Appunti di Modelli statistici (Analisi statistica multivariata)

Modelli Statistici - Statistica Multivariata

Lezione 1

• Un modello è una rappresentazione semplificata della realtà.
• Un modello deve essere
  • sufficientemente semplice e essere interpretabile ed utilizzabile
  • non troppo semplice e rappresentare adeguatamente la realtà

Costruzione di un modello:

1. Specificazione del modello
2. Stima del modello
3. Verifica e diagnosi del modello
4. Utilizzo del modello

Esempio: Costruzione del modello di regressione lineare semplice

1) Specificazione del modello

• Var esplicative ed esogene
• (y = f (x₁, ..., x_p) + e) → Var errore intrinseca al modello
• Var risposta → Componente deterministica del modello

Possibili cause:

• Mancanza esplicative
• Errore di misurazione
• Errore sulla forma funzionale

2) Stima del modello

Cosa devo stimare?

• A) La componente deterministica mediante parametri
• B) La componente erratica, anch'essa può dipendere da uno o più parametri

3) Verifica e diagnostica del modello

1. A) Bontà del modello
2. B) Significatività dei coefficienti di regressione (t = 3; b; n; chi quadrato)
3. C) Ipotesi reali anche sugli errori

Modelli Statistici - Statistica Multivariata

Lezione 1

• Un modello è una rappresentazione semplificata della realtà
• Un modello deve essere:
  • sufficientemente semplice
  • essere interpretabile ed utilizzabile
  • non troppo semplice e rappresentare adeguatamente la realtà

Costruzione di un modello:

1. Specificazione del modello
2. Stima del modello
3. Verifica e diagnostica del modello
4. Utilizzo del modello

Esempio: Costruzione del modello di regressione lineare semplice

1. Specificazione del modello
   • VARIABILI ESPLICATIVE ED ENDOGENE

   • (y) = f(X₁, ..., X_p) + e

     VARIABILE RISPOSTA

     VARIABILE ERRORE INTRINSECA AL MODELLO

     componente deterministica del modello

   • Esempio di specificità: voglio costruire un modello di regressione lineare semplice
2. Il modello del modello dipende:
   • dalla relazione tra le due variabili X e y
   • dalla metodologia di raccolta dati

3. ipotesi in questo caso: supponiamo che i dati siano in relazione lineare tra loro

4. in questa fase adottiamo un approccio condizionale: il modello viene specificato condizionatamente alla realizzazione della variabile endogena, ottenuta dal valore assunto dalla esplicativa preso dai dati considerati

5. Stima del modello
   1. Cosa devo stimare?
      • La componente deterministica modificata a meno di uno o più parametri
      • La componente erratica, anch'essa può dipendere da uno o più parametri
6. Verifica e diagnostica del modello
   1. Bondà del modello
   2. Significatività dei coefficienti di regressione (*=3 B): nomi che esistevano
   3. Ipotesi realistiche degli errori

REGRESSIONE

n = n. osservazionii = 1, ..., n

+ UNIVARIATA= Una sola variabile risposta

• Semplice = Una var. esplicativa

y_i = F(x_i, β) + ε_i

• Multipla = Più var. esplicative

y_i = F(x_i1, ..., x_ip; β) + ε_i

+ MULTIVARIATA= Più variabili risposta

• Semplice = Una var. esplicativa

{ y_i1 = F(x_i, β₁) + ε_i1y_im = F(x_i, β_m) + ε_im }

• Multipla = Più var. esplicative

{ y_i1 = F(x_i, x_ip; β₁) + ε_i }{ y_im = F(x_i1, x_ip; β_m) + ε_im }

Modelli di regressione sulla base del legame funzionale

• LINEAREQuando la risposta è combinazione lineare dei parametri

es: y_i = β₀ + β₁ x_i1 + ... + β_p x_ip + ε_i

• LINEARIZZ