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I Triangoli

Considerazioni generali
Un triangolo è un sottoinsieme del piano che è formato da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni. Gli elementi fondamentali di un triangolo sono i lati, gli angoli e i vertici.
In un triangolo ci sono anche:
* le bisettrici che dividono uno degli angoli del triangolo in parti congruenti;
* le mediane che dividono il lato in parti congruenti;
* le altezze che incontrano il lato opposto al vertice dal quale essa parte, formando due angoli retti.
I triangoli possono essere:
* scaleni quando hanno i lati non congruenti;
* isosceli se hanno due lati congruenti;
* equilateri se hanno i tre lati congruenti.

La Congruenza
Due triangoli sono congruenti se sono sovrapponibili punto a punto.

1° Criterio di Conguenza

Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l’angolo compreso fra essi.

2° Criterio di Conguenza
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti.

3° Criterio di Conguenza
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti i tre lati.

Teorema dell'angolo esterno
Ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore dei due angoli interni non adiacenti.

I triangoli possono anche essere così classificati secondo gli angoli:
* triangolo acutangolo: i tre angoli sono acuti;
* triangolo rettangolo: un angolo è retto;
* triangolo ottusangolo: un angolo è ottuso.

Teorema delle rette parallele
Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele.

Criterio del parallelismo
Se due rette, che si incontrano con una terza, formano:
* angoli alterni (interni o esterni) congruenti;
* angoli corrispondenti congruenti;
* angoli coniugati (interni o esterni) supplementari, allora le due rette sono parallele.

Rette Perpendicolari
Due rette sul piano sono incidenti quando hanno un solo punto in comune.
Le rette incidenti che, incontrandosi, formano quattro angoli retti sono perpendicolari, altrimenti sono oblique.
Per proiettare un segmento AB su una retta si considera il segmento che ha per estremi le proiezioni di A e B sulla retta, ossia i piedi delle perpendicolari condotte da A e B alla retta stessa.

La distanza tra un punto e una retta è la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta.

Le Rette Tagliate da una Trasversale
Formano coppie di angoli interni che, a seconda della posizione, hanno nomi diversi.

Dimostrazione per Assurdo
In una dimostrazione per assurdo si suppone falsa la tesi e si fanno deduzioni fino ad arrivare a un risultato in contraddizione con un teorema dimostrato in precedenza, o un postulato o l’ipotesi. Così si dimostra che la tesi è falsa e che di conseguenza, la tesi è vera.

Le rette parallele
Due rette sono parallele quando sono coincidenti o quando non hanno punti in comune. Se due rette sono parallele, formano con una trasversale:
* angoli alterni congruenti
* angoli corrispondenti congruenti
* angoli coniugati supplementari.
Se due rette formano con una trasversale:
angoli alterni congruenti o angoli coniugati supplementari o angoli corrispondenti congruenti, allora sono parallele.

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