Test di specificazione: Verifica sul valore della media degli errori

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di _fanciullo
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Il test di specificazione analizza la validità del modello statistico verificando che la media degli errori residui sia pari a zero. Attraverso test t e analisi della componente casuale, si garantisce l'affidabilità del modello adottato.

Concetti Chiave

  • La componente accidentale della serie è ottenuta rimuovendo le componenti trend e stagionale, e si presume distribuita normalmente con media zero.
  • È fondamentale verificare le ipotesi del modello tramite test statistici, poiché la loro violazione può compromettere la validità del modello stesso.
  • La media dei residui è stata calcolata e risulta essere 0.6746644, con un numero totale di osservazioni pari a 170.
  • La varianza corretta dei residui è 21741.79 e lo scarto quadratico medio è 147.4510, fornendo informazioni sulla dispersione degli errori.
  • Il test t ha prodotto un valore di -0.01869310 e un p-value di 0.507446, indicando che la media degli errori non è significativamente diversa da zero.

Componente accidentale e ipotesi del modello

Depurando i valori della serie in esame dalle componenti trend e stagionale, si ottiene la componente accidentale o casuale. Si suppone che tale componente residuale si distribuisca come una normale con media pari a zero, varianza costante e che non vi sia autocorrelazione. Tali ipotesi alla base del modello devono essere verificate con opportuni test statistici detti test di specificazione del modello. Il venir meno di una di queste ipotesi potrebbe inficiare la validità del modello adottato.
Si verifichi che la media dei residui non sia significativamente diversa da zero mediante il test t. Possono essere considerati i residui stimati con uno dei tre metodi di decomposizione precedentemente analizzati. Consideriamo quelli ottenuti con la funzione stl(): res.stl().
Si calcoli la media dei residui:

> media.residui> media.residui
[1] 0.6746644

viene calcolato il numero di osservazioni presenti nella serie:

> n> n
[1] 170

vengono inoltre calcolati la varianza corretta e lo scarto quadratico medio:

> var.residui> var.residui
[1] 21741.79
> s> s
[1] 147.4510

Determinazione del valore del test t

Si può a questo punto determinare il valore del test t:

> test> test.t
[1] -0.01869310

il cui p-value è

> pt(test.t,n-1,lower.tail=F)
[1] 0.507446

oppure considerando il valore soglia del test ad un livello di significatività del 99%

> qt(0.99,n-1)
[1] 2.348615

ciò ci consente di concludere che la media degli errori non è significativamente diversa da zero.

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'importanza della componente accidentale nel modello di analisi delle serie temporali?

    2. La componente accidentale, ottenuta depurando i valori dalle componenti trend e stagionale, è fondamentale per valutare la validità del modello. Si suppone che questa componente si distribuisca normalmente con media zero e varianza costante, e la sua verifica è essenziale per garantire l'affidabilità del modello (come indicato nel testo).

  2. Qual è l'importanza della componente accidentale nel modello di analisi delle serie temporali?

    3. La componente accidentale, ottenuta depurando i valori dalle componenti trend e stagionale, è fondamentale per valutare la validità del modello. Si suppone che questa componente si distribuisca normalmente con media zero e varianza costante, e la sua verifica è essenziale per garantire l'affidabilità del modello (come indicato nel testo).

  3. Come si verifica se la media dei residui è significativamente diversa da zero?

    4. Per verificare se la media dei residui è significativamente diversa da zero, si utilizza il test t. Nel caso specifico, il valore del test t è -0.01869310 e il p-value associato è 0.507446, indicando che la media degli errori non è significativamente diversa da zero (come riportato nel testo).

  4. Come si verifica se la media dei residui è significativamente diversa da zero?

    5. Per verificare se la media dei residui è significativamente diversa da zero, si utilizza il test t. Nel caso specifico, il valore del test t è -0.01869310 e il p-value associato è 0.507446, indicando che la media degli errori non è significativamente diversa da zero (come riportato nel testo).

  5. Quali sono i risultati ottenuti riguardo alla varianza e allo scarto quadratico medio dei residui?

    6. La varianza corretta dei residui è stata calcolata come 21741.79 e lo scarto quadratico medio è di 147.4510. Questi valori sono importanti per comprendere la dispersione dei residui e la loro conformità alle ipotesi del modello (come descritto nel testo).

  6. Quali sono i risultati ottenuti riguardo alla varianza e allo scarto quadratico medio dei residui?

    7. La varianza corretta dei residui è stata calcolata come 21741.79 e lo scarto quadratico medio è di 147.4510. Questi valori sono importanti per comprendere la dispersione dei residui e la loro distribuzione (come evidenziato nel testo).

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