Sistema ottale

Nyxante
di Nyxante
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Sapiens
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Scopri il sistema ottale, un sistema numerico a base 8, e le sue caratteristiche fondamentali. Approfondisci le conversioni tra ottale, binario e decimale, comprendendo il valore posizionale delle cifre da 0 a 7. Impara a riconoscere i numeri validi.

Concetti Chiave

  • Il sistema ottale è un sistema numerico posizionale e addizionale che utilizza le cifre da 0 a 7.
  • Per convertire un numero decimale in ottale, si divide per 8 e si considerano i resti fino a ottenere 0, partendo dall'ultimo restituendo il numero ottale.
  • La conversione da ottale a decimale si basa sull'uso delle potenze dell'8, sommando i valori delle cifre moltiplicati per le potenze corrispondenti.
  • La conversione da ottale a binario richiede di rappresentare ogni cifra ottale come un gruppo di 3 bit, poiché 8 è equivalente a 2^3.
  • Per convertire da binario a ottale, si suddivide il numero in sequenze di 3 bit e si traducono in cifre ottali, completando eventuali sequenze incomplete con zeri.

Il sistema ottale

Il sistema ottale è un sistema numerico con base 8. Tale cifra è usata sia per le conversione da ottale a decimale che da ottale a binario.
Questo sistema si basa sulle cifre da 0 a 7, perciò è impossibile che, ad esempio, 785 sia un numero ottale, in quanto l'8 non è una cifra del sistema ottale.
Ha come caratteristiche l'essere posizionale e addizionale - come tutti gli altri tipi di sistemi numerici -.
Analizziamo queste due caratteristiche:
-Posizionale: ogni cifra cambia il suo valore in base alla sua posizione.

Esempio:
362>326
263

-Addizionale: il valore dell'intero numero è dato dalla somma dei valori delle cifre di cui è composto.

Esempio:
240=200+40+0
367=300+60+7

Conversione dal sistema decimale al sistema ottale

Per convertire un numero decimale a ottale si deve dividere la cifra - decimale - per il numero 8 in successione, finché l'ultimo risultato non darà 0. A questo punto si prendono in considerazione i resti delle divisioni, dall'ultimo al primo e questi andranno a formare il numero ottale.

1.Esempio:
(975)decimale=(...)ottale

975/8=121 resto 7
121/8=15 resto 1
15/8=1 resto 7
1/8=0 resto 1

Soluzione: (975)decimale=(1717)ottale

2.Esempio:
(789)decimale=(...)ottale

789/8=98 resto 5
98/8=12 resto 2
12/8=1 resto 4
1/8=0 resto 1

Soluzione: (789)decimale=(1425)ottale

Per convertire invece da ottale a decimale si andranno a utilizzare le potenze dell'8, partendo da

[math]8^0[/math]
per la prima cifra a destra, per andare poi ad aumentare la potenza di uno ad ogni cifra andando verso sinistra.

1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(1717)ottale=(...)decimale

1717=(7*

[math]8^0[/math]
)+(1*
[math]8^1[/math]
)+(7*
[math]8^2[/math]
)+(1*
[math]8^3[/math]
)=(7*1)+(1*8)+(7*64)+(1*512)=7+8+448+512=975

Soluzione: (1717)ottale=(975)decimale

2.Esempio:
(1425)ottale=(...)decimale

1425=(5*

[math]8^0[/math]
)+(2*
[math]8^1[/math]
)+(4*
[math]8^2[/math]
)+(1*
[math]8^3[/math]
)=(5*1)+(2*8)+(4*64)+(1*512)=5+16+256+512=789

Soluzione: (1425)ottale=(789)decimale

Conversione dal sistema ottale a binario

Per convertire dal sistema ottale a binario si deve sempre prendere in considerazione la cifra 8; si deve riflettere sul fatto che il sistema binario si basa su tutte le potenze del 2.
Dato che 8=

[math]2^3[/math]
, nella conversione da ottale a binario si devono sempre prendere in considerazione 3 bit, cioè tre cifre binarie, che coincidono ad una cifra ottale.

1.Esempio:
(543)ottale=(...)binario
3=(011)binario
4=(100)binario
5=(101)binario

Soluzione: (543)ottale=(101 100 011)binario

2.Esempio:
(42)ottale=(...)binario
2=(010)binario
4=(100)binario

Soluzione= (42)ottale=(100 010)binario

Per convertire invece da binario a ottale basterà dividere il numero in sequenze di 3 bit partendo da destra e poi convertirle in numeri ottali. Se l'ultima sequenza non è completa (non ha 3 bit, ma 2 o 1) aggiungere uno zero o 2 per completarla.

1.Esempio:
(1001010)binario=(...)ottale
(001 001 010)
001=1
001=1
010=2
Soluzione: (1001010)binario=(112)ottale

2.Esempio:
(1010100011)binario=(...)ottale
(001 010 100 011)
001=1
010=2
100=4
011=3

Soluzione: (1010100011)binario=(1243)ottale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la base del sistema ottale e quali cifre utilizza?

    2. Il sistema ottale è un sistema numerico con base 8, che utilizza le cifre da 0 a 7. Pertanto, numeri come 785 non possono essere ottali, poiché contengono cifre non valide per questo sistema.

  2. Come si effettua la conversione da un numero decimale a uno ottale?

    3. Per convertire un numero decimale in ottale, si deve dividere il numero per 8 in successione fino a ottenere 0, raccogliendo i resti delle divisioni dall'ultimo al primo. Ad esempio, (975)decimale diventa (1717)ottale.

  3. Qual è il metodo per convertire un numero ottale in decimale?

    4. La conversione da ottale a decimale si effettua utilizzando le potenze dell'8, partendo da 8^0 per la cifra più a destra e aumentando la potenza per ogni cifra a sinistra. Ad esempio, (1717)ottale corrisponde a (975)decimale.

  4. Come si converte un numero ottale in binario?

    5. Per convertire un numero ottale in binario, si considerano 3 bit per ogni cifra ottale, poiché 8 è uguale a 2^3. Ad esempio, (543)ottale diventa (101 100 011)binario.

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