Amplificatore operazionale - configurazioni

kykko_90
di kykko_90
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Scopri le configurazioni degli amplificatori operazionali, analizzando le modalità invertente e non invertente. Approfondisci le loro caratteristiche, formule e il principio di cortocircuito virtuale per comprendere il guadagno di tensione e le dinamiche circuitali.

Concetti Chiave

  • La configurazione invertente di un amplificatore operazionale utilizza una resistenza R2 per introdurre una reazione negativa, migliorando le prestazioni del circuito.
  • Il guadagno di tensione nella configurazione invertente si calcola come Av = -R2/R1, indicando che l'uscita ha polarità opposta rispetto all'ingresso.
  • Nella configurazione non invertente, il segnale d'ingresso è applicato al morsetto non invertente, con un guadagno di tensione sempre maggiore di uno.
  • Il guadagno di tensione nella configurazione non invertente è dato da Av = 1 + R2/R1, assicurando che l'uscita abbia lo stesso segno dell'ingresso.
  • Le due configurazioni differiscono nel comportamento di fase: nell'invertente l'uscita è sfasata di 180°, mentre nella non invertente è in fase con l'ingresso.

Configurazione invertente

Lo schema elettrico illustrato qui sopra mostra un amplificatore operazionale nella configurazione invertente.
La resistenza

[math]R_2[/math]
che è applicata fra l'uscita e il morsetto invertente
[math](V_n)[/math]
, introduce una reazione negativa che, serve a migliorare le prestazioni del nostro circuito.
Se dobbiamo ottenere la tensione di uscita
[math]v_o[/math]
in funzione di quella di ingresso
[math]v_i[/math]
possiamo utilizzare due condizioni valide se l'amplificatore operazionale è ideale:

1) il guadagno a loop aperto

[math] A_{VOL}=\infty,[/math]
;
2)le correnti
[math]I_n[/math]
e
[math]I_p[/math]
assorbite dai morsetti d'ingresso invertente e non invertente sono nulle perché supponiamo che
[math]R_i=\infty,[/math]

Se vogliamo un valore finito e lineare per la tensione di uscita, dobbiamo applicare in ingresso un segnale differenziale

[math]v_d[/math]
pari a:
[math]v_d=v_p-v_n=\frac{v_o}{A_{VOL}}=0[/math]
e quindi
[math]v_p=v_n[/math]
come già dichiarato dal principio del cortocircuito virtuale.

Visto che l'ingresso non invertente è posto a massa e, dal principio di cortocircuito virtuale, possiamo dedurre che anche l'ingresso invertente è a potenziale "zero" senza che sia però un punto di massa effettivo.
Perciò l'ingresso invertente si dice che è posto a "massa virtuale" e si ha:

[math]v_n=v_p=0[/math]
essendo
[math]I_n=0[/math]
,
le correnti
[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
indicate nello schema sono uguali:

[math]I_1=\frac{v_i-v_n}{R_1}=\frac{v_i}{R_1}[/math]

[math]I_2=\frac{v_n-v_o}{R_2}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]

uguagliando

[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
ricaviamo:

[math]I_1=I_2 = \frac{v_1}{R_1}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]
quindi

[math]-V_0=\frac{v_1 \cdot(R_2)}{R_1}[/math]
ossia

[math]v_o=-\frac{R_2}{R_1}\cdot(v_i)[/math]

Il guadagno di tensione del circuito, dipende dalla due resistenze, perciò può essere minore, uguale o maggiore di uno.

Inoltre possiamo osservare che la resistenza

[math]R_2[/math]
introduce una reazione tensione-parallelo con un guadagno di trans-resistenza pari a:
[math]A_r=\frac{v_o}{I_2}=-R_2[/math]

il guadagno di tensione totale vale:

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=\frac{v_o}{I_2}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{I_1}{v_i}=-R_2[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{1}{R_1}=-[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

Il segno meno stabilisce che la tensione di uscita è di polarità opposta rispetto a quella d'ingresso.
Se guardiamo il tutto nel regime sinusoidale si evince che otteniamo uno sfasamento di 180° tra l'ingresso e l'uscita.

Se supponiamo

[math]R_1 = R_2[/math]
, l'uscita e l'ingresso hanno stesso valore ma sono di segno opposto;
se invece supponiamo
[math]R_2>,R_1[/math]
otteniamo un'amplificazione fra l'uscita ed ingresso;
invece se
[math]R_2>,R_1[/math]
otteniamo un'attenuazione.

Nello schema sottostante è riportato il grafico della caratteristica di trasferimento dell'amplificatore invertente.

curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-invertente.JPG

La zona lineare è compresa tra

[math]V_{imin}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]
e
[math] V_{imax}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]
.

