Legge di Coulomb: esercizi sulla forza elettrica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri la Legge di Coulomb applicata a cariche puntiformi attraverso esercizi pratici. Analizzeremo come la distanza e i mezzi dielettrici, come l'acqua, influenzano la forza elettrica, con calcoli dettagliati e spiegazioni chiare per una comprensione approfondita.

Concetti Chiave

  • Il testo presenta esercizi sulla forza elettrica in mezzi diversi dal vuoto, utilizzando costanti dielettriche relative.
  • La legge di Coulomb viene applicata per calcolare l'intensità della forza tra cariche puntiformi, risultando in 1200 N a 3 cm di distanza.
  • Raddoppiando la distanza tra le cariche, la forza si riduce a 300 N, evidenziando la relazione inversa quadratica con la distanza.
  • In un mezzo isolante come l'acqua, la forza diminuisce a causa della costante dielettrica, risultando in 15 N a 3 cm.
  • Aumentando la distanza a 6 cm in acqua, la forza si riduce ulteriormente a 3,75 N, confermando la proporzionalità quadratica inversa.

In questo appunto presenteremo degli esercizi relativi alla forza elettrica, con particolari riferimenti al caso in cui ci troviamo un mezzo diverso dal vuoto. Tali problemi, come vedremo tra qualche riga, si trattando utilizzando le costanti dielettriche relative, che variano in funzione del materiale.

Testo dell'esercizio

Una carica
[math]Q_1 = +4 \cdot 10^{-6} C [/math]
si trova a
[math]3 cm[/math]
da una carica
[math]Q_2 = -3 \cdot 10^{-5}C[/math]
. Le cariche sono puntiformi.
  • Calcola l’intensità della forza che si esercita fra le due cariche.
  • Che cosa succede se allontaniamo le due cariche in modo da raddoppiare la loro distanza?
  • Se le cariche fossero in acqua, di quanto diminuirebbe la forza?

Svolgimento (1)

Il primo punto è abbastanza rapido ed è sufficiente applicare la legge di Coulomb. Osserviamo che siccome le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva. Calcoliamo la sua intensità applicando appunto la legge di Coulomb:
[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{d^2} = [/math]
Da cui si ottiene:
[math] 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} C \cdot (3 \cdot 10^{-5} C)}{(3 \cdot 10^{-2} m)^2} = 1200 N [/math]

Svolgimento (2)

La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: la forza, quindi, diventa quattro volte più piccola se la distanza raddoppia, come dimostra un rapido conto, simbolico, qua in basso:
[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{(2r)^2} = k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4r^2} = \frac{1}{4} [ k_0 \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}] [/math]
Quindi la forza sarà pari a
[math]300N[/math]
.

Svolgimento (3)

Se le cariche sono immerse in un mezzo isolante, la costante dielettrica che descrive la forza non sarà quella nel vuoto, ma sarà la costante dielettrica propria del mezzo; dato che vale la relazione
[math]\epsilon_r = \frac{F_v}{F_m} [/math]
, la forza nel mezzo è inferiore alla forza nel vuoto.
Per calcolare la forza esercitata nell’acqua, ricaviamo la formula inversa:

[math]\varepsilon_r = \frac{F_v}{F_m} \to F_m = \frac{F_v}{\varepsilon_r} [/math]

Sapendo che la costante dielettrica dell’acqua è

[math]80[/math]
, possiamo ricavare la forza nell’acqua alla distanza di
[math]3 cm[/math]
:

[math] F_m = \frac{F_v}{\varepsilon_r} = \frac{1200 N}{80} = 15 N [/math]

E alla distanza di

[math]6 cm[/math]
, essendo essa il doppio di
[math] 3 cm [/math]
, possiamo aspettarci di poter fare un ragionamento molto simile a quello del punto precedente. Sapendo infatti che la forza è in relazione di proporzionalità quadratica inversa, con la distanza, se essa raddoppia, la forza si riduce di un fattore 4.
Dunque, la forza cercata è pari a
[math] 3,75 N [/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula utilizzata per calcolare la forza elettrica tra due cariche?

    2. La forza elettrica tra due cariche puntiformi è calcolata utilizzando la legge di Coulomb, espressa dalla formula \( F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{d^2} \), dove \( k_0 \) è la costante elettrostatica.

  2. Cosa succede alla forza elettrica se la distanza tra le cariche raddoppia?

    3. Se la distanza tra le cariche raddoppia, la forza elettrica diventa quattro volte più piccola, come dimostrato dalla relazione \( F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{(2r)^2} \), che porta a \( F = \frac{1}{4} \cdot F_v \).

  3. Come influisce un mezzo dielettrico, come l'acqua, sulla forza elettrica tra le cariche?

    4. La presenza di un mezzo dielettrico riduce la forza elettrica rispetto a quella nel vuoto. Utilizzando la costante dielettrica dell'acqua, che è 80, la forza nell'acqua è calcolata come \( F_m = \frac{F_v}{\varepsilon_r} \), risultando in 15 N a 3 cm di distanza.

  4. Qual è la forza elettrica tra le cariche se la distanza è raddoppiata e le cariche sono immerse in acqua?

    5. Se la distanza è raddoppiata a 6 cm e le cariche sono immerse in acqua, la forza elettrica si riduce di un fattore 4 rispetto a quella calcolata a 3 cm, risultando in 3,75 N.

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