Ominide 50 punti

Trigonometria
Misura in gradi
I gradi sessagesimali si usano in geometria elementare.

Se

[math]x_0[/math]
è la misura dell’angolo in gradi allora tutte le misure
[math]x[/math]
di quell’angolo sono date da:
[math]x =x_0 + k\cdot 360^\circ (k \in Z) [/math]

La misura compresa nell’intervallo

[math][0;360[[/math]
viene chiamata misura principale di
[math]\alpha[/math]
.

Esempi:

[math]0^\circ[/math]
è la misura dell’angolo nullo.
[math]90^\circ[/math]
è la misura dell’angolo retto positivo.
[math]180^\circ[/math]
è la misura dell’angolo piatto.
[math]270^\circ[/math]
è la misura dell’angolo retto negativo.

L’angolo che misura 1 grado viene suddiviso anche in 60’ ed ogni primo in 60’’ (secondi).

Misura in radianti
In questo caso uno stesso angolo può avere diverse misure in radianti.
Per esempio la misura in radianti dell’angolo retto positivo può essere π/2, 5π/2, 9π/2, -3π/2,(..)

Se

[math]x_0 [/math]
è la misura dell’angolo in radianti allora tutte le misure
[math]x[/math]
di quell’angolo sono date da:
[math]x = x_0 + k \cdot 2\pi; (k \in Z) [/math]

La misura compresa nell’intervallo [0; 2π[ viene chiamata misura principale di

[math]\alpha[/math]
.

Esempi:
• 0 è la misura dell’angolo nullo.

[math]\frac{\pi}{2}[/math]
è la misura dell’angolo retto positivo.
[math]\pi[/math]
è la misura dell’angolo piatto.
[math]\frac{3}{2}\pi[/math]
è la misura dell’angolo retto negativo.
Passaggio dai gradi ai radianti
[math] \alpha (\mathrm{gradi})\frac{\pi}{180}= \alpha \ \mathrm{radianti}[/math]
[math] \alpha (\mathrm{radianti})\frac{180}{\pi}= \alpha \ \mathrm{gradi}[/math]

Esempi:

[math]30\ \mathrm{gradi}= 30 \cdot \frac{\pi}{180}= \frac{\pi}{6} \ \mathrm{radianti}[/math]
[math]2\ \mathrm{radianti}= 2 \cdot \frac{180}{\pi}= 114,59\ \mathrm{gradi} [/math]

Registrati via email