Metodi Matematici per L'Ingegneria - Teoria (riassunto)

Appunti di Metodi matematici per l'ingegneria, 12CFU, per l'esame del professor M.Franca su:

PARTE DI ANALISI 2
Curve e integrali curvilinei e campi:

Definizione di curva, curve equivalenti ed equiorientate, lunghezza di una curva (teorema di rettificabilità). Invarianza di integrali per curve equivalenti, ascissa curvilinea. Campi di vettori e lavoro lungo una curva, forme esatte, classificazione delle forme esatte, relazione tra forme chiuse e esatte, teorema di poincarè.

Integrali doppi, tripli, superfici e flussi:
Integrale di riemann in R2, integrabilità di funzioni continue, formule di riduzione per domini normali, formule di gauss-green, teorema della divergenza, teorema di poincarè sui semplicemente connessi, formula di stokes.

integrali in R3, superfici regolari e equivalenti, normale e area di una superficie, integrali di superficie, flusso di un campo attraverso una superficie.
Equazioni Differenziali Ordinarie:
Problema di cauchy, teorema di esistenza e unicità,spazio delle soluzioni, integrale generale, formula risolutiva per EDO del I ordine, teorema del wronskiano.

PARTE DI ANALISI COMPLESSA
Teoria dell'integrazione:
Teoria della misura, misura di peano-jordan, integrale di riemann, misura di lebesgue, valore principale e integrali oscillanti, convergenza.
Funzioni di una variabile complessa:
Esponenziale complesso e formula di eulero, funzioni olomorfe, derivabilità e differenziabilità, condizioni di Cauchy-riemann, formula integrale di cauchy, funzioni analitiche e analiticità delle funzioni olomorfe, teorema di goursat e morera, prolungamento analitico, teorema fondamentale dell'algebra.
teorema dei residui, lemma del grande e piccolo cerchio e Jordan.

Serie di Fourier:
Proiezioni ortogonali e disuguaglianza di Bessel, convergenza puntuale e uniforme,.

Trasformate di Fourier E Laplace:
Proprietà asintotiche della TF, legame serie-trasformata, proprietà asintotiche, convergenza dominata di lebesgue, TF della derivata e derivata della TF, formula di inversione, e dualità, teoremi di fubini e Tonelli e plancherel.
Proprietà asintotiche della TL, continuità, TL della derivata e derivata della TL, teorema del valore iniziale e finale, inversione e legame con la TF, prodotto di convoluzione, TL nelle equazioni differenziali.

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