Appunti Fisica 2

Revisionato il 01/07/2026

di ferrante.sara23

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1) Accenni di Matematica II utili per lo studio di Fisica II: definizione di gradiente, divergenza e rotore di un campo vettoriale; calcolo del flussioni un campo attraverso una superficie; …

Esame Fisica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn

A.A. 2021-2022

57 pagine

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Matematica

1. Definizione di gradiente, divergenza e rotore di un campo vettoriale

Gradiente: è il vettore dato dalle componenti delle 3 derivate parziali prime della funzione lungo le tre direzioni.

∇f = ⎛∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z⎞

Divergenza:

∇⋅E = ∑_i=1³ ∂Ei/∂xi = div E̅

Rotore:

∇×E = det

| e₁ e₂ e₃ |

| ∂/∂x₁ ∂/∂x₂ ∂/∂x₃ |

| E₁ E₂ E₃ |

= ( ∂E₃/∂x₂ - ∂E₂/∂x₃, ∂E₁/∂x₃ - ∂E₃/∂x₁, ∂E₂/∂x₁ - ∂E₁/∂x₂ )

2. Calcolo del flusso di un campo attraverso una superficie

Si definisce flusso del campo E̅ attraverso la superficie S la quantità scalare:

ϕ(E) = ∫_S E̅ ⋅ n dS

è una misura del numero di linee del campo elettrico che passano attraverso una superficie

proiezione del campo elettrico lungo la normale della superficie.

MATEMATICA

1. DEFINIZIONE DI GRADIENTE, DIVERGENZA E ROTORe DI UN CAMPO VETTORIALE

- GRADIENTE È IL VETTORE DATO DALLE COMPONENTI DELLE 3 DERIVATE PARZIALI PRIME DELLA FUNZIONE LUNGO LE TRE DIREZIONI.

- DIVERGENZA

se , le linee di flusso divergono (convergono)

- ROTORE

2. CALCOLO DEL FLUSSO DI UN CAMPO ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE.

- SI DEFINISCE FLUSSO DEL CAMPO ATTRAVERSO LA SUPERFICIE D/S LA QUANTITÀ SCALARE:

È UNA MISURA DEL NUMERO DI LINEE DEL CAMPO ELETTRICO CHE PASSA ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE

PROIEZIONE DEL CAMPO ELETTRICO LUNGO LA NORMALE DELLA SUPERFICIE.

3. VETTORE TANGENTE AD UNA CURVA E INTEGRALE DI LINEA. CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO E MAGNETICO.

SI CONSIDERA UNA CURVA:

P: _r_→ (x(t), y(t), z(t)) = VETTORE POSIZIONE = (x(t), y(t), z(t)) CON t ∈ [0,1] _r_→(t = 0) = PUNTO INIZIALE DELLA CURVA _r_→(t = 1) = PUNTO FINALE DELLA CURVA

IL VETTORE TANGENTE ALLA CURVA È:

t_→ = ^d⁄_dt _r_→(t) = ^d⁄_dt (x(t), y(t), z(t)) = = ( ^dx(t)⁄_dt, ^dy(t)⁄_dt, ^dz(t)⁄_dt ) DERRIVATA TOTALE

IL MODULO DEL VETTORE TANGENTE È DATO DA:

|t| = √( ( ^dx(t)⁄_dt )² + ( ^dy(t)⁄_dt )² + ( ^dz(t)⁄_dt )² )

E IL VERSORE DEL VETTORE TANGENTE È:

t_^ = t_→ ⁄ |t|

FUNZIONE CALCOLATA SU UNA CURVA:

SIA f(x) FUNZIONE IN ℝ³: f(t) = f(x(t), y(t), z(t)) ^{← PARAMETRO DELLA CURVA}

3. CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO E DEL CAMPO MAGNETICO.

- La circuitazione del campo elettrico consiste in una carica che si sposta in un circuito. Se esso è chiuso allora la circuitazione lungo il percorso è nulla, e quindi il campo elettrico è conservativo.

C_j(E) = ∫_x₀^x E_.i_x·dx — spostamento infinitesimodx = ₓ ̇(t) dt‍

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