Se

[math]v_i[/math]
è compreso nell'intervallo fra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
l'amplificatore avrà un comportamento lineare, con
[math]v_o[/math]
proporzionale a
[math]v_i[/math]
.
Per valori esterni a tale intervallo l'amplificatore viene portato in saturazione positiva
[math]v_o=V_{OH}[/math]
o negativa
[math]v_o=V{OL}[/math]
; con
[math]v_o[/math]
costante ed indipendente dalle variazioni di
[math]v_o[/math]
.

La resistenza d'ingresso vista dall'amplificatore vista attraverso il generatore

[math]v_i[/math]
si indentifica con
[math]R_1[/math]
, infatti:

[math]R_i=\frac{v_i}{I_1}=\frac{R_1\cdot(I_1)}{I_1}=R_1[/math]
.

Configurazione non invertente

amplificatore-operazionale-configurazione-non invertente.JPG

Lo schema sopra riportato è raffigurato un amplificatore operazionale nella configurazione non invertente.
Il segnale d'ingresso

[math]v_i[/math]
è applicato al morsetto non invertente dell'amplificatore e il partitore
[math] R_2-,R_1[/math]
, introduce nel circuito una reazione negativa(tensione-serie).
visto che
[math]v_p=v_n[/math]
possiamo dedurre che gli amplificatori sono equipotenziali per cui otteniamo:

[math]v_i=v_p=v_n=v_o\cdot{\frac{R_1}{R_1+R_2}}[/math]

abbiamo potuto applicare nella formula sopra stante, la formula del partitore di tensione, visto che l'ingresso non invertente non assorbe corrente; quindi:

[math]I_n=0][/math]
.
dalla formula precedente infine possiamo ricavare il legame che c'è tra
[math]v_o[/math]
tensione di uscita e
[math]v_i[/math]
tensione di entrata,
cioè:

[math]v_o=\frac{R_1+,R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]

la formula precedente assicura che il guadagno dell'amplificatore non invertente sia sempre maggiore di uno e, che la tensione di uscita abbia lo stesso segno di quella di entrata.
Se poniamo tutto nel regime sinusoidale possiamo dire che, l'uscita è in "fase" con l'ingresso.
La resistenza di ingresso è infinità e, in tal caso il generatore di ingresso non eroga corrente, mentre

[math]v_o[/math]
tensione di uscita è indipendente dalla sua resistenza interna.

Indicando con

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

il guadagno di tensione si ricava:

[math]V_{imin}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]
e
[math]V_{imax}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]

curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-non invertente.JPG

Il grafico qui sopra, evidenza la curva caratteristica dell'amplificatore operazionale nella configurazione non invertente; anche in questa configurazione la zona lineare è, quella che per

[math]v_i[/math]
è compresa tra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
.

Il partitore

[math]R_2-R_1[/math]
, introduce una reazione "tensione-serie" con un guadagno di tensione:

[math]A_{vr} = \frac{v_o}{v_i} = \frac{A_{VOL}}{1 + \beta \cdot A_{VOL}} = \frac{1}{\beta}[/math]
poiché
[math]A_{VOL}=\infty[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\beta=[/math]
[math]\frac{v_n}{v_o}[/math]
è la funzione di trasferimento del blocco di reazione e vale:

[math]\beta=\frac{R_1}{\big(R_1+R_2\big)}[/math]

se invertiamo il tutto otteniamo che l'espressione del guadagno si ricava da:

[math]v_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
amplificatore operazionale invertente
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Domande da interrogazione

  1. Qual è la funzione della resistenza R2 nella configurazione invertente di un amplificatore operazionale?

    2. La resistenza R2 introduce una reazione negativa che migliora le prestazioni del circuito, contribuendo a stabilire il guadagno di tensione e a mantenere la linearità del segnale in uscita.

  2. Come si determina il guadagno di tensione in una configurazione invertente?

    3. Il guadagno di tensione nella configurazione invertente è dato dalla formula \( v_o = -\frac{R_2}{R_1} \cdot v_i \), dove il segno negativo indica che l'uscita è in opposizione di fase rispetto all'ingresso.

  3. Qual è il comportamento dell'amplificatore operazionale quando il segnale di ingresso è al di fuori dell'intervallo lineare?

    4. Quando il segnale di ingresso è al di fuori dell'intervallo lineare, l'amplificatore entra in saturazione, producendo un'uscita costante e indipendente dalle variazioni del segnale di ingresso, che può essere positiva o negativa.

  4. Qual è la differenza principale tra la configurazione invertente e quella non invertente di un amplificatore operazionale?

    5. Nella configurazione non invertente, l'uscita ha lo stesso segno dell'ingresso e il guadagno è sempre maggiore di uno, mentre nella configurazione invertente l'uscita è in opposizione di fase rispetto all'ingresso.

  5. Come si calcola il guadagno di tensione in una configurazione non invertente?

    6. Il guadagno di tensione in una configurazione non invertente si calcola con la formula \( A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1} \), assicurando che l'uscita sia sempre in fase con l'ingresso.

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