A[/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza di attrazione e l'area delle armature del condensatore?

    2. La forza di attrazione tra le armature è data dalla formula \( F = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{e\epsilon_o A} \). Da questa relazione si ricava che l'area \( A \) può essere espressa come \( A = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{e\epsilon_o F} \), evidenziando come la forza e l'area siano inversamente proporzionali.

  2. Come varia la capacità del condensatore in relazione alla distanza tra le armature?

    3. La capacità \( C \) del condensatore è data da \( C = \frac{e\epsilon_o A}{h} \). Poiché la forza di attrazione è costante, all'aumentare della distanza \( h \) la capacità \( C \) aumenta, mentre la tensione \( V \) diminuisce in proporzione, mantenendo costante il rapporto \( \frac{V}{h} \).

  3. Qual è l'importanza del moto di avvicinamento delle armature nel contesto del condensatore?

    4. Il moto di avvicinamento delle armature è considerato naturalmente accelerato, poiché la forza di attrazione tra le piastre è costante. Questo implica che, mentre la distanza \( h \) diminuisce, la capacità \( C \) aumenta e la tensione \( V \) diminuisce, mantenendo costante il campo elettrico \( E \) e la forza \( F \).

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum