Home Invia e guadagna
Registrati
 

Password dimenticata?

Registrati ora.

Tavole di contingenza

Le diapositive trattano l'analisi delle Tavole di Contingenza Bidimensionali. In particolare vengono riportati alcuni esempi, le Tavole di Contingenza (Modello Multinomiale Bivariato, Distribuzione di Probabilità Congiunta e vincoli del modello) e il modello di Indipendenza Stocastica(frequenze attese, Distribuzione di Chi-Quadro, gradi di libertà).

  • Per l'esame di Psicometria del Prof. L. Stefanutti
  • Università: Padova - Unipd
  • CdL: Corso di laurea in scienze psicologiche dello sviluppo e dell'educazione
  • SSD:
Download Gratis

Voto: 5 verificato da Skuola.net

  • 1
  • 23-02-2012
1di 10 pagine totali
 
+ - 1:1 []
 
< >
Tavole di contingenza
Scrivi la tua recensione »

Recensioni di chi ha scaricato il contenuto

Questo contenuto si trova sul sito http://www.psicologia.unipd.it/home/personale.php?idalberomaterie=49&idpers=238&idalbero=51&lingua=1
Skuola.net ne mostra un'anteprima a titolo informativo.
Anteprima Testo:
Contenuti Analisi di Tavole di Contingenza Bidimensionali 1 Alcuni Esempi 2 Tavole di Contingenza 3 Indipendenza Stocastica Luca Stefanutti Università di Padova Dipartimento di Psicologia Applicata Via Venezia 8, 35131 Padova luca.stefanutti@unipd.it L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 1 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Alcuni Esempi Tavole di Contingenza 2 / 39 Alcuni Esempi Esempio 1 Esempio 2 Indagine condotta sull’atteggiamento nei due sessi nei confronti dell’aborto. Uno studio della relazione tra disturbi cardiaci e personalità Personality atteggiamento A 309 191 472 483 477 960 other 1101 1121 2222 1598 3182 500 1100 Tavole di Contingenza Exercise femmina maschio sesso 600 628 L. Stefanutti (Università di Padova) 281 regular contrario 319 B 1584 favorevole 3 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 4 / 39 Alcuni Esempi Alcuni Esempi Esempio 3 Esempio 4 Un’indagine sui trattamenti terapeutici effettuati con pazienti affetti da diverse forme di psicosi Trattamenti terapeutici 28 30 102 20 48 23 OR 75 19 80 SC 382 121 344 SE 141 18 Diagnosi Psichiatrica TO AL L. Stefanutti (Università di Padova) PS AF 11 Nevrosi 5 / 39 Disturbo di personalità Schizofrenia 45 25 21 18 Media 10 45 24 22 Alta Tavole di Contingenza Depressione Bassa Classe Sociale Gruppi OP Uno studio che incrocia la classe sociale con le diagnosi psichiatriche in un gruppo di pazienti 17 21 18 18 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza Tavole di Contingenza 6 / 39 Tavole di Contingenza Tavole di Contingenza Bidimensionali Modello Multinomiale Bivariato Notazione Forma generale di una tavola di contingenza bidimensionale: 1 2 . . . 1 n11 n21 . . . 2 n12 n22 . . . ··· ··· ··· j n1j n2j . . . ··· ··· ··· c n1c n2c . . . n1. n2. . . . i . . . ni1 . . . ni2 . . . ··· nij . . . ··· nic . . . ni. . . . r nr 1 n.1 nr 2 n.2 ··· ··· nrj n.j ··· ··· nrc n.c per i ∈ R e j ∈ C indichiamo con nr . N nij la frequenza della coppia (i, j) di categorie nel campione (x, y) per i ∈ R indichiamo con c ni. = nij j=1 la frequenza della categoria i nel campione x per j ∈ C indichiamo con Occasionalmente N è anche indicato con la notazione n.. r n.j = Indichiamo con R l’insieme delle categorie di riga e con C l’insieme delle categorie di colonna nij i=1 la frequenza della categoria j nel campione y L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 7 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 8 / 39 Tavole di Contingenza Tavole di Contingenza Esempio Distribuzione di Probabilità Congiunta 1 2 . . . maschi femmine destrimani 934 1070 2004 mancini 113 92 205 ambidestri 20 8 28 ··· ··· ··· j p1j p2j . . . ··· ··· ··· c p1c p2c . . . p1. p2. . . . pi1 . . . pi2 . . . ··· pij . . . ··· pic . . . pi. . . . r 1067 1170 2237 2 p12 p22 . . . i . . . Una tavola di contingenza 2 × 3 1 p11 p21 . . . pr 1 p.1 pr 2 p.2 ··· ··· prj p.j ··· ··· prc p.c pr . 