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La Goniometria.
La goniometria è la branca della matematica che si occupa della misura degli angoli e delle funzioni associate.

La Trigonometria.
La trigonometria si occupa delle relazioni che legano le misure dei lati di un triangolo a quelle dei suoi angoli.

L'angolo.
L'angolo è ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso in due semirette che hanno origine in comune, comprese le semirette.

Misurazione degli angoli.
Si possono misurare con il sistema sessagesimale e con il radiante.
Nel sistema sessagesimale si considera un angolo giro di 360°.
Il grado è la 360° parte dell'angolo giro. Ogni grado è suddiviso in 60 parti che prendono il nome di primo.
Il primo è suddiviso in altre 60 parti che prendono il nome di secondo.
Il radiante invece è la misura dell'angolo al centro che sottende un arco di lunghezza pari al centro della circonferenza.

Angolo Orientato.
Un angolo si dice orientato quando viene fissato come lato origine uno dei due lati ed è stabilito un verso di rotazione.

Le funzioni goniometriche
Costruendo proiezioni di triangoli rettangoli, i rapporti tra le misure dei lati sono costanti e i triangoli rettangoli sono simili.

Seno, Coseno e Tangente nel triangolo rettangolo
Il seno è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa. Il coseno è il rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa. La tangente è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e quello adiacente.
Seno e coseno hanno valori compresi fra -1 e 1.
La funzione tangente valori compresi fra -infinito a +infinito.

La circonferenza goniometrica.
La circonferenza goniometrica è riferita agli assi cartesiani, ha centro nell'origine e raggio pari all'unità di misura.

Funzioni seno, coseno e tangente nella circonferenza goniometrica.
Il seno è l'ordinata del punto di incontro del secondo lato dell'angolo con la circonferenza goniometrica.
Il coseno è l'ascissa tra il punto di incontro del secondo lato dell'angolo con la circonferenza goniometrica.
La tangente è l'ordinata del punto di intersezione tra il secondo prolungamento dell'angolo con la tangente geometrica della circonferenza goniometrica per il punti A (1,0) che è l'origine degli archi.

Nel primo quadrante: Seno positivo e coseno positivo
Secondo quadrante: seno positivo e coseno negativo

Terzo quadrante: seno e coseno negativi
Quarto quadrante: seno negativo e coseno positivo

L'identità fondamentale della goniometria si verifica con il teorema di Pitagora.

Sinusoide e Cosinusoide.
La sinusoide è il grafico del seno, la cosinusoide il grafico del coseno.

Cotangente, secante e cosecante.
La cotangente è l'inverso della tangente, ossia coseno fratto seno. La secante è il reciproco del coseno, ossia 1 fratto coseno. La cosecante è il reciproco del seno, ossia 1 fratto seno.

Archi Associati.
Gli archi associati sono archi differenti che hanno valori delle funzioni goniometriche uguali in valore assoluto.
Ci sono gli angoli supplementari, che differiscono di un angolo piatto, esplementari, complementari, opposti, che differiscono di π mezzi, angoli la cui somma è 3/2 π e che differiscono di 3/2 π.

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