Appunti Statistica per la finanza

Lezione 1/3/2022

Retta dei minimi quadrati

Retta dei minimi quadrati: fa riferimento alla modalità con cui si è ottenuta.

Con riferimento al file Excel sia X_i n° di pezzi prodotti e Y il tempo necessario (in ore) per produrre si suppone che sono stati rilevati mediante una rilevazione statistica in cui ci sono 24 unità statistiche dando luogo ad un serie di n. n_i{(X_i,Y_i), i=1, 2, ...}

Questi punti si possono disegnare nello spazio cartesiano.

min∑_α0,α1=1^N(Y_i;Ŷ_i)²

Ŷ_i=α₀+α₁X_i

α₀ ed α₁ da rendere minima la somma dei minimi quadrati.

α₁ = cov(X,Y) / var(X)

α₀ = Y̅-α₁X̅

cov(X,Y) = 1/N∑_i=1^N(X_i-M₁(X))(Y_i-M₁(Y_i)) - Covarianza _{è solo somma Deviazione}

var(X) = 1/N ∑_i=1^N(X_i - X̅)²

Supponiamo

α₁ = 0.028

α₀ = 2.216

α₀ = 2.216 indica che sono necessarie o 2.216 ore per sistemare una linea di produzione per far partire la produzione (quindi se Q da richiesta è zero)

α₁ = 0.028 è il coeff. angolare che indica per ogni volta ne passo ad una confezione con l'ordine in pi. il tempo necessario cresce di questa qta. e sempre lo stesso ed indica l'altezza del giardino

La covarianza misura il legame lineare catturato dalla retta tra 2 variabili X e Y. Se è positiva indica se un fenomeno X cresce cresce anche Y viceversa.

Lezione 1/3/2022

Retta dei minimi quadrati

Retta dei minimi quadrati: fa riferimento alla modalità con cui si è ottenuta.

Con riferimento al file Excel sia X_i n° di pezzi prodotti e Y il tempo necessario (in ore) per produrre. Si suppone che sono stati rilevati mediante una rilevazione statistica in cui ci sono 24 unità statistiche dando luogo ad una serie di n. Uo.... ({X_i, Y_i}) i=1, 2

Questi punti si possono disegnare nello spazio cartesiano.

min_{α0, α1} ∑_i=1^N (Y_i - Ŷ_i)²

Ŷ_i = α₀ + α₁X_i

α₀ e α₁ da prendere minima la somma dei minimi quadrati.

α₁ = cov(X, Y) / var(X)

α₀ = Ȳ - α₁ X̄

cov(X, Y) = 1/N ∑_i=1^N(X_i - M₁(X))(Ȳ_i - M₁(Y_i))

var(X) = 1/N ∑_i=1^N(X_i - X̄)²

Supponiamo

α₁ = 0,028

α₀ = 2,216

α₀ = 2,216 indica che sono necessarie 0, 2,216 ore per sistemare una linea di produzione per far partire la produzione (quindi se la Qta richiesta è zero).

α₁ = 0,028 è il coeff. angolare che indica ogni volta ne passo ad una confezione con 1 ordine in p.l. Il tempo necessario cresce di questa qta ed è sempre lo stesso ed indica l'altezza del gradino.

La covarianza misura il legame lineare catturato dalla retta tra 2 variabili X e Y. Se è positiva indica che un fenomeno X cresce cresce anche Y viceversa.

Il 1° e il 3° quadrante in cui sono presenti la maggior parte dei fenomeni, in cui la covarianza è positiva.

Nel 1° quadrante sia X_i che Y_i sono maggiori delle medie, nel 3° quadrante sono minori ma essendo moltiplicate sono anche esse positive.

Proprietà retta dei minimi quadrati

• ^N∑_i=1Y_i = ^N∑_i=1Ŷ_i
• Oppure Z = Y - Ŷ
• ^N∑_i=1Z_i = 0 Somma dei residui è nulla
• Passa per il punto (X, Ȳ) la retta dei minimi
• cov (X,Z) = 0 I residui sono incorrelati con la variabile esplicativa

Rapporto di correlazione di Pearson

r(X,Y) - Rapporto di correlazione di Pearson. Può assumere valori tra -1 (massima correlazione negativa) e 1 (massima correlazione positiva) e nel caso sia pari a zero vi è incorrelazione tra X e Y

r(X,Y) = ^cov(X,Y)/_6(X)6(Y)

Indice della bontà di adattamento

Indice della bontà di adattamento

Indica quanto il modello sia adeguato a descrivere in relazione esistente tra X e Y (in quanto non è detto che sono legati da una derivazione lineare). Si basa sulla scomposizione della varianza

r² = ^{Var spiegata}/