Cinematica - Velocità

SteDV
di SteDV
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Esplora la cinematica e le grandezze del moto, con particolare attenzione alla velocità. Scopri le definizioni, le formule e le differenze tra velocità media e istantanea, fondamentali per comprendere il movimento dei corpi nello spazio e nel tempo.

Concetti Chiave

  • La velocità è il rapporto tra lo spostamento di un corpo e il tempo impiegato, definita come velocità vettoriale media o istantanea a seconda del contesto.
  • La velocità vettoriale media si calcola considerando uno spostamento totale e il tempo totale, mentre la velocità istantanea si riferisce a un intervallo di tempo infinitesimo.
  • La velocità si misura in metri al secondo (m/s) e rappresenta una grandezza fisica fondamentale nel moto.
  • La velocità scalare, differente dalla velocità vettoriale, rappresenta solo il valore assoluto della velocità istantanea, senza considerare la direzione.
  • Nel diagramma orario, la velocità media corrisponde alla pendenza della retta secante e la velocità istantanea alla pendenza della retta tangente alla curva della posizione nel tempo.

Le grandezze del moto: la velocità

Velocità vettoriale

In generale, lo spostamento di un corpo, da una posizione iniziale

[math]x_0[/math]
a una posizione finale
[math]x[/math]
, può avvenire più o meno rapidamente, secondo la grandezza fisica chiamata velocità.
Tale grandezza corrisponde al rapporto tra lo spostamento compiuto dal corpo e la sua durata, in termini di tempo (a partire da un istante iniziale
[math]t_0[/math]
).

Precisamente, si definiscono:

  • velocità vettoriale media
    [math]\overline{\textbf{v}}[/math]
    , il rapporto che, considerando la durata (significativa) di un intero spostamento, esprime il valore medio della sua rapidità;

    • [math]\text{nel caso unidimensionale (moto rettilineo): } \overline{v} = \frac{∆x}{∆t} = \frac{x – x_0}{t – t_0}[/math]
    [math]\text{nel caso bidimensionale o tridimensionale: } \overline{\textbf{v}} = \frac{\textbf{∆r}}{∆t} = \frac{\textbf{r} - \textbf{r}_0}{t – t_0}[/math]

  • velocità vettoriale istantanea
    [math]\textbf{v}[/math]
    (o semplicemente velocità), il rapporto che, considerando uno spostamento infinitesimo, esprime la velocità del moto in un preciso istante (algebricamente, corrisponde al limite per
    [math]∆t \rightarrow 0[/math]
    della velocità vettoriale media, cioè alla derivata della posizione rispetto al tempo).
[math]1) \text{nel caso unidimensionale (moto rettilineo): }\\ v = \lim_{∆t \to 0} \overline{v} = \lim_{∆t \to 0} \frac{∆x}{∆t} = \frac{dx}{dt}[/math]

[math]2) \text{nel caso bidimensionale o tridimensionale: }\\ \textbf{v} = \lim_{∆t \to 0} \overline{\textbf{v}} = \lim_{∆t \to 0} \frac{\textbf{∆r}}{∆t} = \frac{d \textbf{r}}{dt}[/math]

NOTA 1 - La velocità corrisponde al rapporto tra una lunghezza e un intervallo di tempo, pertanto si misura in metri al secondo (m/s).
NOTA 2 - Poiché la velocità (istantanea) corrisponde alla derivata della posizione

[math]x[/math]
(o
[math]\textbf{r}[/math]
) rispetto al tempo
[math]t[/math]
, vale la relazione inversa, cioè la posizione risulta dall'integrale della velocità.

[math]\textbf{v} = \frac{d \textbf{r}}{dt} \rightarrow d \textbf{r} = \textbf{v} dt \rightarrow \textbf{r} = \int \textbf{v} dt[/math]

La velocità (media o istantanea) è ben visualizzata dalla funzione

[math]x(t)[/math]
che descrive il moto attraverso la relazione tra posizione e tempo.

Nella rappresentazione grafica di tale funzione (detta diagramma orario):

  • la velocità vettoriale media corrisponde alla pendenza della retta secante i punti corrispondenti alle posizioni iniziale e finale considerate;
  • la velocità vettoriale istantanea corrisponde alla pendenza della retta tangente la funzione
    [math]x(t)[/math]
    nel punto considerato.
Velocità scalare

La velocità può essere espresse attraverso grandezze scalari che riconducono alla sua concezione più tipica.

Si definiscono:

  • velocità scalare media
    [math]\overline{u}[/math]
    , il rapporto tra lo spazio effettivamente percorso da un corpo e il tempo impiegato;

    • [math]\overline{u} = \frac{\text{lunghezza percorsa}}{∆t}[/math]

  • velocità scalare istantanea
    [math]u[/math]
    (o semplicemente velocità scalare), il valore assoluto della velocità vettoriale istantanea (il dato espresso dal tachimetro delle automobili).
[math]u = \lvert \textbf{v} \lvert[/math]

NOTA - La velocità scalare media rende conto del percorso effettivamente compiuto da un corpo, perciò può assumere un valore diverso dalla corrispondente velocità vettoriale media.

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la differenza tra velocità vettoriale media e velocità vettoriale istantanea?

    2. La velocità vettoriale media è il rapporto tra lo spostamento totale e il tempo impiegato, mentre la velocità vettoriale istantanea rappresenta la velocità in un preciso istante, corrispondente al limite della velocità media quando il tempo tende a zero.

  2. Come si calcola la velocità vettoriale media in un moto rettilineo?

    3. Nel caso di un moto rettilineo, la velocità vettoriale media si calcola con la formula \(\overline{v} = \frac{∆x}{∆t} = \frac{x – x_0}{t – t_0}\), dove \(∆x\) è lo spostamento e \(∆t\) è l'intervallo di tempo.

  3. In che modo la velocità scalare differisce dalla velocità vettoriale?

    4. La velocità scalare si riferisce al valore assoluto della velocità vettoriale istantanea e rappresenta lo spazio percorso in un dato tempo, mentre la velocità vettoriale tiene conto anche della direzione del moto.

  4. Come si rappresenta graficamente la velocità in un diagramma orario?

    5. Nel diagramma orario, la velocità vettoriale media è rappresentata dalla pendenza della retta secante tra i punti iniziale e finale, mentre la velocità vettoriale istantanea è rappresentata dalla pendenza della retta tangente alla curva nel punto considerato.

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