Concetti Chiave
- Il codice binario utilizza solo due cifre, 0 e 1, ed è fondamentale nell'informatica per rappresentare valori logici.
- La conversione dal sistema decimale a quello binario avviene tramite divisioni successive per 2, leggendo i resti in ordine inverso.
- Le operazioni aritmetiche nel sistema binario includono somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ognuna con specifiche regole.
- La somma nel sistema binario prevede regole diverse rispetto al sistema decimale, come il riporto in caso di somma di 1+1.
- Il risultato della divisione binaria richiede attenzione all'entità del dividendo e del divisore, senza una schematizzazione standard come per le altre operazioni.
Il codice binario è composto da due cifre: 0 e ed è un sistema numerico di tipo posizionale. Esso è utilizzato nell'ambito dell'informatica per la rappresentazioni dei valori logici vero e falso. Esso è stato inventato da un matematico tedesco chiamato Gottfried Wilhelm Leibniz e ripreso dal matematico inglese G.Boole.
Che cos'è la conversione tra sistemi numerici?
È possibile attuare una conversione tra il sistema tradizionale decimale e quello binario grazie alla divisione. Come si fa? Si parte dal numero che abbiamo scelto, per esempio il 12, si divide per due fino a quando non otteniamo l'annullamento del quoziente. Per esempio:
12:2=6 resto 0
6:2=3 resto 0
3:2=1 resto 1
1:2=0 resto 1
0:2=0
La cifra si legge all'inverso e così otterremo: 1100
Una cifra binaria prende il nome di bit. La ci
Ovviamente è anche possibile fare il contrario. In questo caso utilizziamo la moltiplicazione seguendo la seguente formula: N*2^N Partendo dall'esempio precedente otteniamo:
1*(2^3)=8
1*(2^2)=4
0*(2^1)=0
0*(2^0)=0
Eccoci tornati al numero 12. In questa moltiplicazione usiamo il peso della cifra, prendiamo ogni cifra del codice che abbiamo e la moltiplichiamo per 2 elevato al suo peso.
Operazioni aritmetiche nel sistema binario
È possibile anche effettuare le operazioni aritmetiche usando questo codice: somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione
Somma:
Si applicano le seguenti regole:
0+0=0
1+1=0 con riporto di 1
1+0=1
0+1=1
Esempio:
1100+
1001=
101101
0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1 con riporto di 1
Esempio:
1010-
101=
0101
Moltiplicazione:
0*0=0
1*1=1
1*0=0
0*1=0
Esempio:
1011*
10=
10110
Divisione:
Non è possibile fare una schematizzazione con i precedenti casi in quando quando procediamo con la divisione bisogna tenere conto dell'entità del dividendo, divisore e resto.
Esempio:
11010: 10
1 resto di 1
1 resto 0
0 resto 1
1 resto 1
Risultato 1101
Domande da interrogazione
- Qual è la funzione principale del codice binario nell'informatica?
- Come si effettua la conversione dal sistema decimale a quello binario?
- Quali operazioni aritmetiche possono essere effettuate nel sistema binario?
Il codice binario, composto da 0 e 1, è utilizzato per rappresentare i valori logici vero e falso, ed è un sistema numerico di tipo posizionale, come descritto nel testo.
La conversione si realizza attraverso la divisione per 2 del numero scelto, continuando fino a ottenere un quoziente di zero. I resti si leggono in ordine inverso per ottenere la cifra binaria, come illustrato con l'esempio del numero 12 che diventa 1100.
Nel sistema binario è possibile eseguire operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ognuna con regole specifiche, come evidenziato nel testo.
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