Seconda prova maturità 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico

giorgia m.
Di giorgia m.

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seconda prova Maturità 2016 per il liceo scientifico sul secondo problema

Ecco qui la soluzione delle tracce di Maturità del 2016 della Seconda prova di maturità del 2016. La soluzione è quella della traccia del secondo problema del liceo scientifico e del liceo delle Scienze applicate.
Seconda prova di Maturità del 2016. Davanti a te il problema di matematica. Il foglio è ancora bianco?
Il primo problema ti sembra impossibile da risolvere? Tranquillo, sei nel posto giusto. Ci siamo qua noi ad aiutarti con il secondo problema di matematica. I nostri tutor si sono impegnati moltissimo nello svolgimento delle soluzioni, ma alla fine ce l’hanno fatta ed ecco qua lo svolgimento del secondo problema di matematica. Avevamo previsto che avreste avuto bisogno del nostro aiuto, e non a caso sei qua a leggere questo articolo. La seconda prova di maturità del 2016 mette in difficoltà i migliori, e non possiamo permettervi di sbagliare il problema della seconda prova maturità 2016. Non ce la siamo proprio sentita di lasciarvi al vostro destino.

Se hai deciso di optare per il secondo problema, ecco qua tutta la soluzione relativa al secondo problema di matematica!


Condizioni iniziali:

[math]f(0) = 1[/math]

[math]f(1)=4[/math]

[math]f(3)=2[/math]

[math]f(5)=0[/math]

[math]f(7) = -\frac{3}{4} [/math]

[math]f(8 ) = 0[/math]

[math]f(10) = 4[/math]

[math]\lim_{x \mapsto 0^+ }f'(x)=+ \infty[/math]

[math]f'(5)= -\frac{1}{2} [/math]
poichè è il valore del coefficiente angolare della retta tangente al grafico in
[math]x=5[/math]

[math]f'(3)=-2 [/math]
poichè è il valore del coefficiente angolare della retta tangente al grafico in
[math]x=3[/math]

per

[math]x\geq 8 : f'(x) = 2 [/math]

[math]f'(1)=f'(7)=0[/math]
poichè sono punti di min/max relativo

[math]f''(3)=0[/math]
poichè è un punto di flesso


PUNTO 1



PUNTO 2




PUNTO 3


Dati:


[math]\int_{0}^{5}f(x)dx=11 [/math]

[math]|\int_{5}^{8}f(x)dx=1|[/math]


Per il teorema del valor medio si ha che il valor medio di

[math]f(x)[/math]
nell'intervallo
[math][0;8][/math]
è


[math]\frac{\int_{0}^{8}f(x)dx}{8-0} = \frac{\int_{0}^{5}f(x)dx + \int_{5}^{8}f(x)dx}{8}=\frac{11-1}{8}=\frac{5}{4}[/math]


Il valore medio di

[math]|f(x)|[/math]
in
[math][0;8][/math]
è


[math]\frac{\int_{0}^{8}|f(x)|dx}{8-0} = \frac{\int_0^5 |f(x)|dx + \int_{5}^{8}|f(x)|dx}{8}=\frac{11+1}{8}=\frac{3}{2}[/math]


Il valore medio di

[math]f'(x)[/math]
in
[math][1;7][/math]
è


[math]\frac{\int_{1}^{7}f'(x) dx}{7-1} = \frac{f(7)-f(1)}{6}=\frac{\frac{-3}{4} - 4}{6}=\frac{-19}{24}[/math]


dove si è utilizzato il teorema fondamentale del calcolo integrale per risolvere

[math]\int f'(x) dx[/math]
.

Il valore medio di F(x) in [9;10] è


[math]F(8 )=\int_{0}^{5}f(x)dx +\int_{5}^{8}f(x)dx = 10[/math]


Per

[math]x \ge 8[/math]
si ha
[math]F(x)=10 +\int_{8}^{x}f(x)dx = 10 +\int_{8}^{x}(2x-16)dx = x^2 - 16x + 74[/math]


e per il teorema del valore medio, il valor medio di

[math]F(x)[/math]
nell'intervallo
[math][9,10][/math]
vale:


[math]\overline{F} = \int_9^{10} x^2 - 16x + 74 \quad dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 8x^2 + 74x \right]_9^{10} = \frac{37}{3} [/math]


PUNTO 4

Nel punto

[math]x = 8[/math]
la
[math]F(x)[/math]
ha un minimo relativo. Dunque la retta tangente ha coefficiente angolare pari a 0, e la sua equazione risulta facilmente:

[math] y = F(8) = 10[/math]


Nel punto

[math]x = 0[/math]
abbiamo:
[math]m=F'(0)=f(0)=1[/math]
da cui l'equazione della tangente:

[math] y=x+q[/math]
per determinare q impongo il passaggio dal punto (0,0)

[math]0=q[/math]
dunque abbiamo determinato l'equazione della retta tangente ad F(x) nel punto x=0:

[math]y=x[/math]

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