Concetti Chiave
- Gli amplificatori selettivi a semplice accordo presentano un circuito risonante unico, fondamentale per la loro operatività.
- La frequenza di risonanza è calcolata tramite la formula f_o=1/(2π√(LC)), dove L e C rappresentano l'induttanza e la capacità del circuito.
- La tensione di uscita raggiunge il valore massimo alla frequenza di risonanza e diminuisce al di fuori di essa, evidenziando la selettività del circuito.
- La banda passante è definita come l'intervallo di frequenze in cui la tensione di uscita rimane sopra il 70,7% del valore massimo, delimitato da f_L e f_H.
- Quando l'influenza di C_pi e C_mu è significativa, la frequenza di risonanza viene ricalcolata considerando l'effetto delle capacità parassite nel circuito.
Amplificatori Selettivi
a semplice accordo
Gli amplificatori selettivi a "semplice accordo" sono caratterizzati dalla presenza di un solo circuito risonante.
qui sotto è riportato il circuito di un "AMPLIFICATORE SELETTIVO A SEMPLICE ACCORDO".
Possiamo infine analizzare 4 casi:
[math]A \big)[/math]
Si considera il caso in cui la frequenza di risonanza del circuito risonante è sufficientemente bassa, cosi che l'influenza di [math]C_{\pi}[/math]
e [math]C_{\mu}[/math]
è trascurabile.
[math]1\big)[/math]
Frequenza di risonanza
Il circuito di carico del transistor è un circuito risonante parallelo; l'impedenza di carico
[math]Z_{eq}[/math]
del transistor è il parallelo fra:
[math]r_o, L, R, R_L[/math]
. per cui abbiamo:
[math]Z_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{r_o}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R_L}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}[/math]
La frequenza
[math]f_o[/math]
è la frequenza a cui la parte immaginaria dell'impedenza diventa uguale a zero e quindi è data dalla relazione:
[math]f_o=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[/math]
Essendo
[math]\omega_o L=\frac{1}{\omega_o C}[/math]
, l'impedenza di carico diventa puramente resitiva e vale:
[math]R_{eq}=r_o||R||R_L=\frac{1}{\frac{1}{r_o}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R_L}}[/math]
[math]2\big)[/math]
Amplificazione alla risonanza
La tensione di uscita, alla frequenza di risonanza, vale:
[math]V_{u0}=-g_{m}V_{b'e}R_{eq}
[/math]
L'amplificatore alla risonanza
[math]A_0[/math]
vale:
[math]A_0=\frac{V_{u0}}{V_i}=\frac{V_{u0}}{V_{b'e}}\cdot\frac{V_{b'e}}{V_i}=\frac{-g_{m}R_{eq}V_{b'e}}{V_{b'e}}\cdot\frac{\frac{V_i r_{\pi}}{r_x+r_{\pi}}}{V_i}=[/math]
[math]=-g_{m}R_{eq}\cdot\frac{r_{\pi}}{r_{x}+r_{\pi}}\approx -g_{m}R_{eq}[/math]
essendo comunemente
[math]r_x\ll r_p[/math]
.
[math]3\big)[/math]
Amplificazione e tensione di uscita in generale
Per
[math]f\ne f_0[/math]
, il carico del circuito risonante non è più puramente resistivo; quindi l'amplificazione è data da:
[math]A_0=\frac{V_{u0}}{V_i}=\frac{V_{u0}}{V_{b'e}}\cdot\frac{V_{b'e}}{V_i}=\frac{-g_{m}R_{eq}V_{b'e}}{V_{b'e}}\cdot\frac{\frac{V_i r_{\pi}}{r_x+r_{\pi}}}{V_i}=[/math]
però con
[math]Z_{eq}[/math]
al posto di
[math]R_{eq}[/math]
quindi otteniamo:
[math]A\approx -g_{m}Z_{eq}=-g_{m}\frac{1}{\frac{1}{R_{eq}}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}[/math]
Si introduce il coefficente di risonanza [math]Q_L[/math]
del circuito risonante, tenendo conto del carico, definito come:
[math]Q_L=\frac{R_{eq}}{\omega_0 L}=R_{eq}\omega_{0}C=R_{eq}\sqrt{\frac{C}{L}}[/math]
quindi possiamo ottenere
[math]A=\frac{-g_{m} R_{eq}}{1+jR_{eq}\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}=\frac{-g_{m} R_{eq}}{1+\frac{jR_{eq}}{\omega_o L}\left(\omega C\omega_o L-\frac{\omega_o}{\omega}\right)}=[/math]
[math]\frac{A_o}{1+jQ_L\left(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}\right)}=\frac{A_o}{1+jQ_{L}X}[/math]
oppure:
[math]\left|A\right|=\frac{\left|A_o\right|}{sqrt{1+\left(Q_{L}X\right)^2}} ; arg A=arg A_o - arctan\left(Q_{L}X\right)[/math]
con:
[math]A_o=-g_{m}R_{eq}=[/math]
amplificazione alla frequenza di risonanza;
[math]X=\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}=[/math]
dissonanza.