1 Chiamiamo pi. probabilità marginale della categoria i, p.j probabilità marginale della categoria j e pij probabilità congiunta delle due categorie i e j. L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 9 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza Tavole di Contingenza 10 / 39 Tavole di Contingenza Vincoli del Modello Vincoli del Modello Vincolo globale: c r pij = 1 Oltre al vincolo globale e ai vincoli marginali di riga e di colonna: i=1 j=1 r Vincolo marginale di riga: pij = pi. , i =Espandi » 1, 2, . . . , r pij = p.j , r j = 1, 2, . . . , c j=1 pi. = 1 e i=1 r Vincolo marginale di colonna: i=1 c p.j = 1 j=1 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 11 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 12 / 39 Indipendenza Stocastica Indipendenza Stocastica Modello di Indipendenza Stocastica Indipendenza Stocastica in una Tavola di Contingenza Una qualunque categoria i ∈ R e una qualunque categoria j ∈ C sono tra loro stocasticamente indipendenti se vale l’uguaglianza pij = pi. p.j Se la suddetta uguaglianza vale per tutte le coppie (i, j) ∈ R × C si dice che le due variabili X e Y sono tra loro (stocasticamente) indipendenti. Chiamiamo ipotesi di indipendenza un’ipotesi che afferma l’indipendenza (stocastica) tra due variabili casuali X e Y nel modo sopra descritto. L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 13 / 39 1 2 . . . 1 p1. p.1 p2. p.1 . . . 2 p1. p.2 p2. p.2 . . . ··· ··· ··· j p1. p.j p2. p.j . . . ··· ··· ··· c p1. p.c p2. p.c . . . p1. p2. . . . i . . . pi. p.1 . . . pi. p.2 . . . ··· pi. p.j . . . ··· pi. p.c . . . pi. . . . r pr . p.1 p.1 pr . p.2 p.2 ··· ··· pr . p.j p.j ··· ··· pr . p.c p.c pr . 1 Ogni cella (i, j) della tavola rispetta il vincolo di indipendenza pij = pi. p.j L. Stefanutti (Università di Padova) Indipendenza Stocastica 14 / 39 Indipendenza Stocastica Frequenze Attese Stima di Frequenze Attese Quale sarebbe il valore atteso delle frequenze nij se l’ipotesi di indipendenza stocastica fosse vera? Essendo, per l’ipotesi di indipendenza Fij = Npi. p.j Fij = Npij = Npi. p.j una stima (per massima verosimiglianza) di Fij può essere ottenuta sostituendo, nella precedente equazione, le quantità pi. e p.j con le loro stime, ottenendo: Le due quantità pi. e p.j non sono note. Tuttavia esse possono essere stimate dal campione. Costituiscono stime per massima verosimiglianza di pi. e p.j le due quantità n.j ni. ˆ ˆ pi. = e p.j = N N L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza Tavole di Contingenza 15 / 39 ˆ ˆ ˆ eij = Fij = N pi. p.j = N L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza ni. n.j ni. n.j = N N N 16 / 39 Indipendenza Stocastica Indipendenza Stocastica Stima di Frequenze Attese: Esempio Il Modello di Indipendenza: Esempio Stima delle frequenze attese: Allo scopo di studiare la relazione tra sesso e mancinismo (Freedman, Pisani e Purves, 1998) è stato estratto un campione di N = 2237 soggetti. maschi femmine destrimani 934 1070 2004 mancini 113 92 205 ambidestri 20 8 28 femmine 1067 1170 2237 Tavole di Contingenza mancini 205 × 1067 2237 ambidestri 28 × 1067 2237 1067 2004 × 1170 2237 2004 205 × 1170 2237 205 28 × 1170 2237 28 1170 2237 da cui: Stimare le frequenze attese agli incroci secondo il modello di indipendenza stocastica. L. Stefanutti (Università di Padova) maschi destrimani 2004 × 1067 2237 maschi femmine 17 / 39 destrimani 955.8 1048.2 2004.0 L. Stefanutti (Università di Padova) Indipendenza Stocastica mancini 97.8 107.2 205.0 ambidestri 13.4 14.6 28.0 Tavole di Contingenza 1067 1170 2237 18 / 39 Indipendenza Stocastica Distribuzione di Chi-Quadro Distribuzione di Chi-Quadro Sia Y una variabile casuale distribuita normalmente con: valore atteso E(Y ) = µ; varianza var (Y ) = σ 2 ; In particolare la variabile casuale Z 2 tale che Si consideri la variabile casuale Z tale che Z = Y − E(Y ) Y −µ = σ var (Y ) Z2 = [Y − E(Y )]2 (Y − µ)2 = var (Y ) σ2 ha una distribuzione di chi-quadro (χ2 ). Z è distribuita normalmente con valore atteso E(Z ) = 0; varianza var (Z ) = 1. (Distribuzione normale standard.) L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 19 / 39 L. Stefanutti (Università di Padova) Tavole di Contingenza 20 / 39 Indipendenza Stocastica Indipendenza Stocastica Proprietà della Distribuzione di Chi-Quadro Famiglia di Distribuzioni di Chi-Quadro Date due v.c. Z1 e Z2 entrambe distribuite secondo la distribuzione normale standard, la somma 2 Z1 + Chi-quadro è una famiglia di distribuzioni di probabilità continue f (χ2 , ν), 2 Z2 è distribuita secondo Chi-quadro. ognuna delle quali è univocamente determinata dal parametro ν (gradi di libertà). In generale, date Z1 , Z2 , . . . , Zk , aventi tutte distribuzione normale standard, la somma La quantità χ2 è « Comprimi
Contenuti correlati