Appunti di Scienza delle costruzioni - Quaderno 5

Università degli studi di Enna “Kore”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

Appunti di Scienza delle Costruzioni (Quaderno 5)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Università degli studi di Enna “Kore”

Facoltà di Ingegneria ed Architettura

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale (L7) – Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (L9)

Appunti di Scienza delle Costruzioni (Quaderno 5)

A.A. 2020-2021

A cura dell’allievo ingegnere: Calogero Frangiamore

Docente del corso: Prof. Ing. Giacomo Navarra

Lez del 07/04/2021

Ieri abbiamo visto cosa accade nel salto di Cauchy, in particolare, abbiamo visto che la mutazione delle forze che agivano sulla varia DA è priva del dn → 0.

Su un volumetto del salto di Cauchy abbiamo la forma di colonne. Abbiamo visto che:

_tn = ^lim_dA→0 ^ΔF/_ΔA = A_m

Al variare del punto materiale e della giustezza della variazione, il vettore _t cambia.

Abbiamo calcato ieri un volume paralelepipedo del salto di Cauchy il quale ha dimensioni dx dry dx₃. Su ciascuna faccia del cubo agisce una tensione _tm, nascere con 3 componenti Speciale. Questi 3 componenti che si possono raccogliere in un tensore definiti affine (→).

In caso che queste tensioni del tensore T, tensioni / traquoli tangenziali,

t + γ ( = ) = Normali

t + σ ( + ) = Tangente.

Nel generico i-esimo elemento infinitesimo acubetto, le tensioni sulle facce opposte del cubetto possono essere diverse.

Equazioni di equilibrio

In teoria della trave dobbiamo moltiplicare le tensioni per le rispettive superfici su cui agiscono.

Le tensioni si prendono positive se uscenti dal volume.

Abbiamo postulato che le funzioni tensione sono continue e derivabili almeno una volta.

Abbiamo detto che l'incremento della tensione da una faccia all'altra opposte è dato dalla derivata per x l'incremento.

Da qui abbiamo ottenuto le equazioni di equilibrio indefinite (differenziali).

Le equazioni possono essere sintetizzate in:

V + t = 0 → ∇V = V ∨

Queste sono delle equazioni "di campo" i problemi relazioni nel punto di un cubetto, per conoscere origine dei continuità al contorno, che oggo vedremo quali... immettiamo un punto centrale della faccia del cubetto.

Abbiamo visto che le componenti incognite del tensore (3 ≤) queste 6 componenti, or3. provedenzo re la delle continuità delle 7 equazioni equilibrio.

Il problema del cielo che boundary internułoe ha rispettato o chiaramento e procimecore dipendente all'estrore (i arch anche i puollesterno), ma della stensa.

N.B. sulla unter di faure, le episodio deltunda, avveni uscenti dal contro sull'le undrollfacce della tensiuns risultanticoncert \dello stus ragionamenti fatti per ulcanoia thrarăte e lo sopra indicata−al sufice ynquesta trornia nel — primork del coronostate libera zero ma vettorialmente partiutle tensioni → uscenti dal volume.

Sviluppo delle componenti

\(\underline{\text{seconda dell'asse}\,x_3}\) \(\underline{\text{derivata con}\,x_2}\)

\( T_{x_2} \left( x_1 + d x_1, x_2, x_3 \right)\)

\(- \int_{d x_1} T_{x_2} \left( x_1, x_2, x_3 \right) d x_3 \)

\(- \int_{d x_3} T_{x_2} \left( x_1, x_2, x_3 \right) d x_2 \)

\(d x_2 \Rightarrow \int_{d x_1} P\,P =\ T_{x_1} (x_1, x_2, x_3) dx_2 \cdot d x_3 = T_{x_{\square}} (x_1, x_2, x_3) dx_2 \cdot d x_3\)

\(=\sum \text{X E} x\) Per quanto concerne \(\,T\,\) gli altri punti di vista vettoriale \( T_{x_1} \left( x_1 + d x_1, x_2, x_3 \right) d x_2 \cdot d x_3 = T_{x_1} \left( x_1, x_2, x_3 \right) \cdot dx_2 \cdot \cdot d x_3 \)

\(+\frac{\partial T_{x_1}}{\partial x_1} \left( x_1, x_2, x_3 \right) dx_1 \cdot dx_2 \cdot dx_3\)

\(\Rightarrow \int_{d x} \int_{d x_3} d x_2 \cdot d x_3 \cdot dx_2 + \frac{\partial T^{+}_{x_1}}{\partial x_1} dx_2 \cdot dx_2 \cdot \cdot dx_3\)

\(+\frac{\partial T_{x_{\square}}}{\partial x_2} dx_2 \cdot dx_2 \cdot d x_3 \,\frac{T_{x}}{\partial x_3}\) \(+\int dx_2 \cdot dx_3 = 0\)

N.B.: i vincoli che agiscono sul solido di Cauchy sono noriali / punti dovrebbero tuttavia quod U. al corpo

\(\bf{M.B.}\)

Abbiamo detto che il solido di Cauchy, rappresenta dei vincoli