Atomo di Bohr - Quantistica e analisi dell'onda

La teoria di Bohr

La teoria di questo scienziato serve a completare la teoria atomica di Rutherford. Nel modello di quest'ultimo non si spiegava, infatti, come l'elettrone, girando intorno al nucleo positivo non venisse attratto da esso e ci cadesse sopra (per le leggi della fisica classica). Bohr fa un'ipotesi ad hoc (è un'ipotesi fatta apposta, non c'è motivo per cui essa debba essere vera, ma se fosse confermata sarebbe molto utile come supporto alla teoria atomica di Rutherford). Lui suppone che, in condizioni di normalità, ogni elettrone si trovi ad un proprio livello energetico girando attorno al nucleo descrivendo un'orbita stazionaria e non può cadere sul nucleo. Ogni elettrone sta su un livello più o meno distante dal nucleo a seconda della sua carica.

Il comportamento degli elettroni

Quando viene fornita energia, questi elettroni si possono muovere allontanandosi dal nucleo “per salti”, passando da un livello maggiore ad uno minore, senza però poter stazionare in una zona intermedia tra due livelli. Un elettrone può assorbire infatti dei fotoni, che sono pacchetti di energia ben definiti e la carica del fotone corrisponde alla differenza di energia tra i due livelli energetici tra i quali l'elettrone si è mosso. Quando un elettrone si sposta verso l'alto non più però conservare questo stato a lungo, in quanto diventa instabile e quindi ricade ancora “a salti” verso il livello energetico in cui si trovava precedentemente. L'energia per passare dal primo livello al secondo è diversa da quella per passare dal secondo al terzo o altri. Non si deve necessariamente spostare di livello in livello, ma può anche saltarne alcuni.

La quantizzazione delle orbite

Per ricadere sul nucleo, un elettrone dovrebbe assorbire una frazione di fotone, ma questo è impossibile in quanto i fotoni non si possono separare e quindi possono essere assorbiti solamente interi. Questa ipotesi di Bohr prende il nome di La relazione della quantizzazione delle orbite è data dall'espressione:

la m sta ad indicare la massa dell'elettrone, n è il numero quantico principale (numero associato al livello di energia al quale l'elettrone si trova; il più basso è n = 1 e prende il nome di stato fondamentale) e la h è la costante di Planck.

L'equazione di Bohr permette invece di risalire all'energia di un singolo fotone ed è:

Bohr ha validato la sua teoria nell'atomo di idrogeno e su particolari atomi modificati e riducendoli ad un solo elettrone. Se gli elettroni diventano due il ragionamento si complica e inizia a non valere più.

Meccanica quantistica e probabilità

Ci occupiamo di meccanica quantistica solamente per capire perchè gli atomi interagiscono tra loro.

Alcuni elementi possono avere caratteristiche ondulatorie per esempio il fascio di elettroni che crea immagini di interferenza. Gli elettroni sono particelle, ma in alcuni casi si possono trattare come onde (un esempio è il microscopio elettronico che sfrutta il passaggio di un fascio di elettroni attraverso dei campi elettromagnetici).

Ci sono dei problemi di interpretazione di alcuni fenomeni fisici:

- l'effetto fotoelettrico non può essere interpretato con le equazioni di Maxwell;

- la teoria di Bohr a causa della quantizzazione dell'energia (ipotesi ad hoc).

Per dimostrare queste cose si costruisce la meccanica quantistica, che assume per vere delle proprietà della materia e a partire da esse dimostra le cose precedenti.

Concetto centrale della fisica quantistica è la probabilità: non è possibile definire il moto di un elettrone così come il moto di un corpo macroscopico. Nello studiare il moto di un elettrone non possiamo essere contemporaneamente certi della sua posizione e della sua quantità di moto, possiamo solamente dire che per quanto ha detto Heinseberg vale la relazione:

Con x che è la posizione, ΔMV che è la quantità di moto dell'elettrone e h che è la costante di Plank. Se una delle due diminuisce, perchè la relazione resti valida, deve aumentare l'altra. L'esperimento per andare a verificare questi parametri andrebbe ad interferire con il moto dell'elettrone stesso (per esempio la luce che si usa per illuminarlo se di lunghezza d'onda inadatta andrebbe a modificare l'elettrone).

È però possibile trovare la possibilità che un elettrone sia in una ben determinata zona dell'atomo.

La meccanica quantistica parte dalle equazioni d'onda che descrivono il comportamento degli elettroni nell'atomo. Queste contengono delle incognite, dei parametri numerici caratteristici di ogni elettrone (numeri quantici) e ci danno delle informazioni. Risolvendo l'equazione andiamo a trovare la densità elettronica in una certa zona indicata dalle coordinate numeriche che si ricavano dall'equazione (la probabilità che ci sia un elettrone nell'area data). La funzione d'onda è quella funzione che ci permette di risolvere l'equazione d'onda. Gli orbitali sono ora la superficie con densità elettronica maggiore. Questa nuova teoria contiene in sé il modello di Bohr, malo supera perchè si superano i livelli energetici sferici.

I numeri quantici:

- numero quantico principale: si indica con n e può avere tutti i valori interi positivi. É in relazione con il livello energetico degli elettroni, è affine al livello energetico di Bohr. I livelli possibili sono solo 7. Ogni livello energetico può contenere un diverso numero di orbitali ed elettroni. Il numero di orbitali è dato da n^2. (per le forme vedi libro);

- numero quantico secondario: è indicato con l e può assumere tutti i valori interi positivi fino a n -1. Dipende dal livello energetico. Va a descrivere le diverse conformazioni degli orbitali. Per descrivere tutti gli atomi ci bastano quattro numeri quantici secondari che vengono indicati con le lettere s (0), p (1), d (2), f (3), g (4). Ogni lettera ha la sua forma caratteristica. Salendo di livello energetico non troviamo solo un numero quantico secondario, ma troviamo la presenza di tutti i numeri quantici secondari possibili nel livello stesso.

Numero quantico elettromagnetico: si indica con m. Può assumere tutti i valori da -l a l. Esprime l'orientamento degli orbitali determinato da un campo magnetico esterno.

Numero quantico di spin: non contribuisce a determinare la forma degli orbitali. È una proprietà dell'elettrone che deve andare ad occupare lo spazio. Ogni superficie può contenere solamente elettroni con spin diverso, ma gli spin sono solo due, -1/2 e +1/2, quindi ogni superficie può contenere solo due elettroni. Questo serve anche per la coesistenza degli elettroni all'interno della superficie, perchè essi dovrebbero respingersi.