L'espressione della tensione di uscita, espressa in modulo è:
[math]\left|V_u\right|=\left|A\right|\left|V_i\right|=\frac{\left|A_o\right|}{sqrt{1+\left(Q_{L}X\right)^2}}\left|V_i\right|=[/math]
[math]\frac{g_{m}R_{eq}}{sqrt{1+Q^2_L\left(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}\right)^2}}\left|V_i\right|[/math]
[math]4\big)[/math]
Curva di risposta
L'andamento del modulo della tensione di uscita
[math]\left(V_u\right)[/math]
, in funzione della frequenza
[math]f[/math]
è riportato nel grafico sottostante.
Possiamo notare la selettività del circuito: esso amplifica in una banda ristretta, attorno alla frequenza di risonanza.
Il valore massimo si ha per
[math]\omega=\omega_o[/math]
cioè, alla pulsazione di risonanza, e vale
[math]\left|V_{u0}\right|=g_{m}R_{eq}V_i[/math]
Sono indicate sulla curva le frequenze a cui la tensione di uscita scende al
[math]70,7\%[/math]
del valore massimo; esse sono dette
frequenza di taglio inferiore [math]f_L[/math]
e
frequenza di taglio superiore [math]f_H[/math]
e delimitano la banda passante.
Per
banda passante intendiamo quell'intervallo di frequenze entro il quale la tensione di uscita non scende al di sotto del
[math]70,7\%[/math]
del valore massimo, ossia non diviene minore di
[math]\left|V_{u0}\right|/\sqrt{2}[/math]
La tensione alle frequenze di taglio è indicata, oltre che con
[math]\left|V_{u0}\right|/\sqrt{2}[/math]
, anche con le espressioni equivalenti
[math]\left|V_{u0}\right|/1,41=0,707\left|V_{u0}\right|=70,7\%\left|V_{u0}\right|[/math]
La banda passante è:
[math]B=f_H - f_L=\frac{f_0}{Q_L}[/math]
con:
[math]f_H=[/math]
frequenza di taglio superiore;
[math]f_L=[/math]
freqeunza di taglio inferiore;
[math]_0=[/math]
frequenza di risonanza del circuito risonante;
[math]Q_L=[/math]
coefficente di risonanza del circuito risonante, tenendo conto della presenza del carico.
[math]B\big)[/math]
Si considera il caso in cui la frequenza di risonanza del circuito risonante è relativamente elevata, cosi che l'influenza di [math]C_{\pi}[/math]
e [math]C_{\mu}[/math]
non è trascurabile.
se consideriamo il circuito equivalente qui sotto riportato:
possiamo supporre di lavorare a frequenze inferiori della frequenza di taglio
[math]f_{\beta}[/math]
del
BJT, ossia se
[math]f>\frac{1}{2\pi r_{\pi}\left(C_{\mu}+C_{\pi}\right)}[/math]
, possiamo dimostrare che la capacità
[math]c_{eq}[/math]
vista dall'induttanza e la frequenza di risonanza valgono:
[math]C_{eq}=C+C_{\mu}\left[1+g_{m}\left(r_{\pi}||r^'_{x}\right)\right][/math]
[math]f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}[/math]
con:
[math]r^'_{x}=r_{x}+R^'_{s}=[/math]
resistenza equivalente del generatore posto all'ingresso, che fornisce la tensione di ingresso
[math]V_i[/math]
Domande da interrogazione
- Qual è la caratteristica principale degli amplificatori selettivi a semplice accordo?
Gli amplificatori selettivi a semplice accordo sono caratterizzati dalla presenza di un solo circuito risonante, che determina la loro capacità di amplificare segnali in una banda ristretta attorno alla frequenza di risonanza.
- Come si determina la frequenza di risonanza in un circuito risonante parallelo?
La frequenza di risonanza \( f_o \) è data dalla relazione \( f_o = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \), dove \( L \) è l'induttanza e \( C \) è la capacità del circuito.
- Qual è l'espressione per l'amplificazione alla frequenza di risonanza?
L'amplificazione alla risonanza \( A_0 \) è espressa come \( A_0 = -g_m R_{eq} \), dove \( g_m \) è la transconduttanza e \( R_{eq} \) è l'impedenza di carico equivalente.
- Cosa si intende per banda passante in un amplificatore selettivo?
La banda passante è l'intervallo di frequenze in cui la tensione di uscita non scende al di sotto del 70,7% del valore massimo, delimitata dalle frequenze di taglio inferiore \( f_L \) e superiore \( f_H \).
- Come influiscono le capacità \( C_{\pi} \) e \( C_{\mu} \) sulla frequenza di risonanza in circuiti a frequenze elevate?
A frequenze elevate, l'influenza delle capacità \( C_{\pi} \) e \( C_{\mu} \) non è trascurabile, e la frequenza di risonanza è modificata dalla capacità equivalente \( C_{eq} \), che include anche queste capacità.
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