Concetti Chiave
- Il campo magnetico in un punto P sull'asse di una spira circolare dipende dalla distanza z dal piano della spira.
- La 1ª Legge di Laplace descrive l'intensità del campo magnetico generato da un elemento infinitesimo di corrente.
- Il campo magnetico totale è l'integrale dei contributi elementari lungo l'intera circonferenza della spira.
- La distanza tra il punto P e i punti del filo è costante, semplificando il calcolo del campo risultante.
- Usando il teorema del coseno, si trova l'espressione del campo magnetico al centro della spira quando z = 0.
Campo magnetico prodotto da una spira circolare di raggio R in un punto P dell'asse della spira, distante z dal piano del filo stesso
La relazione che dobbiamo dimostrare è la seguente
dove 
è il versore dell'asse z.
Per far questo ci serviremo della 1ª Legge di Laplace che può enunciarsi come segue: Ogni elemento infinitesimo (O,ds) di un circuito percorso da corrente d'intensità I genera in un punto P un campo magnetico (elementare) la cui intensità 
è data dalla relazione:
dove 
indica il versore della tangente al filo nell'origine O dell'elemento ds, orientato secondo il verso di I; r la distanza di P da O e 
il versore di 
.
Il vettore 
sarà dato dalla somma di tutti i campi magnetici elementari e quindi vale l'integrale esteso a tutto il circuito s, in questo caso la circonferenza di raggio R, del differenziale al secondo membro della (2). Inoltre le distanze da P dei punti O', O", ... del filo sono tutte uguali ad r e l'angolo fra i versori e è sempre π / 2. Per determinare il vettore risultante
e poiché sin α = R / r , sostituendo si ha
ed infine sapendo che 
si ottiene:
In particolare se nella (1) si pone z = 0 , si ottiene l'espressione del campo magnetico nel centro C della spira circolare
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione fondamentale per calcolare il campo magnetico prodotto da una spira circolare in un punto sull'asse della spira?
- Come si determina il vettore risultante del campo magnetico generato da una spira circolare?
- Cosa accade al campo magnetico nel centro della spira circolare?
La relazione fondamentale si basa sulla 1ª Legge di Laplace, che afferma che ogni elemento infinitesimo di un circuito percorso da corrente genera un campo magnetico elementare in un punto P, la cui intensità è data da una specifica formula che coinvolge il versore della tangente al filo e la distanza dal punto P.
Il vettore risultante del campo magnetico è determinato sommando tutti i campi magnetici elementari generati lungo la circonferenza della spira. Questo si ottiene integrando il differenziale del campo magnetico elementare lungo tutto il circuito, considerando che le distanze dai punti del filo a P sono uguali e l'angolo tra i versori è costante.
Quando si pone z = 0 nella relazione del campo magnetico, si ottiene l'espressione del campo magnetico nel centro C della spira circolare, che rappresenta un caso particolare della formula generale.
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