Ex: Cilindro: diff. di O2
Dati R g0 < 0 lO2 C0 = 20mm
1) Bilancio
J · 2πL |r – J · 2πL |r+Δr – g0 · 2πL Δr = 0
2) Limite Δr → 0
– d(Jr)/dr – g0r = 0 → Jr = –g0 r2/2 + a1
J = – φ r/2 + C1/r
Neumann a1=0
3) Fick
J = –Do2 dC/dx → –ΔC = –g0 r2/4 + a2
Dirichlet r = e, C = C0
a2 = –DC0 + g0 e2/4
4) Profilo
C = C0 – g0 e2/4D [ 1 – (r/R)2 ]
Cmin = C |r=0 = C0 – g0e2/4D
Cmin > 0 (⇒) C0 ≥ g0e2/4D
Ex: Cilindro: diff. ai O2
Dati Rg0 < 0lO2C0 = 20O2 mmф
1) Bilancio
J · 2πL |r − J · 2πL |r + Δr − g0 · 2π · L Δr = 0
2) Limite Δr → 0
− d(Jr)/dr − g0r = 0 → Jr = g0r2/2 + C1
J = − ф r/2 + C1r
Neumann a1 = 0
3) Fick
J = − lO2 dC/dx → − ΔC = − g0r2/4 + C2
Dirichlet r = e, C = C0
C2 = − lC0 + g0e2/4
4) Profilo
C = C0 − g0 e2/4D [1 − (r/e)2]
Cmin = C |r=0 = C0 − g0e2/4D
Cmin > 0 (⇒) C0 ≥ g0e2/4D
Integrazione e flusso
- integro -lu (1-yA) = NA RT/DABP . z + G↑
Dirichlet z=0, yA=yAB G= -lu (1-yAB)
- per trovare NA : Dirichlet : yA|z=H = 0
NART/DABP .H - lu (1-yAG) = 0 → NA = PDAB lu (1-yAG) / RTH
- NB = -DBA .dCB/dz + NTOT . yB = -DBA . dCB/dz + NA . yB == -DBA P/RT dyB/dz + NA. yB
Ex.7.7: Polarizzazione ai membrane
Bilancio
NA.S|x -NA . S|x+Δx = 0→ cI = NA
uaNA = JA +BA == -DA,M dcA/dx + V . cA=→ dCA/cA = V/DA,M . olx
lu CA: = V/DA,M x + c2→ Dirichlet x=0 CA = CA° - lu CA° = c2=→ CA = CA° e(V/DA,M . x)
- adimensionazializione ḠA = CA/CA°, x̃ = x/δ=→ ĊA = eVS/O : PEPE = VS/O = δ/Lc
Ex.2.9: Evaporazione del benzene nell'aria a bassa temperatura
Dati T=10°C P=1 atm Ps=4,5 mmHg
1 atm = 761 mmHg
tensione di vapore B = √αs P
DAB=7,6·10-6 m2/s
bassa area ferma
1) Bilancio
NA·S|z - NA·S|z+Δz = 0 → NA = cost.
2) Flusso Fick
NA = JA + BA = - DAB dCA/dz + Ntot·YA = frazzone molare YA = nA/
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