Concetti Chiave
- I segnali analogici hanno valori continui e infiniti, mentre i segnali digitali sono rappresentati da valori discreti e finiti.
- I calcolatori utilizzano due stati logici, ma possono essere progettati sistemi con logica multi valori.
- La precisione dei numeri a precisione finita è limitata dallo spazio di memorizzazione e determina l'insieme dei valori rappresentabili.
- In aritmetica a precisione finita, non si rispettano sempre le proprietà associative e distributive, influenzando i risultati delle operazioni.
- I sistemi di numerazione posizionale sono definiti dalla base utilizzata e i valori possibili sono compresi tra 0 e b-1.
Segnale analogico = i valori utili che lo rappresentano sono continui e infiniti in un intervallo e non numerabili
Segnale digitale = i valori utili che lo rappresentano sono discreti e finiti
I calcolatori utilizzano due stati logici ma è possibile progettare sistemi con logica a più stati (logica multi valori).
Precisione e rappresentazione numerica
La precisione dei numeri è finita e predeterminata poiché devono essere memorizzati in un certo spazio.
La rappresentazione è ottenuta usando il sistema binario, adatto ai calcolatori.
Numeri a precisione finita → date le caratteristiche del numero è determinato l’insieme dei valori rappresentabili.
Errori possibili se il risultato non appartiene all’insieme dei valori rappresentabili:
- underflow: il numero è minore del più piccolo valore rappresentabile
- overflow: il numero è maggiore del più grande valore rappresentabile
- non appartiene all’insieme: non troppo grande o piccolo, ma non appartiene all’insieme dei valori rappresentabile
Algebra dei numeri a precisione finita
I numeri a precisione finita non rispettano la chiusura rispetto a somma, differenza e prodotto. Anche l’algebra dei numeri a precisione finita è diversa, infatti non vengono rispettate la proprietà associativa e distributiva, poiché il risultato dipende dall’ordine con cui le operazioni vengono eseguite.
I sistemi di numerazione posizionale associano alla cifra un valore in base alla posizione che occupa.
Un sistema di numerazione posizionale è definito dalla base, o radice, usata per rappresentarla, in cui i valori possibili sono compresi tra 0 e b-1 (base binaria, ottale, decimale, esadecimale).
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza principale tra segnali analogici e digitali?
- Quali sono i problemi che possono sorgere con la rappresentazione di numeri a precisione finita?
- Come influisce la precisione finita sull'algebra dei numeri?
I segnali analogici sono rappresentati da valori continui e infiniti in un intervallo, mentre i segnali digitali sono rappresentati da valori discreti e finiti.
Con i numeri a precisione finita possono verificarsi errori come underflow, overflow e situazioni in cui il numero non appartiene all'insieme dei valori rappresentabili.
L'algebra dei numeri a precisione finita non rispetta le proprietà di chiusura, associativa e distributiva, poiché il risultato delle operazioni dipende dall'ordine in cui vengono eseguite.
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