Analisi e Geometria 1

Appunti, riassunti e schemi presi a lezione da uno dei migliori professori di Analisi 1 d'Italia...
Oltre agli appunti posso fornirvi gratuitamente, su richiesta, esercizi svolti e temi d'esame con svolgimento corretti dal professore.
Ecco i principali argomenti trattati negli appunti:

1. NUMERI REALI E COMPLESSI: Numeri razionali e numeri reali. Irrazionalità di radice di 2, Massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale.

2. LIMITI E CONTINUITA': Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Teorema di convergenza di successioni monotone. Definizioni di limite. Unicit`a del limite. Teorema
della permanenza del segno e del confronto. Il numero di Nepero. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi).

3.CALCOLO DIFFERENZIALE: Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l’Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavit`a/convessit`a e flessi.
Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione.

4. CALCOLO INTEGRALE: Integrale di Riemann. Propriet`a dell’integrale. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo. Teorema della media integrale. Calcolo di primitive:
integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza.

5. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim’ordine.

6. VETTORI ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio: Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Equazioni parametriche
e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.

7. CURVE nel piano e nello spazio, integrali di linea: Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile.Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d’arco. Integrali di linea di prima specie.
Applicazioni fisiche

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher riccardo.salis di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e geometria I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Lastaria Federico Giampiero.

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