Concetti Chiave
- Il libro di Emma Castelnuovo raccoglie nove lezioni e documenta sei anni di attività laboratoriali, enfatizzando l'importanza dei materiali nella didattica matematica.
- Castelnuovo sostiene che l'osservazione concreta, utilizzando materiali semplici, permette di passare dall'esperienza diretta all'astrazione matematica.
- I problemi di massimo e minimo sono presentati come strumenti per esplorare diversi livelli di astrazione, utilizzando materiali come filo di ferro e argilla.
- La proporzionalità inversa è illustrata attraverso esperienze pratiche che collegano aritmetica, geometria e scienze naturali, evidenziando legami interdisciplinari.
- Castelnuovo sottolinea il declino dell'interesse per la geometria e propone un approccio pratico per recuperare la disciplina nelle scuole tramite l'osservazione e i materiali.
Emma Castelnuovo, L'Officina matematica, ragionare con i materiali, La Meridiana, 2008, pp. 166 L'Officina matematica raccoglie nove lezioni di Emma Castelnuovo e documenta sei anni di esperienza delle attività laboratoriali presso la Casa-laboratorio di Cenci nel comune di Amelia (TR).
Il ruolo dei materiali nella matematica
"Guardo, osservo e poi passo dal concreto all'astratto, cioè matematizzo il fenomeno osservato", con queste parole Castelnuovo spiega il significato e il ruolo della matematica nel processo di osservazione e di comprensione del mondo. Nelle lezioni presentate in questo libro ci sono diverse attività-problemi che partono dall'osservazione concreta di semplici fatti ottenuti utilizzando i cosiddetti materiali poveri (pezzi di spago, blocchetti di argilla, sbarrette, elastici, ecc.). Rettangoli formati con lo stesso pezzo di spago hanno lo stesso perimetro, la misura della loro area genera una curva, la parabola, che è la stessa curva che descrive una palla da gioco; triangoli formati con lo stesso pezzo di spago formano invece un'ellisse che è la stessa figura che calpestiamo quando camminando per strada mettiamo il piede sull'ombra di un segnale stradale circolare. Il ruolo del 'materiale' nella scoperta matematica è uno dei temi cari alla ricerca di Castelnuovo: mettere le mani in pasta, sui materiali per andare verso l'astrazione. L'autrice dà un percorso storico a questo modo di procedere (dalla duplicazione del cubo di Menecmo al metodo meccanico di Archimede, a Galileo) per giustificarne l'efficacia come metodo didattico; un metodo che qualche decennio fa appariva non solo povero didatticamente ma anche fuorviante rispetto all'astrattezza dei fondamenti logici e puri della matematica. L'anziana ricercatrice testimonia, con la sua lunghissima attività, che partendo da materiale semplicissimo si possono costruire tutti i capitoli della matematica.
Problemi di massimo e minimo
Tra i problemi semplici, quelli di massimo e minimo permettono di attraversare tanti livelli di astrattezza della matematica. In una delle lezioni pubblicate in questo libro, ne presenta due che si possono affrontare con ragazzi della secondaria di primo grado: con un filo di ferro si costruiscono dei poligoni, quale di essi ha l'area massima? Con una certa quantità di argilla si possono formare dei solidi (cubo, cilindro, piramide) tutti dello stesso volume, quale di questi ha la superficie minima?
Proporzionalità e legami interdisciplinari
Per quanto attiene più da vicino l'aritmetica, Castelnuovo si sofferma sui problemi di proporzionalità, che nascono nella notte dei tempi, dal famoso Papiro di Rhind, passando per Talete, Archimede, Brahmagupta, e che fino a oggi sono sempre stati incontrati dall'uomo, soprattutto nelle situazioni di lavoro e in generale nell'economia. 
Sulla proporzionalità inversa, presenta un'esperienza fisica legata alla capillarità, nella quale si utilizzano due vetri uniti da un lato con delle mollette e dall'altro separati da stuzzicadenti; i vetri vengono messi a contatto con dell'acqua colorata posta in una bacinella; l'acqua risale lungo i vetri per capillarità formando un'iperbole. Questa semplice esperienza fa vedere il profondo legame non solo tra l'aritmetica (proporzionalità inversa) e la geometria (iperbole) ma anche tra la matematica, la fisica, la botanica e le scienze in generale.
Declino e recupero della geometria
La geometria, osserva Castelnuovo, ha subìto negli ultimi anni una caduta di interesse da parte sia degli studenti, sia degli insegnanti, i quali senza particolari direttive da parte di nessuno si sono tacitamente uniti in questo rifiuto, molto spesso per pigrizia di entrambi: difficoltà nell'apprendere e difficoltà nell'insegnare. Occorre evidentemente recuperare questo interesse, perché la geometria ha un ruolo formativo indispensabile. Lo studio attraverso i materiali e l'osservazione del movimento potrebbero, a suo avviso, portare l'apprendimento di questa disciplina su un piano più pratico e osservativo, facilitandone il ritorno nella scuola.
Attività laboratoriali e conclusione
Nella seconda parte del libro sono pubblicate quattro attività laboratoriali dell'Officina matematica: 1. Spago ed elastico; 2. Dal problema dell'ubriaco alla teoria dell'evoluzione di Darwin; 3. Una matematica ...a tutto tondo; 4. Angoli e ombre. Conclude il libro una conversazione tra Franco Lorenzoni ed Emma Castelnuovo. Il sito dell'editore www.lameridiana.it Il sito della Casa-laboratorio di Cenci Il capitolo 4 del libro scaricabile liberamente Una parte dell'intervista a Castelnuovo
Domande da interrogazione
- Qual è il significato del ruolo dei materiali nella matematica secondo Emma Castelnuovo?
- Come si possono affrontare i problemi di massimo e minimo in un contesto scolastico?
- Qual è l'importanza della proporzionalità nelle esperienze didattiche di Castelnuovo?
- Quali sono le sfide attuali nell'insegnamento della geometria secondo Castelnuovo?
- Quali attività laboratoriali sono presentate nel libro di Castelnuovo?
Castelnuovo sottolinea che i materiali, come spago e argilla, sono fondamentali per passare dall'osservazione concreta all'astrazione matematica, permettendo di comprendere fenomeni attraverso attività pratiche (p. 166).
Castelnuovo propone attività pratiche, come costruire poligoni con un filo di ferro per determinare quale ha l'area massima, rendendo accessibili concetti complessi agli studenti della secondaria di primo grado (p. 166).
La proporzionalità, storicamente rilevante, viene esplorata attraverso esperimenti pratici, come l'osservazione della capillarità, che evidenziano i legami tra aritmetica, geometria e altre scienze (p. 166).
Castelnuovo osserva un declino dell'interesse per la geometria tra studenti e insegnanti, suggerendo che un approccio pratico e osservativo potrebbe rinvigorire l'insegnamento di questa disciplina (p. 166).
Il libro include attività come "Spago ed elastico" e "Angoli e ombre", che mirano a rendere la matematica più interattiva e coinvolgente per gli studenti (p. 166).
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