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Trigonometria, Equazione Lineare


In un'equazione lineare le incognite sono tutte in primo grado.
[math]a\ sinx+b\ cosx+c=0[/math]

se

[math]c=0[/math]
è omogenea. Dividendo per
[math]cosx[/math]
si ottiene:
[math]a\frac{sinx}{cosx}+b=0[/math]
ovvero
[math]a\ tanx+b=0[/math]

se

[math]a=0[/math]
o
[math]b=0[/math]
, diventa rispettivamente un'equazione in coseno, o un'equazione in seno.

se

[math]a,\ b,\ c≠0[/math]
, l'equazione
[math]a\ sinx+b\ cosx+c=0[/math]
si risolve ponendo
[math]sinx=Y[/math]
e
[math]cosx=X[/math]
.

Sostituendo otteniamo

[math]aY+bX+c=0[/math]
che è una retta perchè in primo grado sia nella x che nella y. Y e X sono rispettivamente l'ordinata e l'ascissa.

Sapendo che l'equazione della circonferenza goniometrica è

[math]cos^2x+sin^2x=1[/math]
e quindi
[math]X^2+Y^2=1[/math]
si costruisce il sistema:
[math]\left\{\begin{array} aY+bX+c=0\\ X^2+Y^2=1\end{array}\right.[/math]

Le due soluzioni del sistema sono il coseno e il seno di x, ovvero le coordinate del punto di intersezione tra la circonferenza goniometrica e la retta associata all'angolo x.

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