Esercitazione Geofisica

Esercitazione geofisica. Esercitazione geofisica

1. Gravità e rotazione terrestre

1. Calcolare la velocità di fuga di un oggetto sulla superficie terrestre

R_T = 6.38 . 10⁶ mt

M_T = 5.97 . 10²⁴ Kg

G = 6.67 . 10^-11 N mt² / Kg²

1/2 mv² = GMm / R_T potenziale gravitazionale

1/2 mv² = G M_T m / R_T

v = sqrt(2GM_T / R_T) = sqrt((2 . 6.67 . 10^-11 N m³ / Kg² . 5.97 . 10²⁴ Kg) / 6.38 . 10⁶ mt) = 1.18 . 10⁴ mt / s

2. Calcolare la differenza tra la durata del giorno solare e quella del giorno sidereale

Sidereale

Solare

g. sidereale < g. solare

alpha = 360 deg / 365 gg = 0.98 deg ~ 1 deg al giorno

Giorno solare = 361 deg per 24 h

Giorno sidereale = 360 deg per x ore

361 deg : 24 ore = 360 deg : x ore

x = 360 deg . 24 h / 361 deg = 23.93 ore -> 1 ora : 60 min = 23.93 ore : x min

x = 1435.8 min

1440 min (1 gg) - 1435.8 min = 4.2 min

Il giorno sidereale è di 4,2 min più corto di quello solare, quindi dura 23 ore, 56 min e 4 sec

Velocità angolare della Terra -> w = spazio / tempo = 2 pi / 23 h, 56 min, 4 sec = 7.0 . 10^-5 sec^-1

3. Calcolare il raggio dell'orbita geostazionaria

v (orbita geostazionaria) = w (terra)

Il satellite che si trova nell'orbita geostazionaria si muove in moto rotatorio uniforme.

F = Fcentr -> GHT mm/r² = mv²/r

ac = v²/R

Fcent = ma_c

velocità tangenziale² = w²r²

GHT/r = w²r²

r = 4.33 10⁷ m ** distanza del centro della terra

4. Con quale velocità dev'essere lanciato un oggetto dalla superficie terrestre affinché si posizioni nell'orbita geostazionaria, trascurando gli attriti?

E_c = DUg - m + 1/2 mv² = DUg mv² = 2 DUg

v² = 2 (GHT/R_T + GHT/R_orb) = 2GHT (1/R_T + 1/(R_T+h)) = 2GHT (-R_T+h+R_T) / R_T(R_T+h)

R_orb = R_T + h

V = 10311,35 m/s

V ~ 1,03 10⁴ m/s

Calcolare l'accelerazione centripeta a r nono oltre che l'accelerazione di gravità

Coordinate polari - (d/dr, 1/r d/dtheta, 1/(r cose) d/dphi)

• Componente radiale
• Componente latitudinale
• Componente longitudinale

g = -V U = -V(-GM/_R - 1/2 w² R² cos² theta)

g componente lungo r (d/dr)

g componente lungo theta (1/Rt d/dtheta)

g_r = (GMt/Rt² + Rt w² cos²theta) r̂

g_r = (6.67 10^-11 5.97 10²⁴ / (6.38 10⁶)² + 6.38 10⁶ (7.0 10^-5)² cos²45°)

g_r = 9.844 m/s²

g_theta = 1/6.38 10⁶ (cos 45° sin 45° 6.38 10⁶ (7.0 10^-5)²)

g_theta = 0.0156 m/s²

g = √(g_r² + g_theta²) = √(9.844² + 0.0156²) = 9.84 m/s²

La parte è trascurabile

Sistema montagna-radice in equilibrio isostatico

Un sistema montagna-radice idealizzato come in figura è in equilibrio isostatico. Esprimere l'altezza h del punto A al di sopra della superficie orizzontale RS in funzione della profondità D della radice B sotto la superficie.

p₀ = 2000 kg/mc³

p₁ = 2500 kg/mc³

p₂ = 3000 kg/mc³

La formula è p g h A(p₁ - p₀) g H/2 A + (p₂ - p₀) g A (D - H/2) = p₀ g H A/2

[(p₁ - p₀)H/2] + [(p₂ - p₀)(D - H/2)] = p₀H/2

H = 2(p₂-p₀)D / p₂+p₀-p₁

H = 0.8D o H = 4/5*D

7. Blocco di crosta in equilibrio isostatico

7. Un blocco di crosta con densità p=3000 kg/m³ è inizialmente in equilibrio isostatico con la roccia circostante la cui densità è di p_c=3200 kg/m³. Dopo l'erosione, la topografia diventa come in figura. La distanza L rimane costante (non c'è erosione nel punto più elevato A) e l'equilibrio isostatico viene mantenuto. Calcolare la variazione di quota di A rispetto alla superficie in funzione di L.

Stimare di quanto cambia la durata del giorno dopo un'eruzione vulcanica

Stimare di quanto cambia la durata del giorno dopo un'eruzione vulcanica con fuoriuscita di 1000 km³ di lava che risalgono da 100 km dalla superficie terrestre

massa = d.v = 3.3 gr/cm³ - 1000 km³ = 3.5 . 10¹² kg/m³ . 1000 km³ = 3