Concetti Chiave
- Il sistema di numerazione decimale, utilizzato quotidianamente, è basato su 10 cifre e si definisce posizionale pesato.
- In informatica, si utilizzano principalmente le basi 2 (binaria), 8 e 16, che hanno rispettivamente 2, 8 e 16 cifre.
- Il metodo polinomiale consente di convertire numeri da una base qualsiasi alla base 10, applicabile a tutte le basi numeriche.
- Per effettuare la conversione, si moltiplica ogni cifra del numero per una potenza della base, in base alla posizione della cifra.
- Un esempio pratico di conversione mostra come (10110)2 si calcoli in base 10 come 22, utilizzando il metodo polinomiale.
In questo appunto vedremo un importante metodo di cambio base in informatica. Innanzitutto le basi sono molte, noi siamo abituati a usare la base10 nella vita di tutti i giorni, ossia quella base che contiene 10 cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e alla fine di queste cifre si aggiunge un altra cifra (con diverso peso) a sinistra del numero. Per questo il nostro sistema di numerazione è detto anche posizionale pesato.
Basi numeriche in informatica
In Informatica però non si usa la base10, ma principalmente la base2 (formata da solo due cifre: 0,1) chiamata anche binaria. Qualche volta utilizziamo anche la base8 (0,1,2,3,4,5,6,7) e base16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Oggi vedremo un metodo per capire in decimale che numero ci sta dicendo la macchina (metodo che converte da (base)b a (base)10. Questo metodo si chiama polinomiale e si può usare non solo con la base2 ma anche con altre basi.
Vediamo un esempio:
Metodo polinomiale:
Es: (10110)2=(?)10
1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^1+ 0 x 2^0=
1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1=
16+0+4+2+0= (22)10
Si moltiplica ciascuna cifra del numero dato per una potenza con base la sua base (in questo caso 2^n) con n pari alla posizione che occupa quel numero (per numerare la posizione si va da sinistra verso destra iniziando con lo 0)
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza principale tra il sistema di numerazione decimale e quello binario?
- Come si converte un numero dalla base binaria alla base decimale?
- Quali altre basi numeriche vengono utilizzate in informatica oltre alla base binaria?
La principale differenza è che il sistema decimale utilizza 10 cifre (0-9), mentre il sistema binario utilizza solo 2 cifre (0 e 1), rendendo quest'ultimo un sistema posizionale pesato con base 2.
Si utilizza il metodo polinomiale, moltiplicando ciascuna cifra del numero binario per una potenza di 2, in base alla sua posizione, e sommando i risultati. Ad esempio, (10110)₂ si converte in (22)₁₀.
Oltre alla base binaria (base 2), in informatica si utilizzano anche la base ottale (base 8) e la base esadecimale (base 16), che comprendono rispettivamente le cifre da 0 a 7 e da 0 a 9 e A-F.
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