Concetti Chiave
- Il sistema posizionale per i numeri frazionari utilizza potenze negative per rappresentare la parte frazionaria, complicando la conversione dal decimale al binario.
- I numeri reali possono essere rappresentati tramite virgola fissa o virgola mobile, a seconda di come vengono utilizzati i bit per la parte intera e frazionaria.
- La rappresentazione in virgola mobile, secondo lo standard IEEE 754, utilizza un esponente per indicare l'ordine di grandezza e permette di spostare la virgola in una posizione conveniente.
- Lo standard IEEE 754 definisce la precisione singola a 32 bit e la precisione doppia a 64 bit per la rappresentazione dei numeri.
- Un numero è rappresentato come una tripla (s,m,e), dove 's' indica il segno, 'e' è l'esponente corretto sottraendo il bias, e 'm' è la mantissa normalizzata.
Sistema posizionale per numeri frazionari
Per rappresentare un numero frazionario si utilizza di nuovo il sistema posizionale , considerando le potenze negative per le basi della parte frazionaria.
Questa conversione è più complicata da sistema decimale a binario, ma esistono altri metodi più semplici:
- si moltiplica il numero da convertire n per la base b (base 2)
- la parte intera del numero ottenuto rappresenta la prima cifra del numero frazionario in base b
- si continua cosi finche n=0
Rappresentazione dei numeri reali
Per rappresentare i numeri reali, memorizzando sia la parte intera sia la parte frazionaria, si possono utilizzare quindi due modi:
- virgola fissa: una parte dei bit sono utilizzati per la parte intera, gli altri per la parte frazionaria;
- virgola mobile o floating point: una parte dei bit e utilizzata per rappresentare un esponente della base che ne indica l’ordine di grandezza, utilizzando la notazione esponenziale, in questo modo la virgola scorre in una posizione conveniente.
Standard IEEE 754
Lo standard IEEE 754 fissa:
- precisione singola a 32 bit
- precisione doppia a 64 bit
Perciò il numero n è rappresentato da una tripla (s,m,e), dove:
- s: segno -> 1 negativo e 0 positivo
- e: esponente o caratteristica -> a questo numero bisogna sottrarre il bias (127) ottenendo cosi e
- b: base -> nel sistema binario e 2
- m: mantissa o significante -> normalizza due potenze successive della base, solitamente la prima cifra significativa si trova immediatamente a sinistra della virgola
Domande da interrogazione
- Come si rappresentano i numeri frazionari nel sistema posizionale?
- Quali sono i due metodi principali per rappresentare i numeri reali?
- Cosa stabilisce lo standard IEEE 754 riguardo alla rappresentazione dei numeri?
I numeri frazionari si rappresentano utilizzando potenze negative della base, come nel caso del sistema decimale a binario. Si moltiplica il numero da convertire per la base e la parte intera del risultato rappresenta la cifra successiva fino a quando il numero diventa zero.
I numeri reali possono essere rappresentati tramite virgola fissa, dove i bit sono divisi tra parte intera e frazionaria, o virgola mobile (floating point), che utilizza un esponente per indicare l'ordine di grandezza, permettendo alla virgola di scorrere in una posizione conveniente.
Lo standard IEEE 754 definisce la precisione singola a 32 bit e la precisione doppia a 64 bit, rappresentando un numero n come una tripla (s, m, e), dove s indica il segno, e è l'esponente corretto sottraendo il bias (127), e m è la mantissa che normalizza le potenze della base.
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