Geometria - Esercitazioni

Esercitazione di Geometria, il cui corso è stato tenuto dal professore Gatto e le esercitazioni dal professore Cordovez.
Il programma è stato il seguente:
Calcolo vettoriale:
Concetto di vettore geometrico e operazioni con i vettori. Prodotto scalare, distanze, angoli. Prodotto vettoriale, misto, aree e volumi.
Geometria del piano e dello spazio
Geometria del piano: rette e coniche. Geometria dello spazio: rette e piani, equazioni cartesiane e parametriche. Rotazioni nel piano e nello spazio. Curve parametriche nel piano e nello spazio (funzioni di variabile reale a valori in R^n). Vettore e retta tangente. Lunghezza di un arco di curva e integrale curvilineo.
Spazi vettoriali
Definizione di spazio vettoriale e sottospazio. Combinazione lineare; generatori. Dipendenza e indipendenza lineare; basi. Dimensione di spazi e sottospazi. Operazioni sui sottospazi. Spazi R^n e loro sottospazi.
Matrici e sistemi
Matrici e operazioni (somma, prodotto tra matrici, prodotto di uno scalare per una matrice, trasposizione). Riduzione di una matrice e suo rango. Determinante, potenze e inverse di matrici quadrate. Sistemi di equazioni e loro forma matriciale. Teorema di Rouchè-Capelli e Teorema di Cramer . Spazi generati dalle righe o dalle colonne di una matrice e loro dimensione.
Applicazioni lineari
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Isomorfismi. Matrici e applicazioni lineari. Nucleo e Immagine. Endomorfismi, cambiamento di base.
Diagonalizzazione
Autovalori, autovettori e autospazi. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovettore. Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzabilità. Matrici simmetriche e matrici ortogonali. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Forme quadratiche.
Funzioni in più variabili
Funzioni con dominio in R^n. Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali e matrice Jacobiana. Funzione in due variabili a valori reali. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Sviluppi in serie di Taylor. Punti critici.
Superfici e quadriche
Sfere, quadriche (ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi, coni e cilindri). Superfici in forma parametrica. Vettore normale e piano tangente in un punto.

  • Esame di Geometria docente Prof. L. Gatto
  • Università: Politecnico di Torino - Polito
  • CdL: Corso di laurea in ingegneria biomedica
  • SSD:
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher 1rene di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino - Polito o del prof Gatto Letterio.
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  • 22-08-2014
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